貴州省畢節(jié)市高職單招數(shù)學(xué)試題題庫(答案+解析)一、選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在區(qū)間（∞，+∞）上單調(diào)遞增

B.函數(shù)在區(qū)間（∞，1）上單調(diào)遞減

C.函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1

D.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）

答案：B

解析：函數(shù)f(x)=x^22x+1是一個(gè)開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）。在區(qū)間（∞，1）上，函數(shù)單調(diào)遞減。

2.設(shè)集合A={x|x>0}，B={x|x<2}，則A∩B等于（）

A.{x|x>0}

B.{x|x<2}

C.{x|0<x<2}

D.{x|x≥2}

答案：C

解析：集合A表示所有大于0的數(shù)，集合B表示所有小于2的數(shù)。A∩B表示既大于0又小于2的數(shù)，即0<x<2。

3.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=2x

答案：A

解析：奇函數(shù)滿足f(x)=f(x)。對(duì)于f(x)=x^3，有f(x)=(x)^3=x^3=f(x)，故為奇函數(shù)。

4.已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為25，公差為2，首項(xiàng)是（）

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：B

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=(a_1+a_n)/2n。已知S_5=25，公差d=2，代入公式得(a_1+a_5)/25=25。由于a_5=a_1+4d，代入得(a_1+a_1+8)/25=25，解得a_1=3。

5.下列關(guān)于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2+2x+3>0

B.x^2+2x+3<0

C.x^2+2x+4>0

D.x^2+2x+4<0

答案：A

解析：對(duì)于一元二次不等式ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，判別式Δ=b^24ac。當(dāng)Δ>0時(shí)，不等式有解。對(duì)于A選項(xiàng)，Δ=2^2413=8<0，故不等式無解。對(duì)于B選項(xiàng)，Δ=2^2413=8<0，故不等式無解。對(duì)于C選項(xiàng)，Δ=2^2414=12<0，故不等式無解。對(duì)于D選項(xiàng)，Δ=2^2414=12<0，故不等式無解。

二、填空題

1.函數(shù)f(x)=x^24x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

答案：（2，1）

解析：函數(shù)f(x)=x^24x+3可以寫成頂點(diǎn)式f(x)=(x2)^21。頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）。

2.已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)分別為2，4，8，則第5項(xiàng)是_________。

答案：32

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1q^(n1)，其中a_1是首項(xiàng)，q是公比。已知a_1=2，q=4/2=2，代入公式得a_5=22^(51)=32。

3.方程x^2+2x3=0的解是_________。

答案：x1=1，x2=3

解析：方程x^2+2x3=0可以因式分解為(x+3)(x1)=0。解得x1=1，x2=3。

4.已知函數(shù)f(x)=|x1|，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=_________。

答案：x1

解析：絕對(duì)值函數(shù)的定義是f(x)=|x1|={x1,x≥1;1x,x<1}。當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=x1。

5.若a，b是方程x^2(a+b)x+ab=0的兩個(gè)實(shí)根，則a+b=_________。

答案：a+b

解析：根據(jù)韋達(dá)定理，對(duì)于一元二次方程ax^2+bx+c=0，若x1和x2是方程的兩個(gè)實(shí)根，則x1+x2=b/a，x1x2=c/a。對(duì)于方程x^2(a+b)x+ab=0，有a+b=(系數(shù)(a+b)/系數(shù)1)=a+b。

三、解答題

1.解方程組：

\[

\begin{cases}

x+y=4\\

2xy=1

\end{cases}

\]

答案：x=3，y=1

解析：將方程組中的第一個(gè)方程乘以2，得到2x+2y=8。將這個(gè)方程與第二個(gè)方程相加，消去y，得到3x=9，解得x=3。將x=3代入第一個(gè)方程，得到3+y=4，解得y=1。

2.計(jì)算等差數(shù)列的前10項(xiàng)和，已知首項(xiàng)為2，公差為3。

答案：S_10=165

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=(a_1+a_n)/2n。首項(xiàng)a_1=2，公差d=3，第10項(xiàng)a_10=a_1+9d=2+93=29。代入公式得S_10=(2+29)/210=165。

3.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值8，最小值1

解析：函數(shù)f(x)=x^24x+3的對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），因此在區(qū)間[1,2]上f(x)單調(diào)遞減，在區(qū)間[2,3]上f(x)單調(diào)遞增。計(jì)算端點(diǎn)處的函數(shù)值，f(1)=(1)^24(1)+3=8，f(3)=3^243+3=0。因此，最大值為8，最小值為1。

4.求不等式2x3<x+1的解集。

答案：x<4

解析：將不等式兩邊同時(shí)減去x，得到x3<1。然后將兩邊同時(shí)加上3，得到x<4。因此，不等式的解集為x<4。

5.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的最小值。

答案：3

解析：函數(shù)