2026年江蘇省南通市高一數(shù)學(xué)分班考試練習(xí)題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若集合A={x|x<2}，集合B={x|x≤1}，則A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x<1}

C.{x|x≤1}

D.{x|x<2}

答案：B

2.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)的最大值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

3.已知函數(shù)f(x)=√(x+1)，則函數(shù)的定義域是（）

A.x≥1

B.x≤1

C.x>1

D.x<1

答案：A

4.若a、b是方程x24x+3=0的兩根，則a+b等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=35，a3=11，則首項(xiàng)a1等于（）

A.3

B.5

C.7

D.9

答案：B

6.若函數(shù)f(x)=2x3的反函數(shù)是f?1(x)，則f?1(x+3)等于（）

A.x+3

B.x3

C.2x3

D.2x+3

答案：B

7.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

8.在三角形ABC中，a=5，b=7，sinA=3/5，且A>B，則邊c的取值范圍是（）

A.c<12

B.c>12

C.5<c<12

D.7<c<12

答案：C

9.已知函數(shù)f(x)=x24x+c有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是（）

A.c>4

B.c<4

C.c≥4

D.c≤4

答案：D

10.若函數(shù)f(x)=log?(x22x+1)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a>1

D.a<1

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若a2+b2=25，且a>b>0，則a+b的最小值是______。

答案：10

12.已知函數(shù)f(x)=√(x2+1)x，求f(x)的值域。

答案：[0,1]

13.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=25，S10=65，求首項(xiàng)a1和公差d。

答案：a1=3，d=2

14.已知函數(shù)f(x)=2x33x2+x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：(1/3,+∞)

15.在三角形ABC中，a=8，b=10，C=60°，求sinA的值。

答案：√3/4

16.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+c有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求c的取值范圍。

答案：c<1

17.若函數(shù)f(x)=log?(x22x+1)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

答案：a<1

18.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的最大值是______。

答案：5

19.已知函數(shù)f(x)=x24x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

答案：(2,1)

20.已知函數(shù)f(x)=x22x+1的對(duì)稱軸是______。

答案：x=1

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x2+2x+c有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求c的取值范圍，并求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)根。

解：由題意知，f(x)=x2+2x+c=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以判別式Δ>0。

Δ=224c>0，解得c<1。

當(dāng)c<1時(shí)，方程f(x)=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，根據(jù)韋達(dá)定理，設(shè)這兩個(gè)根為x?和x?，則有：

x?+x?=2，x?x?=c。

所以，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)根為x?=1+√(1c)，x?=1√(1c)。

22.（10分）已知函數(shù)f(x)=log?(x22x+1)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解：由題意知，f(x)=log?(x22x+1)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)，所以函數(shù)t=x22x+1在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)。

t'(x)=2x2，當(dāng)x>1