2026屆云南省開(kāi)遠(yuǎn)市第二中學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知兩條直線，，且，則滿足條件的值為A. B.C.-2 D.22．如圖所示，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（）A. B.C. D.3．已知扇形的面積為9，半徑為3，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為（）A.1 B.C.2 D.4．函數(shù)y＝f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）＞f(﹣m+9），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)5．設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)7．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，且點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.8．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且，若，則（）A. B.C. D.9．已知圓和圓，則兩圓的位置關(guān)系為A.內(nèi)含 B.內(nèi)切C.相交 D.外切10．如果兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)：；；；，其中“互為生成”函數(shù)的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是_________12．若函數(shù)是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，且對(duì)一切x，滿足，則不等式的解集為_(kāi)__________.13．已知偶函數(shù)，x∈R，滿足f（1-x）=f（1+x），且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=ln（x+），e為自然數(shù)，則當(dāng)2＜x＜3時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為_(kāi)_____14．已知冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)___________15．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________16．經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．是否存在銳角，使得：，同時(shí)成立？若存在，求出銳角的值；若不存在，說(shuō)明理由.18．在①，，②，，兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題的橫線中，并求解該問(wèn)題.已知函數(shù)___________（填序號(hào)即可）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）解不等式.19．我們知道，聲音由物體的振動(dòng)產(chǎn)生，以波的形式在一定的介質(zhì)（如固體、液體、氣體）中進(jìn)行傳播．在物理學(xué)中，聲波在單位時(shí)間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強(qiáng)I（）．但在實(shí)際生活中，常用聲音的聲強(qiáng)級(jí)D（分貝）來(lái)度量．為了描述聲強(qiáng)級(jí)D（）與聲強(qiáng)I（）之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過(guò)多次測(cè)定，得到如下數(shù)據(jù)：組別1234567聲強(qiáng)I（）①聲強(qiáng)級(jí)D（）1013.0114.7716.022040②現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（1）試根據(jù)第1-5組的數(shù)據(jù)選出你認(rèn)為符合實(shí)際的函數(shù)模型，簡(jiǎn)單敘述理由，并根據(jù)第1組和第5組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，結(jié)合表中已知數(shù)據(jù)，求出表格中①、②數(shù)據(jù)的值；（3）已知煙花的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；鞭炮的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為，試判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由20．已知函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明.21．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）求證:（2）若，求證:平面平面

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故選C2、D【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，得出該平面圖象的特征，結(jié)合面積公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則，可得該平面圖形是上底長(zhǎng)為，下底長(zhǎng)為，高為的直角梯形，所以計(jì)算得面積為.故選：D.3、C【解析】利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，由題意得，得.故選：C.4、C【解析】根據(jù)增函數(shù)的定義求解【詳解】解：∵函數(shù)y＝f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得m3，故選：C5、A【解析】根據(jù)補(bǔ)集定義計(jì)算．【詳解】因?yàn)榧?，又因?yàn)槿裕?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題．6、C【解析】根據(jù)給定條件直接解方程即可判斷作答.詳解】由得：，即，解得，即，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選：C7、B【解析】先由題意設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)空間中的兩點(diǎn)間距離公式，列出等式，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在軸上，所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意，得，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：B.8、A【解析】根據(jù)，，得到求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以，，故選：A9、B【解析】由于圓，即

表示以為圓心，半徑等于1的圓圓，即，表示以為圓心，半徑等于3的圓由于兩圓的圓心距等于等于半徑之差，故兩個(gè)圓內(nèi)切故選B10、D【解析】根據(jù)“互為生成”函數(shù)的定義，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】∵；；；，故把中的函數(shù)的圖象向右平移后再向下平移1個(gè)單位，可得中的函數(shù)圖象，故為“互為生成”函數(shù)，故選D【點(diǎn)睛】本題主要主要考查新定義，三角恒等變換，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由基本不等式結(jié)合得出最值.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），即最小值為.故答案為：12、【解析】根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，，再根據(jù)單調(diào)性解不等式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價(jià)于，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：13、【解析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函數(shù)性質(zhì)得到函數(shù)周期，再求當(dāng)2＜x＜3時(shí)f（x）解析式【詳解】因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，滿足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2當(dāng)2＜x＜3時(shí)，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=ln（x-2+）故答案為f（x）=ln（x-2+）【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查利用函數(shù)的周期性求解析式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義，可求得a值，根據(jù)其單調(diào)性，即可得答案.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得或，又在其定義域上是增函數(shù)，所以，所以.故答案為：15、{x|－1<x≤1}【解析】先作函數(shù)圖象，再求交點(diǎn)，最后根據(jù)圖象確定解集.【詳解】令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，作出函數(shù)g(x)的圖象如圖由得∴結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象應(yīng)用，考查基本分析求解能力.16、【解析】聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意求得所求直線的斜率為，結(jié)合點(diǎn)斜式可得所求直線的方程.【詳解】聯(lián)立方程組，得交點(diǎn)，因?yàn)樗笾本€垂直于直線，故所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式得所求直線方程為，即.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、存在，【解析】利用兩角和的正切公式可得，結(jié)合可求及，求出后可得的值.【詳解】假設(shè)存在銳角使得，同時(shí)成立.得，所以.又因?yàn)?，所?因此可以看成是方程的兩個(gè)根.解該方程得.若，則.這與為銳角矛盾.所以，故，因?yàn)闉殇J角，所以.所以滿足條件的存在，且.【點(diǎn)睛】三角方程的求解的基本方法是消元法，也可以利用三角變換公式把三角方程化簡(jiǎn)為角的三角函數(shù)的方程，求出它們的值后可得角的大小，化簡(jiǎn)三角方程時(shí)要關(guān)注三角方程的結(jié)構(gòu)形式便于找到合理的三角變換方法.18、（1）條件選擇見(jiàn)解析，答案見(jiàn)解析；（2）條件選擇見(jiàn)解析，答案見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)所選方案，直接求出的解析式，根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可求得函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)所選方案，結(jié)合二次不等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出原不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】解：若選①，，由，解得，故函數(shù)定義域?yàn)?；若選②，，易知函數(shù)定義域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】解：若選①，由（1）知，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，解得或.所以不等式的解集為；若選②，由（1）知，，令，即，解得，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以.所以不等式的解集為.19、（1），理由見(jiàn)解析（2），（3），理由見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可排除一次函數(shù)和二次函數(shù)，再根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到結(jié)果；（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①處的值；由已知可得時(shí)，可得，進(jìn)而可求出當(dāng)時(shí)的值，進(jìn)而求出②處的值；（3）設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的聲強(qiáng)級(jí)分別為，由已知可得，代入關(guān)系式，即可判斷與的大小關(guān)系.【小問(wèn)1詳解】解：選擇.由表格中的前四組數(shù)據(jù)可知，當(dāng)自變量增加量為時(shí)，函數(shù)值的增加量不是同一個(gè)常數(shù)，所以不應(yīng)該選擇一次函數(shù)；同時(shí)當(dāng)自變量增加量為時(shí)，函數(shù)值的增加量從變?yōu)?，后又縮小為，函數(shù)值的增加量越來(lái)越小，也不應(yīng)該選擇二次函數(shù)；故應(yīng)選擇.由已知可得：，即，解之得所以解析式為.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，令，可得，，故①處應(yīng)填；由已知可得時(shí)，，所以，又當(dāng)時(shí)，，故②處應(yīng)填.【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的聲強(qiáng)級(jí)分別為，由已知，故有，所以，因此，即，所以.20、（1），；（2）是奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)，代入計(jì)算可得的值，即可求出函數(shù)的解析式，再代入計(jì)算可得；（2）首先求出函數(shù)的定義域，再計(jì)算即可判斷；【詳解】解：（1）因?yàn)椋?所以解得，所以所以（2）由（1）可得.因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且，所以是奇函數(shù).21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）可根據(jù)為等腰三角形得到，