一、設(shè)計(jì)理念與背景最小公倍數(shù)是數(shù)論領(lǐng)域的基礎(chǔ)概念，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)通分、約分及分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的重要前提。本導(dǎo)學(xué)案以“生活問題驅(qū)動(dòng)—自主探究建構(gòu)—應(yīng)用拓展深化”為線索，遵循兒童認(rèn)知規(guī)律，通過具象情境、操作活動(dòng)與邏輯推理的結(jié)合，幫助學(xué)生理解概念本質(zhì)，掌握求法并能解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用意識(shí)。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.概念理解：結(jié)合生活實(shí)例，清晰闡述公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，能辨別“公倍數(shù)”與“倍數(shù)”的聯(lián)系與區(qū)別。2.方法掌握：熟練運(yùn)用列舉法、圖示法、分解質(zhì)因數(shù)法（或短除法）求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，能快速判斷特殊數(shù)（互質(zhì)、倍數(shù)關(guān)系）的最小公倍數(shù)。3.能力發(fā)展：經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的探究過程，提升觀察比較、邏輯推理與合作交流能力；在解決實(shí)際問題中，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。三、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念，掌握多種求最小公倍數(shù)的方法。難點(diǎn)：靈活選擇合適的方法求最小公倍數(shù)（尤其是特殊數(shù)的處理），并能在實(shí)際情境中準(zhǔn)確應(yīng)用概念。四、學(xué)習(xí)過程（一）情境啟思，初探概念生活問題：暑假期間，社區(qū)圖書館推出閱讀打卡活動(dòng)。小明每3天去一次圖書館，小紅每4天去一次。如果7月1日兩人同時(shí)去了圖書館，下一次同時(shí)去是幾月幾日？任務(wù)驅(qū)動(dòng)：1.請用自己的方式（如畫圖、列表）記錄小明和小紅的去館時(shí)間，找出他們“同時(shí)去”的日期。2.觀察這些“同時(shí)去”的日期，與3、4的倍數(shù)有什么聯(lián)系？（設(shè)計(jì)意圖：以真實(shí)生活情境激活舊知（倍數(shù)），引發(fā)認(rèn)知沖突，為“公倍數(shù)”概念的生成提供具象支撐。）（二）自主探究，建構(gòu)概念活動(dòng)1：找“共同的倍數(shù)”獨(dú)立完成：寫出3的倍數(shù)（10個(gè)以內(nèi)）：________________；寫出4的倍數(shù)（10個(gè)以內(nèi)）：________________；小組交流：圈出兩個(gè)數(shù)“共同的倍數(shù)”，思考：這些數(shù)有什么特點(diǎn)？可以叫它們什么？其中最小的那個(gè)數(shù)又叫什么？（預(yù)設(shè)生成：學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)“共同的倍數(shù)”，教師順勢引出公倍數(shù)（幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)）和最小公倍數(shù)（公倍數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)）的定義，強(qiáng)調(diào)“公”的含義。）活動(dòng)2：深化概念理解辨一辨：判斷下列說法是否正確，并說明理由。①“6是2和3的公倍數(shù)”（）；②“12是3的最小公倍數(shù)”（）；③“兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)大”（）。想一想：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有（）個(gè)，兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)有（）個(gè)，最小公倍數(shù)有（）個(gè)？（設(shè)計(jì)意圖：通過辨析、追問，厘清概念的內(nèi)涵與外延，避免概念混淆。）（三）合作研討，掌握求法方法探究：如何求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？小組任務(wù)：以“求8和12的最小公倍數(shù)”為例，用不同方法嘗試求解，記錄過程并分享。方法1：列舉法8的倍數(shù)：8,16,24,32,40…12的倍數(shù)：12,24,36,48…公倍數(shù)：24,48…最小公倍數(shù)：24方法2：圖示法（韋恩圖）畫兩個(gè)相交的圓圈，分別填入8和12的倍數(shù)，交集部分為公倍數(shù)，最小的即為最小公倍數(shù)。方法3：分解質(zhì)因數(shù)法8=2×2×212=2×2×3最小公倍數(shù)=公有的質(zhì)因數(shù)×各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)=2×2×2×3=24方法4：短除法（教師引導(dǎo)示范，強(qiáng)調(diào)步驟：除到互質(zhì)為止，把除數(shù)和商相乘）特殊情況研討：組內(nèi)舉例：找出“互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)”（如5和7）、“倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)”（如4和8），用多種方法求最小公倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？歸納總結(jié)：若兩數(shù)互質(zhì)（最大公因數(shù)是1），最小公倍數(shù)是兩數(shù)的乘積；若兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。（四）鞏固應(yīng)用，深化理解基礎(chǔ)闖關(guān)（夯實(shí)方法）1.求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)：①6和9②5和8③12和242.填空：已知a和b的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是（）；若a是b的倍數(shù)，最小公倍數(shù)是（）。生活應(yīng)用（解決問題）1.裝修時(shí)，用邊長6dm或8dm的正方形地磚鋪地（地磚必須整塊用），如果地面的長和寬是6和8的公倍數(shù)，最小的地面邊長是多少？2.班級舞蹈隊(duì)排隊(duì)，每6人或8人一排都正好排完，舞蹈隊(duì)至少有多少人？拓展挑戰(zhàn)（思維提升）嘗試求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（如4、6、8），你能總結(jié)方法嗎？（五）課堂小結(jié)，反思提升知識(shí)梳理：用思維導(dǎo)圖或關(guān)鍵詞，梳理“公倍數(shù)、最小公倍數(shù)”的概念與求法。方法反思：哪種求最小公倍數(shù)的方法最簡便？什么情況下用特殊規(guī)律更快捷？五、作業(yè)設(shè)計(jì)1.基礎(chǔ)作業(yè)：課本練習(xí)中求10組不同類型數(shù)的最小公倍數(shù)（含特殊情況）。2.實(shí)踐作業(yè)：調(diào)查生活中至少2個(gè)用“最小公倍數(shù)”解決的實(shí)際問題（如公交發(fā)車時(shí)間、節(jié)日周期等），記錄并分析。3.拓展作業(yè)：探索“最大公因數(shù)”與“最小公倍數(shù)”的關(guān)系（如兩數(shù)乘積與它們的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的聯(lián)系）。六、教學(xué)反思（供教師參考）本導(dǎo)學(xué)案通過生活情境激活興趣，以“做數(shù)學(xué)”的方式建構(gòu)概念，注重