上海市金山區(qū)上海交大南洋中學2026屆數(shù)學高一上期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A. B.C. D.22．若函數(shù)的定義域為，滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上的值域為，則稱函數(shù)為“上的優(yōu)越函數(shù)”．如果函數(shù)是“上的優(yōu)越函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3．若是的一個內(nèi)角，且，則的值為A. B.C. D.4．設都是非零向量，下列四個條件中，一定能使成立的是()A. B.//C. D.5．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位得到 B.向右平移個單位得到C.向左平移個單位得到 D.向右平移個單位得到6．函數(shù)的定義域是（）A.（-2，] B.（-2，）C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）7．已知，則a，b，c的大小關系為（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a8．化簡：（）A B.C. D.9．已知點在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知函數(shù)，則A.最大值為2，且圖象關于點對稱B.周期為，且圖象關于點對稱C.最大值為2，且圖象關于對稱D.周期為，且圖象關于點對稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，請寫出f(x)的一個表達式________12．函數(shù)一段圖象如圖所示，這個函數(shù)的解析式為______________.13．1881年英國數(shù)學家約翰·維恩發(fā)明了Venn圖，用來直觀表示集合之間的關系．全集，集合，的關系如圖所示，其中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ構成M，區(qū)域Ⅱ，Ⅲ構成N．若區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是______14．已知，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為______15．已知在上的最大值和最小值分別為和，則的最小值為__________16．寫出一個同時具有下列性質(zhì)的函數(shù)___________.①是奇函數(shù)；②在上為單調(diào)遞減函數(shù)；③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域為集合，則當時，求函數(shù)的值域.18．在平面四邊形中（如圖甲），已知，且現(xiàn)將平面四邊形沿折起，使平面平面（如圖乙），設點分別為的中點.（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的長.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到的圖象.又求的值.20．已知函數(shù)，（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值21．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)，的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點M和點N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據(jù)平面上兩點間直線段最短，利用勾股定理，求得結果.【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,可以確定點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.點睛：該題考查的是有關幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關特征求得結果.2、D【解析】由于是“上的優(yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，由題意得，，問題轉(zhuǎn)化為與在時有2個不同的交點，結合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【詳解】解：因為是“上的優(yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，若存在區(qū)間，使在上的值域為，由題意得，，所以，，即與在時有2個不同的交點，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性質(zhì)可知，即故選：D3、D【解析】是的一個內(nèi)角,，又，所以有，故本題的正確選項為D.考點：三角函數(shù)誘導公式的運用.4、D【解析】由得若,即,則向量共線且方向相反，因此當向量共線且方向相反時,能使成立，本題選擇D選項.5、D【解析】異名函數(shù)圖像的平移先化同名，然后再根據(jù)“左加右減，上加下減”法則進行平移.【詳解】變換到，需要向右平移個單位.故選：D【點睛】函數(shù)圖像平移異名化同名的公式：，.6、B【解析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解【詳解】解：由，解得函數(shù)的定義域是故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬于基礎題7、B【解析】結合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項.【詳解】在上遞增，在上遞增..故選：B8、D【解析】利用三角函數(shù)誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系化簡求值即可.【詳解】,故選：D9、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各個象限中的負號，求得角α所在的象限【詳解】解：∵點P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C10、A【解析】，∵，∴，則的最大值為；∵，∴周期；當時，圖象關于某一點對稱，∴當，求出，即圖象關于對稱，故選A考點：三角函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意可知冪函數(shù)中為負數(shù)且為奇數(shù)，從而可求出解析式【詳解】因為冪函數(shù)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以為負數(shù)且為奇數(shù)，所以f(x)的一個表達式可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）12、【解析】由圖象的最大值求出A，由周期求出ω，通過圖象經(jīng)過（，0），求出φ，從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵圖象經(jīng)過（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案為：y＝2sin（x）13、【解析】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解不等式組即可【詳解】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解得故答案為：14、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【詳解】∵，，，，∴，當且僅當，即時等號成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：15、【解析】如圖：則當時，即時，當時，原式點睛：本題主要考查了分段函數(shù)求最值問題，在定義域為動區(qū)間的情況下進行分類討論，先求出最大值與最小值的情況，然后計算，本題的關鍵是要注意數(shù)形結合，結合圖形來研究最值問題，本題有一定的難度16、（答案不唯一，符合條件即可）【解析】根據(jù)三個性質(zhì)結合圖象可寫出一個符合條件的函數(shù)解析式【詳解】是奇函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，冪函數(shù)具有奇偶性，又在上為單調(diào)遞減函數(shù)，同時，故可選，且為奇數(shù)，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】先求函數(shù)的定義域集合，再求函數(shù)的值域【詳解】由，得，所以函數(shù)的值域為【點睛】求函數(shù)值域要先準確求出函數(shù)的定義域，注意函數(shù)解析式有意義的條件，及題目對自變量的限制條件18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先證明平面又，則平面進而即可證明平面平面；（2）由，結合面積體積公式求解即可【詳解】（1）在圖乙中，平面平面且平面平面，底面又，且平面而分別是中點，平面又平面平面平面.（2）由（1）可知，平面，設，則.，即.19、（1）；（2）.【解析】（1）由頂點及周期可得，，再由，可得，從而得解；（2）根據(jù)條件得，再結合誘導公式和同角三角函數(shù)關系可得解.【詳解】（1）由圖可知，由，得，所以，所以，因為，所以，則，因為，所以，，（2）由題意，，由，得，.【點睛】方法點睛：確定的解析式的步驟：(1)求，，確定函數(shù)的最大值和最小值，則，；(2)求，確定函數(shù)的周期，則；(3)求，常用方法有以下2種方法：①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點或最低點代入；②五點法：確定值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口.20、(Ⅰ)最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解析】詳解】試題分析：(Ⅰ)將函數(shù)解析式化為，可得最小正周期為；將代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．(Ⅱ)由可得，故，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為試題解析：（Ⅰ），所以函數(shù)的最小正周期是，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（Ⅱ）當時，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為點睛：解決三角函數(shù)綜合題（1）將f(x)化為的形式；（2）構造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ為輔助角）；（4）利用，將看做一個整體，并結合函數(shù)的有關知識研究三角函數(shù)的性質(zhì)21、（1），（2）在上為減函數(shù)（3）【解析】（1）由，求得，再由，求得，結合函數(shù)的奇偶性的定義，即可求解；（2）化簡，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性