2026屆黑龍江省哈爾濱師大附中高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知向量，則（）A. B.C. D.2．九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣為流傳的一種益智游戲，它由九個(gè)鐵絲圓環(huán)相連成串，按一定規(guī)則移動(dòng)圓環(huán)的次數(shù)決定解開(kāi)圓環(huán)的個(gè)數(shù).在某種玩法中，用表示解開(kāi)n（，）個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)，若數(shù)列滿足，且當(dāng)時(shí)，則解開(kāi)5個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為（）A.10 B.16C.21 D.223．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．如圖，正四棱柱是由四個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的，是它的一條側(cè)棱，是它的上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則集合的元素個(gè)數(shù)（）A.1 B.2C.4 D.85．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．某種疾病的患病率為0.5%，通過(guò)驗(yàn)血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性，患者中有2%的人驗(yàn)血結(jié)果為陰性，隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗(yàn)血，則其驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性的概率為（）A.0.0689 B.0.049C.0.0248 D.0.027．已知為偶函數(shù)，且，則___________.8．早在古希臘時(shí)期，亞歷山大的科學(xué)家赫倫就發(fā)現(xiàn):光從一點(diǎn)直接傳播到另一點(diǎn)選擇最短路徑，即這兩點(diǎn)間的線段.若光從一點(diǎn)不是直接傳播到另一點(diǎn)，而是經(jīng)由一面鏡子(即便鏡面是曲面)反射到另一點(diǎn)，仍然選擇最短路徑.已知曲線，且將假設(shè)為能起完全反射作用的曲面鏡，若光從點(diǎn)射出，經(jīng)由上一點(diǎn)反射到點(diǎn)，則（）A. B.C. D.9．已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，則M∪N＝()A.{0，x,1,2} B.{2,0,1,2}C.{0,1,2} D.不能確定10．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長(zhǎng)等于（）A.3 B.6C.8 D.1211．直線的傾斜角為（）A.1 B.－1C. D.12．已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一條直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)．若，則弦中點(diǎn)到直線的距離等于__________14．不等式的解集是_______________15．不等式的解集是________16．某單位現(xiàn)有三個(gè)部門競(jìng)崗，甲、乙、丙三人每人只競(jìng)選一個(gè)部門，設(shè)事件A為“三人競(jìng)崗部門都不同”，B為“甲獨(dú)自競(jìng)崗一個(gè)部門”，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知.(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)有最大值，且最大值大于時(shí)，求取值范圍.18．（12分）從橢圓上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)，A是橢圓C與x軸正半軸的交點(diǎn)，直線AP的斜率為，若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)Q為橢圓上任意一點(diǎn)，求面積的最大值19．（12分）已知拋物線，直線與交于兩點(diǎn)且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)，若直線的傾斜角互補(bǔ)，求的值20．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率，且過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）已知過(guò)的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試探究在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)Q，使得是一個(gè)確定的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由21．（12分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，，，分別為，，的中點(diǎn)（1）求直線與直線所成角余弦值；（2）求點(diǎn)到平面的距離22．（10分）已知四棱錐的底面是矩形，底面，且，設(shè)E、F、G分別為PC、BC、CD的中點(diǎn)，H為EG的中點(diǎn)，如圖.（1）求證：平面；（2）求直線FH與平面所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)向量加減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示即可得到結(jié)果【詳解】故選：B.2、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)列遞推公式，代入計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意，由，得.故選：D.3、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義直接判斷即可.【詳解】若，則，即或，推不出；反過(guò)來(lái)，若，可推出.故“”是“”的充分不必要條件故選：A.4、A【解析】用空間直角坐標(biāo)系看正四棱柱，根據(jù)向量數(shù)量積進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】建立空間直角坐標(biāo)系，為原點(diǎn)，正四棱柱的三個(gè)邊的方向分別為軸、軸和看軸，如右圖示，，設(shè)，則AB所以集合，元素個(gè)數(shù)為1.故選：A.5、A【解析】根據(jù)充分、必要條件間的推出關(guān)系，判斷“x>1”與“x>0”的關(guān)系.【詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.6、C【解析】根據(jù)全概率公式即可求出【詳解】隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗(yàn)血，則其驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性的概率為0.0248故選：C7、8【解析】由已知條件中的偶函數(shù)即可計(jì)算出結(jié)果，【詳解】為偶函數(shù)，且，.故答案為：88、B【解析】記橢圓的右焦點(diǎn)為，根據(jù)橢圓定義，得到，由題中條件，確定本題的本質(zhì)即是求的最小值，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】記橢圓的右焦點(diǎn)為，根據(jù)橢圓的定義可得，，所以，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，即；由題意可得，求的值，即是求最短路徑，即求的最小值，所以的最小值為，因此.故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解橢圓上動(dòng)點(diǎn)到一焦點(diǎn)和一定點(diǎn)距離和的最小值或差的最大值時(shí)，一般需要利用橢圓的定義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)與另一焦點(diǎn)以及該定點(diǎn)距離和的最值問(wèn)題來(lái)求解即可.9、C【解析】集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，則.所以.故選C.點(diǎn)睛：集合的交集即為由兩個(gè)集合的公共元素組成的集合，集合的并集即由兩集合的所有元素組成.10、B【解析】根據(jù)橢圓中的關(guān)系即可求解.【詳解】橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為8，所以，，可得，，所以，可得，所以該橢圓的短軸長(zhǎng)，故選：B.11、C【解析】根據(jù)直線斜率的定義即可求解.【詳解】，斜率為1，則傾斜角為.故選：C.12、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可求出【詳解】故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出弦的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離，進(jìn)一步得到弦的中點(diǎn)到直線的距離【詳解】解：如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，，弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于故答案為：14、或【解析】將分式不等式，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解【詳解】因?yàn)?，所以，解得?故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】先將分式不等式化為一元二次不等式，再根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可【詳解】∵，∴（x﹣2）（x+4）＜0，∴-4＜x＜2，即不等式的解集為{x|-4＜x＜2}故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式及一元二次不等式的解法，比較基礎(chǔ)16、##0.5【解析】根據(jù)給定條件求出事件B和AB的概率，再利用條件概率公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，，，所以.故答案：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)時(shí),在是單調(diào)遞增；時(shí),在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）.【解析】（Ⅰ）由,可分,兩種情況來(lái)討論；（II）由（I）知當(dāng)時(shí)在無(wú)最大值,當(dāng)時(shí)最大值為因此.令,則在是增函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),因此a的取值范圍是.試題解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)?,若,則,在是單調(diào)遞增；若,則當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)在無(wú)最大值,當(dāng)時(shí)在取得最大值,最大值為因此.令,則在是增函數(shù),,于是,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),因此a取值范圍是.考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面的應(yīng)用及分類討論思想.18、（1）（2）18【解析】（1）易得，，進(jìn)而有，再結(jié)合已知即可求解；（2）由（1）易得直線AP的方程為，，設(shè)與直線AP平行的直線方程為，由題意，當(dāng)該直線與橢圓相切時(shí)，記與AP距離比較遠(yuǎn)的直線與橢圓的切點(diǎn)為Q，此時(shí)的面積取得最大值，將代入橢圓方程，聯(lián)立即可得與AP距離比較遠(yuǎn)的切線方程，從而即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，將代入橢圓方程，得，又∵，∴，化簡(jiǎn)得，解得，又，，所以，∴，∴橢圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，直線AP的方程為，即，設(shè)與直線AP平行的直線方程為，由題意，當(dāng)該直線與橢圓相切時(shí)，記與AP距離比較遠(yuǎn)的直線與橢圓的切點(diǎn)為Q，此時(shí)的面積取得最大值，將代入橢圓方程，化簡(jiǎn)可得，由，即，解得，所以與AP距離比較遠(yuǎn)的切線方程，因?yàn)榕c之間的距離，又，所以的面積的最大值為19、（1）；（2）.【解析】（1）利用韋達(dá)定理法即求；（2）由題可求，，再結(jié)合條件即得.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，，由，得，故，由，可得，即，∴，故拋物線的方程為：；【小問(wèn)2詳解】設(shè)的傾斜角為，則的傾斜角為，∴由，得，∴，∴，同理，由，得，∴，即，故.20、（1）（2）存在，定點(diǎn)【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓的方程.（2）對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合是常數(shù)列方程，從而求得定點(diǎn)的坐標(biāo).小問(wèn)1詳解】，，由題可得：.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，設(shè)，，聯(lián)立方程組，整理得，可得，所以則恒成立，則，解得，，，此時(shí)，即存在定點(diǎn)滿足條件當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線AB的方程為x＝－2，可得，，設(shè)要使得是一個(gè)常數(shù)，即，顯然，也使得成立；綜上所述：存在定點(diǎn)滿足條件.21、（1）（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法由求解；（1）建立空間直角坐標(biāo)系，先取得平面的一個(gè)法向量，，，然后由求解【小問(wèn)1詳解】解：以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則，0，，，2，，，2，，，0，，，0，，，0，，，2，，所以，2，，，2，，則直線與直線所成角的余弦值為；【小問(wèn)2詳解】，2，，，2，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，，，則，取，得，1，，又，點(diǎn)到平面的距離22、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）連接CH，延長(zhǎng)交PD于點(diǎn)K，連接BK，根據(jù)E、F、G分別為PC、BC、CD的中點(diǎn)，易得，再利用線面平行的判定定理證明.（2）建立空間直