河北省涿鹿縣北晨學(xué)校2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．中國農(nóng)歷的二十四節(jié)氣是中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，二十四節(jié)氣歌是以春、夏、秋、冬開始的四句詩.在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”.2016年11月30日，二十四節(jié)氣被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.某小學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生600名，隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問二十四節(jié)氣歌，只能說出一句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據(jù)此估計(jì)該校三年級(jí)的600名學(xué)生中，對(duì)二十四節(jié)氣歌一句也說不出的有（）A.17人 B.83人C.102人 D.115人2．某地為響應(yīng)總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)的號(hào)召，大力開展“青山綠水”工程，造福于民，擬對(duì)該地某湖泊進(jìn)行治理，在治理前，需測(cè)量該湖泊的相關(guān)數(shù)據(jù).如圖所示，測(cè)得角∠A＝23°，∠C＝120°，米，則A，B間的直線距離約為（參考數(shù)據(jù)）（）A.60米 B.120米C.150米 D.300米3．年月日，很多人的微信圈都在轉(zhuǎn)發(fā)這樣一條微信：“，所遇皆為對(duì)，所做皆稱心””．形如“”的數(shù)字叫“回文數(shù)”，即從左到右讀和從右到左讀都一樣的正整數(shù)，則位的回文數(shù)共有（）A. B.C. D.4．已知命題是真命題，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.5．漸近線方程為的雙曲線的離心率是（）A.1 B.C. D.26．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（）A.2 B.3C.4 D.58．已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為A. B.C. D.9．“”是“直線：與直線：平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．如圖，是函數(shù)的部分圖象，且關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A. B.C. D.11．若，則（）A.1 B.2C.3 D.412．已知是公差為3的等差數(shù)列.若，，成等比數(shù)列，則的前10項(xiàng)和（）A.165 B.138C.60 D.30二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在2021件產(chǎn)品中有10件次品，任意抽取3件，則抽到次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望的值是______.14．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為______.15．用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個(gè)．（用數(shù)字作答）16．在等比數(shù)列中，，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱柱中，四邊形為矩形，，，點(diǎn)E為棱的中點(diǎn)，.（1）求證：平面平面；（2）求平面AEB與平面夾角的余弦值.18．（12分）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)19．（12分）已知函數(shù)．其中e為然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)20．（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸，F(xiàn)到直線的距離為.點(diǎn)為此拋物線上的一點(diǎn)，.直線l與拋物線交于異于N的兩點(diǎn)A，B，且.（1）求拋物線方程和N點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證：直線AB過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo).21．（12分）已知點(diǎn)A(-2，0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足直線AM與BM的斜率之積為，記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）若直線和曲線C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求.22．（10分）已知：在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱平面，點(diǎn)為中點(diǎn)，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角大??；（3）求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)頻率計(jì)算出正確答案.【詳解】一句也說不出的學(xué)生頻率為，所以估計(jì)名學(xué)生中，一句也說不出的有人.故選：C2、C【解析】應(yīng)用正弦定理有，結(jié)合已知條件即可求A，B間的直線距離.【詳解】由題設(shè)，，在△中，，即，所以米.故選：C3、C【解析】根據(jù)“回文數(shù)”的對(duì)稱性，只需計(jì)算前位數(shù)的排法種數(shù)即可，確定這四位數(shù)的選數(shù)的種數(shù)，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)“回文數(shù)”的對(duì)稱性，只需計(jì)算前位數(shù)的排法種數(shù)即可，首位數(shù)不能放零，首位數(shù)共有種選擇，第二位、第三位、第四位數(shù)均有種選擇，因此，位的回文數(shù)共有個(gè).故選：C.4、C【解析】依據(jù)題意列出關(guān)于的不等式，即可求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，僅當(dāng)時(shí)成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，若成立，則，解之得綜上，取值范圍是故選：C5、B【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程可確定a,b的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率.【詳解】因?yàn)殡p曲線近線方程為，故雙曲線為等軸雙曲線，則a=b,故離心率為，則，故選：B.6、D【解析】通過舉反列即可得ABC錯(cuò)誤，利用不等式性質(zhì)可判斷D【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，但，故A錯(cuò)；B.當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)；C.當(dāng)時(shí)，，但，故C錯(cuò)；D.若，則，D正確故選：D7、C【解析】依據(jù)橢圓和雙曲線定義和題給條件列方程組，得到關(guān)于橢圓的離心率和雙曲線的離心率的關(guān)系式，即可求得的值.【詳解】設(shè)橢圓的長軸長為，雙曲線的實(shí)軸長為，令，不妨設(shè)則，解之得代入，可得整理得，即，也就是故選：C8、D【解析】設(shè)，則，.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選D.9、C【解析】根據(jù)兩直線平行求得的值，由此確定充分、必要條件.【詳解】由于，所以，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，不符合題意，所以.所以“”是“直線：與直線：平行”的充要條件.故選：C10、C【解析】先根據(jù)條件確定為函數(shù)的極大值點(diǎn)，得到的值，再根據(jù)圖像的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)幾何意義得到和的正負(fù)即可判斷.【詳解】根據(jù)題意得，為函數(shù)部分函數(shù)的極大值點(diǎn)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，由圖像可知處切線斜率為銳角，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，由圖像可知處切線斜率為鈍角，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義所以.即.故選：C.11、C【解析】由二項(xiàng)分布的方差公式即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：C.12、A【解析】由等差數(shù)列的定義與等比數(shù)列的性質(zhì)求得首項(xiàng)，然后由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算【詳解】因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，所以，解得，所以故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)抽到的次品的個(gè)數(shù)為，則，求出對(duì)應(yīng)的概率即得解.【詳解】解：設(shè)抽到的次品的個(gè)數(shù)為，則，所以所以抽到次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望的值是故答案為：14、【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組得到最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大，聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)，則取得最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想，需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率比較；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.15、504【解析】分兩種情況求解，一是四個(gè)數(shù)字中沒有奇數(shù)，二是四個(gè)數(shù)字中有一個(gè)奇數(shù)，然后根據(jù)分類加法原理可求得結(jié)果【詳解】當(dāng)四個(gè)數(shù)字中沒有奇數(shù)時(shí)，則這樣的四位數(shù)有種，當(dāng)四個(gè)數(shù)字中有一個(gè)奇數(shù)時(shí)，則從5個(gè)奇數(shù)中選一個(gè)奇數(shù)，再從4個(gè)偶數(shù)中選3個(gè)數(shù)，然后對(duì)這4個(gè)數(shù)排列即可，所以有種，所以由分類加法原理可得共有種，故答案為：50416、【解析】利用等比數(shù)列性質(zhì)和通項(xiàng)公式可求得，根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】，又，，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)矩形及勾股定理的逆定理可得線面垂直的條件，再由平面，即可證明面面垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)后，求出相關(guān)法向量，再用夾角公式即可.【小問1詳解】證明：由三棱柱的性質(zhì)及可知四邊形為菱形又∵∴為等邊三角形∴，又∵，∴，∴又∵四邊形為矩形∴又∵∴平面又∵平面∴平面平面.【小問2詳解】以B為原點(diǎn)BE為x軸，為y軸，BA為E軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，，，，，，設(shè)平面的法向量為.則即∴，又∵平面ABE的法向量為，∴，∴平面ABE與平面夾角的余弦值為.18、（1）；（2）眾數(shù)是，中位數(shù)為【解析】（1）利用頻率之和為一可求得的值；（2）眾數(shù)為最高小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等可求得中位數(shù)試題解析：（1）由直方圖的性質(zhì)可得，∴（2）月平均用電量的眾數(shù)是，∵，月平均用電量的中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，由，可得，∴月平均用電量的中位數(shù)為224考點(diǎn)：頻率分布直方圖；中位數(shù)；眾數(shù)19、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).【解析】(1)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于零求增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零求減區(qū)間；(2)求導(dǎo)數(shù)，分、、a＞2討論函數(shù)f(x)單調(diào)性和零點(diǎn)即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，易知定義域?yàn)镽，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，x正0負(fù)0正單增極大值單減極小值單增當(dāng)時(shí)，恒成立，∴；當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，，∴無零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，∴有1個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，∴有2個(gè)零點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20、（1），（2）證明見解析，定點(diǎn)【解析】（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用點(diǎn)到直線距離公式可求出，再利用焦半徑公式可求出N點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理計(jì)算，可得關(guān)系，然后代入直線方程可得定點(diǎn).【小問1詳解】設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，其焦點(diǎn)為則，∴所以拋物線的方程為.，所以，所以.因?yàn)?，所以，所?【小問2詳解】由題意知，直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為（），聯(lián)立方程得設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)，（，）.所以所以，即整理得，此時(shí)恒成立，此時(shí)直線l的方程為，可化為，從而直線過定點(diǎn).21、（1），曲線是一個(gè)雙曲線，除去左右頂點(diǎn)（2）【解析】（1）設(shè)，則的斜率分別為，，根據(jù)題意列出方程，化簡(jiǎn)后即得C的方程，根據(jù)方程可以判定曲線類型，注意特殊點(diǎn)的去除；（2）聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理和弦長公式計(jì)算可得.【小問1詳解】解：設(shè)，則的斜率分別為，，由已知得，化簡(jiǎn)得，即曲線C的方程為，曲線一個(gè)雙曲線，除去左右頂點(diǎn).【小問2詳解】解：聯(lián)立消去整理得，設(shè)，，則，.22、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，以AP所在的直線為z軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求出平面PCD的法向量為，平面的法向量為，即得證；（2）設(shè)直線與平面所成角為，利用向量法求解；（3）利用向量法求點(diǎn)到平面的距離.【小問1詳解】證明：PA平面ABCD，ABCD為正方形，以AB所