中考數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)專題試題集：核心考點(diǎn)與解題精析旋轉(zhuǎn)作為幾何變換的核心內(nèi)容，是中考數(shù)學(xué)考查空間觀念、邏輯推理與綜合應(yīng)用能力的重要載體。從基礎(chǔ)的概念辨析到復(fù)雜的幾何綜合題，旋轉(zhuǎn)問題貫穿于選擇、填空與解答題中，其解題關(guān)鍵在于把握“變與不變”的辯證關(guān)系——圖形位置改變，而對(duì)應(yīng)元素的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系（如全等、角度相等）保持不變。本文將系統(tǒng)梳理旋轉(zhuǎn)的核心知識(shí)，結(jié)合典型試題剖析解題思路，并提煉實(shí)用策略，助力考生突破這一專題。一、旋轉(zhuǎn)核心知識(shí)體系1.旋轉(zhuǎn)的定義與三要素在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形變換稱為旋轉(zhuǎn)。其中：定點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心（決定圖形繞哪一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)）；轉(zhuǎn)動(dòng)方向分為順時(shí)針或逆時(shí)針；轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為旋轉(zhuǎn)角（通常與30°、45°、60°、90°、180°等特殊角結(jié)合考查）。示例：如圖，△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A?B?C?，其中O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針為方向，90°為旋轉(zhuǎn)角。2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后的圖形具有以下不變性：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（如OA=OA?，OB=OB?）；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（如∠AOA?=∠BOB?=90°）；旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等（如△ABC≌△A?B?C?），對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等（如AB=A?B?，∠BAC=∠B?A?C?）。二、典型題型精析（一）基礎(chǔ)題型：概念與性質(zhì)的直接應(yīng)用例1（旋轉(zhuǎn)三要素辨析）：下列圖形變換屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A.把一張紙對(duì)折B.電梯的升降C.鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)D.投影儀投射圖案解析：旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)是“繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)”。A是翻折（軸對(duì)稱），B是平移，D是投影變換，只有C中指針繞鐘表中心（旋轉(zhuǎn)中心）按順時(shí)針/逆時(shí)針（方向）轉(zhuǎn)動(dòng)（旋轉(zhuǎn)角），符合旋轉(zhuǎn)定義。答案：C例2（旋轉(zhuǎn)角與對(duì)應(yīng)線段計(jì)算）：如圖，△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD的度數(shù)為______；若OA=3，則OC=______。解析：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角∠AOC=40°，且OC=OA=3（對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等）?！螦OD=∠AOC+∠COD，而∠COD=∠AOB=15°（旋轉(zhuǎn)后圖形全等，對(duì)應(yīng)角相等），故∠AOD=40°+15°=55°。答案：55°；3變式訓(xùn)練1：△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB'C'，若∠B=50°，則∠B'=______；若AB=4，則AB'=______。（提示：旋轉(zhuǎn)后圖形全等，對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等；答案：50°；4）（二）綜合題型：旋轉(zhuǎn)與幾何圖形的綜合應(yīng)用1.旋轉(zhuǎn)與三角形（等腰、直角、等邊）綜合例3（等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)）：在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在BC上，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCE，連接DE。求證：△CDE是等腰直角三角形。解析：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，CD=CE（對(duì)應(yīng)邊相等），且∠DCE=∠ACB=90°（旋轉(zhuǎn)角等于原角，∠ACD+∠DCB=90°，∠BCE=∠ACD，故∠BCE+∠DCB=90°）。因此，△CDE中CD=CE且∠DCE=90°，故為等腰直角三角形。例4（等邊三角形旋轉(zhuǎn)）：△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC上，連接CE。求證：△ABD≌△ACE。解析：由等邊三角形性質(zhì)，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°?！螧AC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE。根據(jù)SAS判定，△ABD≌△ACE（AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE）。2.旋轉(zhuǎn)與四邊形（正方形、矩形）綜合例5（正方形半角模型）：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF。求證：EF=BE+DF。解析：將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使AD與AB重合，得到△ABG。則AG=AF，BG=DF，∠ABG=∠D=90°（故G、B、E共線）。因∠EAF=45°，故∠GAE=∠GAF-∠EAF=45°，即∠GAE=∠EAF。又AE=AE，AG=AF，故△GAE≌△FAE（SAS），得GE=EF。而GE=GB+BE=DF+BE，故EF=BE+DF。3.旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)系、函數(shù)綜合例6（坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)）：已知點(diǎn)A(2,3)，將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A'，求A'的坐標(biāo)。解析：點(diǎn)(x,y)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的坐標(biāo)變換規(guī)律為(-y,x)。故A(2,3)旋轉(zhuǎn)后，x'=-3，y'=2，即A'(-3,2)。變式訓(xùn)練2：點(diǎn)B(-1,2)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的坐標(biāo)為______。（提示：順時(shí)針90°變換規(guī)律為(y,-x)；答案：(2,1)）三、解題策略提煉1.找旋轉(zhuǎn)中心：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心（兩點(diǎn)確定一條直線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)唯一）。2.構(gòu)造全等三角形：利用旋轉(zhuǎn)的“全等性”，將分散的線段、角集中，通過SAS、ASA等判定證明全等，轉(zhuǎn)化問題。3.利用特殊旋轉(zhuǎn)角：若旋轉(zhuǎn)角為90°，則對(duì)應(yīng)線段垂直且相等；若為60°，則易構(gòu)造等邊三角形，結(jié)合其性質(zhì)解題。4.輔助線技巧：遇“等線段共端點(diǎn)”（如OA=OB，OC=OD），考慮將其中一個(gè)三角形繞公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使等線段重合，構(gòu)造全等。四、備考建議1.夯實(shí)基礎(chǔ)：熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義、性質(zhì)，牢記特殊角（30°、45°、60°、90°、180°）旋轉(zhuǎn)后的圖形特征。2.歸納模型：總結(jié)“手拉手模型”（共頂點(diǎn)等線段，旋轉(zhuǎn)后形成全等三角形）、“半角模型”（如正方形中45°角，旋轉(zhuǎn)鄰邊三角形）等經(jīng)典模型，明確其條件與結(jié)論。3.限時(shí)訓(xùn)練：選取中考真題、模擬題進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，控制時(shí)間（如基礎(chǔ)題3-5分鐘/題，綜合題8-10分鐘/題），提升解題速度與準(zhǔn)確率。4.錯(cuò)題復(fù)盤：整理錯(cuò)題時(shí)，標(biāo)注“卡殼點(diǎn)”（如未想到旋轉(zhuǎn)輔助線、對(duì)旋轉(zhuǎn)角