廣東江門市高職單招數(shù)學試題解析及答案

一、選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，下列結論正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得最大值

B.f(x)在x=1處取得最小值

C.f(x)在x=2處取得最大值

D.f(x)在x=2處取得最小值

解析：f(x)=(x1)^2，顯然當x=1時，f(x)取得最小值0，故選B。

答案：B

2.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，則a+c的值為（）

A.4

B.6

C.8

D.10

解析：由等差數(shù)列的性質可知，a+c=2b，又因為a+b+c=12，所以3b=12，b=4，從而a+c=2b=8。

答案：C

3.若函數(shù)g(x)=x^33x+1在區(qū)間（∞，a）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.(∞，0]

B.(∞，1]

C.[0，+∞)

D.[1，+∞)

解析：g'(x)=3x^23，令g'(x)≥0，解得x∈[1,1]。因此，a的取值范圍是[1,1]，即a≤1。

答案：B

4.已知點A(2,3)，點B(2,1)，則AB的中點坐標為（）

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(1,2)

D.(0,0)

解析：根據(jù)中點坐標公式，AB的中點坐標為((2+(2))/2,(3+(1))/2)=(0,1)。

答案：A

5.若矩陣A=[[2,3],[4,5]]，矩陣B=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A+B的值為（）

A.[[3,5],[7,9]]

B.[[3,6],[7,8]]

C.[[2,3],[4,5]]

D.[[1,2],[3,4]]

解析：矩陣A+B=[[2+1,3+2],[4+3,5+4]]=[[3,5],[7,9]]。

答案：A

二、填空題

1.若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=14，a+bc=4，則a的值為_______。

解析：由等比數(shù)列的性質可知，b^2=ac。根據(jù)題意，有方程組：

a+b+c=14

a+bc=4

相加得2a+2b=18，即a+b=9。將a+b=9代入a+bc=4，得c=5。再代入a+b+c=14，得a=4。

答案：4

2.已知函數(shù)h(x)=2x3，若h(x)的反函數(shù)為h^(1)(x)，則h^(1)(h(x))的值為_______。

解析：h^(1)(x)是h(x)的反函數(shù)，故h(h^(1)(x))=x。令h^(1)(x)=t，則h(t)=x。因此，h^(1)(h(x))=t=x。

答案：x

三、解答題

1.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=7\\

4xy=1

\end{cases}

\]

解析：將第二個方程乘以3，得12x3y=3。將這個方程與第一個方程相加，得14x=10，解得x=10/14=5/7。將x=5/7代入第一個方程，得2(5/7)+3y=7，解得y=13/7。

答案：x=5/7，y=13/7

2.計算下列行列式的值：

\[

\begin{vmatrix}

1&2&3\\

4&5&6\\

7&8&9

\end{vmatrix}

\]

解析：根據(jù)行列式的展開定理，可得：

\[

\begin{vmatrix}

1&2&3\\

4&5&6\\

7&8&9

\end{vmatrix