/重慶市雙橋教育集團2025?2026學年八年級上學期第二次階段檢測數(shù)學試題一、單選題1．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（

）A． B． C． D．2．若一個三角形，兩邊長分別是5和11，則第三邊長可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．73．下列運算結果正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．下列從左到右的變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（

）A． B． C． D．7．下列各式可以用平方差公式的是（

）A． B．C． D．8．用提公因式法對（其中是大于等于2的整數(shù)）進行因式分解時，提取的公因式是（

）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（

）A．三角形的三條高線交三角形內部于一點．B．三角形的三條角平分線交于一點，且到三角形的三個頂點的距離相等．C．到角兩邊距離相等的點一定在角平分線上．D．三角形的三條中線的交點叫做這個三角形的重心．10．如圖，在中，，平分交于點D，平分交于點E，、交于點F．則下列說法正確的個數(shù)為（）①；②，③若，則；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．計算：．12．因式分解：．13．若是一個完全平方式，則的值為．14．在平面直角坐標系中，若點與點關于軸對稱，則．15．如圖，在中，邊的垂直平分線分別交于點，交于點，如果，，那么的長為．16．如圖，已知是內一點，，連接，，，且，求的度數(shù)為度．17．平面上有△ACD與△BCE，其中AD與BE相交于P點，如圖，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，則∠BPD的度數(shù)為．18．如圖，在中，，平分，交于點，點，分別為上的動點，若，的面積為，則的最小值為．三、解答題19．計算：（1）（2）20．分解因式：（1）（2）21．先化簡，再求值：，其中，．22．如圖，已知，于點，于點，．求證：．23．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，．（1）在圖中作出關于軸的對稱圖形；并寫出，，的坐標．（2）求的面積．24．如圖，是的角平分線，請完成以下作圖與填空：（1）用尺規(guī)在右側作，使得，射線交于點．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在中，，，是的角平分線，．求的度數(shù)．解：在中，________①______°，．是的角平分線，_________②_________．，___________③___________，．25．如圖，在等邊中，點、點分別在、上，，連接、交于點，作于．（1）求證：；（2）求證：．26．八年級數(shù)學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．【初步探索】（1）如圖1，在中，若．求邊上的中線的取值范圍．以下兩位同學是這樣思考的：小聰：延長至，使，連接．利用全等將邊轉化到，在中利用三角形三邊關系即可求出中線的取值范圍．小明：過點作，交的延長線于點．利用全等將邊轉化到，在中利用三角形三邊關系即可求出中線的取值范圍．在這個過程中小聰同學證三角形全等用到的判定方法是_____；中線的取值范圍是_____．【靈活運用】（2）如圖2，在中，點是的中點，，其中，連接，試判斷與的數(shù)量關系，并說明理由．【拓展延伸】（3）如圖3，在五邊形中，，，，為邊上的中線．①求證：；②若，，則五邊形的面積為_____．

答案1．【正確答案】C【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義．根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，符合題意；D、是軸對稱圖形，不符合題意；故選C．2．【正確答案】D【分析】本題考查了三角形三邊關系，設三角形的第三邊長為，根據(jù)三角形三邊關系可得，由此即可得出答案，熟練掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得出答案．【詳解】解：設三角形的第三邊長為，由三角形三邊關系可得：，即，第三邊長可能是，故選D．3．【正確答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判斷即可．【詳解】解：A.∵a6÷a3=a3，∴選項A不符合題意；B.∵（a2）3=a6，∴選項B不符合題意；C.∵（ab）2=a2b2，∴選項C不符合題意；D.∵a2?a3=a5，∴選項D符合題意．故選D．4．【正確答案】D【分析】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質，根據(jù)三角形的外角的性質可得，再根據(jù)平行線的性質可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，故選D．5．【正確答案】C【分析】本題考查的是因式分解的定義，解題關鍵是依據(jù)“把一個多項式化為幾個整式的積的形式”這一因式分解的本質特征，逐一判斷選項．根據(jù)因式分解“把多項式化為幾個整式積的形式”的定義，逐一分析選項即可．【詳解】A：，是整式乘法運算，不符合題意，B：，等式右邊是和的形式，不是整式積的形式，所以不符合題意，C：，因式分解正確，符合題意，D：，等式右邊的因式不是整式，所以不符合題意．故選C．6．【正確答案】A【分析】本題考查了全等三角形的判定，解本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．根據(jù)全等三角形的判定定理，對選項一一進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、添加，無法判定，故此選項符合題意；B、添加，∴，故添加選項B可以判定，故此選項不符合題意；C、添加，，∴，故添加選項C可以判定，故此選項不符合題意；D、添加，，∴，故添加選項D可以判定，故此選項不符合題意．故選A．7．【正確答案】C【分析】本題考查平方差公式，掌握相關知識是解決問題的關鍵．平方差公式為，找出可化為該形式的選項即可．【詳解】解：A：，為完全平方公式的相反數(shù)，非平方差公式，故此選項不符合題意；B：，無相同項也無互為相反數(shù)的項，不可用平方差公式，故此選項不符合題意；C：，符合平方差公式，故此選項符合題意；D：，為完全平方公式的相反數(shù)，非平方差公式，故此選項不符合題意．故選C．8．【正確答案】C【分析】本題考查了提取公因式進行因式分解．提取公因式需要找到系數(shù)最大公約數(shù)和變量最小冪次，據(jù)此進行分析，即可作答．【詳解】解：，故選C．9．【正確答案】D【分析】本題考查三角形的基本概念和性質，掌握三角形的高、角平分線、中線的性質是解題的關鍵．根據(jù)三角形的高、角平分線、中線的性質、重心逐項判斷即可．【詳解】解：A．鈍角三角形的三條高線所在直線交點在三角形外部，故A選項錯誤，不符合題意；B．三角形的三條角平分線交于一點，到三邊距離相等，但到頂點距離不一定相等，故選項B錯誤，不符合題意；C．到角兩邊距離相等的點可能在內角平分線或外角平分線上，不一定在內角平分線上，故選項C錯誤，不符合題意；D．三角形的三條中線交于一點，該點稱為重心，故選D正確，符合題意．故選D．10．【正確答案】C【分析】根據(jù)得，得到，結合，可判斷①；根據(jù)得,無法確定，可判定②錯誤；根據(jù)，得，過點，垂足分別為G，H，結合平分得；結合,得到；結合,得到；繼而得到，利用等腰三角形的三線合一性質，可判定③正確；作平分交于點G，結合，得到，證明得到，結合，等量代換可得，可判定④正確．本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質，三角形全等的判定和性質，角的平分線性質，熟練掌握三角形全等的判定和性質，等腰三角形的性質是解題的關鍵．【詳解】∵，∴，∴，∵平分交于點D，平分交于點E，∴，故①正確；若，∴,無法確定，故②錯誤；∵，∴，過點，垂足分別為G，H，∵平分，∴；∴,∴；∴,∴；∴，∴，故③正確；作平分交于點G，∵，∴，∵∴，∴，∵，∴，∴④正確．故選C．11．【正確答案】3【分析】此題考查了零指數(shù)冪和絕對值的運算，解題的關鍵是掌握以上運算法則．首先計算零指數(shù)冪和絕對值，然后計算加減．即可作答．【詳解】解.12．【正確答案】【分析】本題考查了因式分解．觀察表達式，可以將其視為，即，符合平方差公式的形式，據(jù)此進行因式分解，即可作答．【詳解】解：依題意，.13．【正確答案】【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴，∴．14．【正確答案】【分析】本題考查坐標與圖形變化—軸對稱，理解關于軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)、縱坐標相等是解題關鍵．根據(jù)關于軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等列式求解即可．【詳解】解：∵點與點關于軸對稱，∴橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，即且．解得且，∴，．∴．故答案為．15．【正確答案】8【分析】此題考查了垂直平分線的性質，首先得到，然后根據(jù)垂直平分線的性質求解即可．【詳解】解：∵，，∴∵邊的垂直平分線分別交于點，∴．16．【正確答案】80【分析】本題主要考查了等邊對等角，三角形內角和定理，根據(jù)等邊對等角得到，則可求出，再由三角形內角和定理可推出．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴.17．【正確答案】130°．【分析】易證△ACD≌△BCE，由全等三角形的性質可知：∠A＝∠B，再根據(jù)已知條件和四邊形的內角和為360°，即可求出∠BPD的度數(shù)．【詳解】在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，∴∠BCA＝∠ECD，∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴∠BCA+∠ECD＝100°，∴∠BCA＝∠ECD＝50°，∵∠ACE＝55°，∴∠ACD＝105°∴∠A+∠D＝75°，∴∠B+∠D＝75°，∵∠BCD＝155°，∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°，故答案為130°．18．【正確答案】【分析】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，垂線段最短，過點作于，由等腰三角形的性質可得垂直平分，即得，即得到，可知當三點共線且時，的值最小，最小值即為的長，再利用三角形的面積求出的值即可求解，熟練掌握知識點是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，過點作于，∵，平分，∴，，∴垂直平分，∴，∴，當三點共線且時，的值最小，最小值即為的長，∵的面積為，∴，∵，∴，∴的最小值為.19．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了整式的運算，熟練掌握完全平方公式和多項式除以單項式的運算法則是解題的關鍵．（1）先利用完全平方公式和單項式乘多項式的運算法則計算，再算加減即可；（2）根據(jù)多項式與單項式的除法法則計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．（1）整理后用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．21．【正確答案】【分析】本題考查了整式乘法的混合運算，熟練掌握乘法公式、準確計算是解題的關鍵．先根據(jù)完全平方、平方差公式和單項式乘以多項式的法則計算展開，再代值計算．【詳解】解：，當，時，原式．22．【正確答案】見詳解【分析】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵根據(jù)題意得出，再由直角三角形全等的判定方法證明即可．【詳解】證明：∵

∴

∴∵

∴與是直角三角形∵在與中，，∴23．【正確答案】（1）畫見詳解，，，（2）【分析】本題考查了畫軸對稱圖形，坐標與圖形，三角形的面積，掌握軸對稱圖形的性質是解題的關鍵．（）根據(jù)軸對稱圖形的性質畫出圖形，再根據(jù)圖形寫出各點坐標即可；（）利用割補法計算即可求解；【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，由圖可得，，，；（2）解：．24．【正確答案】（1）見詳解（2）①180，②③【分析】此題考查了尺規(guī)作一個角等于已知角，與角平分線有關的三角形內角和問題，平行線的性質和判定等知識，熟練掌握它們的性質是解題的關鍵；（1）利用尺規(guī)作一個角等于已知角的方法求解即可；（2）首先根據(jù)三角形內角和定理得到，然后根據(jù)角平分線的定義得，再根據(jù)平行線的性質和判定求解即可．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）解：在中，，．是的角平分線，．，，．25．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【分析】本題考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、含30度的直角三角形的性質、三角形的外角性質等知識，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用是解答的關鍵．（1）根據(jù)等邊三角形的性質得到，，進而證得，然后根據(jù)全等三角形的判定可得結論；（2）利用全等三角形的性質和三角形的外角性質得到，進而求得，再根據(jù)含30度∠的直角三角形的性質可得結論．【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，即，在和中，，∴；（2）證明：∵，∴，∵是的一個外角，∴，∵，∴，∴．26．【正確答案】（1），；（2），理由見詳解；（3）①見詳解；②【分析】（1）延長至，使，連接，如圖所示，證明得出，在中，由三角形的三邊關系即可得出結論；（2）延長至，使，連接，如圖所示，由（1）得：，由全等三角形的性質得出，得到，證明得出，