河北石家莊市高職單招數(shù)學試題題庫(答案+解析)一、選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(3)的值為（）

A.4

B.7

C.10

D.12

答案：B

解析：將x=3代入f(x)，得f(3)=3223+1=96+1=4。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，a1=2，則公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：由等差數(shù)列前n項和公式Sn=n/2(a1+an)，得S3=3/2(2+a3)=12。解得a3=8。又因為a3=a1+2d，所以8=2+2d，解得d=3。

3.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1處取得極小值，則（）

A.a>0且b=2a

B.a<0且b=2a

C.a>0且b=2a

D.a<0且b=2a

答案：C

解析：函數(shù)取得極值時，導數(shù)f'(x)=0。對f(x)求導得f'(x)=2ax+b。令f'(1)=0，得2a+b=0，解得b=2a。又因為極小值對應a>0。

4.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=14，a1=2，則公比q等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由等比數(shù)列前n項和公式Sn=a1(1q?)/(1q)，得S3=2(1q3)/(1q)=14。解得q=3。

二、填空題

1.已知函數(shù)f(x)=|x2|，求f(1)的值。

答案：3

解析：將x=1代入f(x)，得f(1)=|12|=|3|=3。

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10=110，a5=11，求首項a1。

答案：3

解析：由等差數(shù)列前n項和公式Sn=n/2(a1+an)，得S10=10/2(a1+a10)=110。又因為a5=a1+4d，所以11=a1+4d。聯(lián)立兩個方程解得a1=3。

3.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=30，a1=3，求公比q。

答案：2

解析：由等比數(shù)列前n項和公式Sn=a1(1q?)/(1q)，得S4=3(1q?)/(1q)=30。解得q=2。

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：單調(diào)遞增區(qū)間為[3,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,1]。

解析：對f(x)求導得f'(x)=2x4。令f'(x)=0，得x=2。當x<2時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當x>2時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。又因為f(x)是二次函數(shù)，單調(diào)性在極值點x=2處改變，所以單調(diào)遞增區(qū)間為[3,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,1]。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=35，a3=11，求該數(shù)列的通項公式。

答案：an=7+2(n1)。

解析：由等差數(shù)列前n項和公式Sn=n/2(a1+an)，得S5=5/2(a1+a5)=35。又因為a3=a1+2d，所以11=a1+2d。聯(lián)立兩個方程解得a1=3，d=4。所以an=a1+(n1)d=3+(n1)4=7+2(n1)。

3.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S6=63，a1=3，求該數(shù)列的通項公式。

答案：an=32^(n1)。

解析：由等比數(shù)列前n項和公式Sn=a1