高三數(shù)學(xué)試題參考答案第1頁（共4頁）遂寧市高中2026屆高三一診考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題（每個(gè)5分，共40分）題號12345678答案CADBABBC二、多選題（每個(gè)6分，共18分。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）題號91011答案ABDACBCD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12．413．14．

．四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）15.【解析】（1）因?yàn)?，，，由正弦定?2分因?yàn)锽為銳角，則，則..4分6分（2）由化簡得：；，因?yàn)樗?，所以?分由余弦定理可得，,代入，，，可以解得c=8或c=（舍去）故：c=813分16.【解析】（1）年份代碼的平均數(shù)，銷量的平均數(shù)，………………1分所以，，所以，………3分所以，所以這個(gè)地區(qū)某品牌制氧機(jī)的銷量關(guān)于年份代碼的線性回歸方程為，………4分由于2027年對應(yīng)的年份代碼為，得，所以預(yù)測2027年這個(gè)地區(qū)某品牌制氧機(jī)的銷量約為12.4萬臺．………………5分（2）（?。└鶕?jù)男生和女生各100名，補(bǔ)全列聯(lián)表為：學(xué)生制氧機(jī)知識合計(jì)了解不了解男生8020100女生4060100合計(jì)12080200…………………6分（ⅱ）零假設(shè)：該校學(xué)生對制氧機(jī)知識的了解情況與性別無關(guān).根據(jù)（?。┲械牧新?lián)表中的數(shù)據(jù)可得，.………8分根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即該校學(xué)生對制氧機(jī)知識的了解情況與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.005.…………9分（3）從（2）的樣本中按對制氧機(jī)知識了解和不了解的比例選取10人，則抽取的10人中，了解的人數(shù)為6人，不了解的人數(shù)為4人再隨機(jī)從中抽取4人，對制氧機(jī)知識不了解的人數(shù)的所有可能取值為0，1，2，3，4.且，，，…………………13分則的分布列為01234…………………14分?jǐn)?shù)學(xué)期望為……15分17【解析】（1）如圖，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的射影為的中點(diǎn)，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)?，所以平?分因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所?分（2）由（1）知，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 由題意，,則則，，，，所以，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得：，10分設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得：13分設(shè)平面與平面夾角的大小為，則即平面與平面夾角余弦值為15分18．【解析】（1）因?yàn)橹本€與軸的交點(diǎn)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，半焦距，…………………2分又雙曲線的漸近線方程為，即，由點(diǎn)到直線的距離公式得到點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為，所以，則，又，所以雙曲線的方程為?！?分又設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，則，如圖，已知，為到準(zhǔn)線的距離且為垂足，則，………6分當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且在之間時(shí)等號成立，所以，解得，因?yàn)?，所以，故拋物線的方程為……………7分（2）假設(shè)存在常數(shù)滿足條件，由（1）知，設(shè)直線，聯(lián)立方程得，消去，整理可得，所以，，…………9分．……………10分因?yàn)橹本€過點(diǎn)且與的左、右兩支分別交于，兩點(diǎn)，所以兩點(diǎn)在軸同側(cè)，所以．此時(shí)，即，所以．………12分設(shè)，將代入拋物線方程，得，則，所以．…………………13分所以．故當(dāng)時(shí)，為定值，所以，當(dāng)時(shí)，為定值．…………17分19．【解析】（1）由，且；，；設(shè)……1分因?yàn)?，所以在上單增，即單增……?分又因?yàn)椋詴r(shí)，單減；時(shí)，單增；……3分所以……4分（?。┮?yàn)?，令，則，，則，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，又，所以，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，又，所以，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，最小值為，所以最小值為，所以，……………6分設(shè)，，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以，故在上恒成立，…………………8分；………………9分又因?yàn)?，對任意，恒成立時(shí)，所以的最小正整數(shù)值………………10分（ⅱ）由（ⅰ）知，則,即所以，………………11分所以因?yàn)椋院瘮?shù)為周期函數(shù)，為函數(shù)的周期，…………12分當(dāng)時(shí)，，，所以，當(dāng)時(shí)，，，，，函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，……13分當(dāng)時(shí)，，，所以，函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，……14分當(dāng)時(shí)，，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，所