臨汾市重點中學2026屆數學高一上期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線l：，則下列結論正確的是（）A.直線l的傾斜角是B.若直線m：，則C.點到直線l的距離是1D.過與直線l平行的直線方程是2．已知是定義在上的奇函數且單調遞增，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．圓與圓的位置關系是（）A.外切 B.內切C.相交 D.外離4．已知是定義在R上的奇函數，在區(qū)間上為增函數，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．已知函數為奇函數，且當時，，則（）A. B.C. D.6．根據下表數據，可以判定方程的根所在的區(qū)間是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.7．已知函數在上存在零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．為了得到函數的圖像，只需將函數的圖像（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位9．函數的零點所在的一個區(qū)間是A. B.C. D.10．若單位向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數則不等式的解集是_____________12．已知圓心角為2rad的扇形的周長為12，則該扇形的面積為____________.13．若直線l在x軸上的截距為1,點到l的距離相等，則l的方程為______.14．已知函數的圖象經過定點，若為正整數，那么使得不等式在區(qū)間上有解的的最大值是__________.15．已知空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），則|AB|＝_____16．若，，，則的最小值為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數,其中,且.（1）若函數的圖像過點,且函數只有一個零點,求函數的解析式;（2）在（1）的條件下,若,函數在區(qū)間上單調遞增,求實數的取值范圍.18．已知定義在上的奇函數（1）求的值；（2）用單調性的定義證明在上是增函數；（3）若，求的取值范圍.19．（1）化簡（2）求值.20．已知為定義在上的奇函數，當時，函數解析式為.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）求在上的最值21．如圖所示，一塊形狀為四棱柱的木料，分別為的中點.（1）要經過和將木料鋸開，在木料上底面內應怎樣畫線？請說明理由；（2）若底面是邊長為2菱形，，平面，且，求幾何體的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據直線的傾斜角、斜率、點到直線的距離公式、兩直線平行的條件逐一判斷各個選項即可【詳解】∵：，即，∴直線的斜率，∴，則A錯；又，則B錯；點到直線的距離是，則C錯；過與直線平行的直線方程是，即，則D對；故選：D【點睛】本題主要考查直線的方程，屬于基礎題2、A【解析】根據函數的奇偶性，把不等式轉化為，再結合函數的單調性，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數是定義在上的奇函數，所以，則不等式，可得，又因為單調遞增，所以，解得，故選：.【點睛】求解函數不等式的方法：1、解函數不等式的依據是函數的單調性的定義，具體步驟：①將函數不等式轉化為的形式；②根據函數的單調性去掉對應法則“”轉化為形如：“”或“”的常規(guī)不等式，從而得解.2、利用函數的圖象研究不等式，當不等式問題不能用代數法求解但其與函數有關時，常將不等式問題轉化為兩函數的圖象上、下關系問題，從而利用數形結合求解.3、C【解析】圓心為和，半徑為和，圓心距離為，由于，故兩圓相交.4、C【解析】由奇函數知，再結合單調性及得，解不等式即可.【詳解】由題意知：，又在區(qū)間上為增函數，當時，，當時，，由可得，解得.故選：C.5、C【解析】根據奇函數的定義得到，又由解析式得到，進而得到結果.【詳解】因為函數為奇函數，故得到當時，，故選：C.6、B【解析】構造函數，通過表格判斷，判斷零點所在區(qū)間，即得結果.【詳解】設函數，易見函數在上遞增，由表可知，，故，由零點存在定理可知，方程的根即函數的零點在區(qū)間上.故選：B.7、A【解析】根據零點存在定理及函數單調性可知,,解不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】因為在上單調遞增,根據零點存在定理可得,解得.故選:A【點睛】本題考查了函數單調性的判斷,零點存在定理的應用,根據零點所在區(qū)間求參數的取值范圍,屬于基礎題.8、A【解析】根據函數平移變換的方法，由即，只需向右平移個單位即可.【詳解】根據函數平移變換,由變換為,只需將的圖象向右平移個單位，即可得到的圖像，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數圖象的平移變換，解題關鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.9、B【解析】根據函數的解析式，求得，結合零點的存在定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數，可得，即，根據零點的存在定理，可得函數的零點所在的一個區(qū)間是.故選：B.【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，其中解答中熟記函數零點的存在定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、A【解析】將平方可得，再利用向量夾角公式可求出.【詳解】，是單位向量，，，，即，即，解得，則向量，夾角的余弦值為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分和0的大小關系分別代入對應的解析式即可求解結論.【詳解】∵函數，∴當，即時，，故；當，即時，，故；∴不等式的解集是：.故答案為：.12、9【解析】根據題意條件，先設出扇形的半徑和弧長，并找到弧長與半徑之間的關系，通過已知的扇形周長，可以求解出扇形的半徑和弧長，然后再利用完成求解.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，由已知得，圓心角，則，因為扇形的周長為12，所以，所以，，則.故答案為：9.13、或【解析】考慮斜率不存在和存在兩種情況，利用點到直線距離公式計算得到答案.【詳解】顯然直線軸時符合要求，此時的方程為.當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，則l的方程為，即.∵A，B到l的距離相等∴，∴，∴，∴直線l的方程為.故答案為或【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.14、【解析】由可得出，由已知不等式結合參變量分離法可得出，令，求出函數在上的最大值，即可得出實數的取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，則，解得，故，由得，因為，則，可得，令，，則函數在上單調遞減，所以，，.因此，正整數的最大值為.故答案：.15、【解析】直接代入空間中兩點間的距離公式即可得解.【詳解】∵空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案為:4【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式,屬于基礎題.16、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當且僅當時等號成立）則的最小值為9故答案為：9三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）因為,根據函數的圖像過點,且函數只有一個零點,聯立方程即可求得答案;（2）因為,由（1）可知:,可得,根據函數在區(qū)間上單調遞增,即可求得實數的取值范圍.【詳解】（1）根據函數的圖像過點,且函數只有一個零點可得,整理可得,消去得,解得或當時,,當時,,綜上所述,函數的解析式為:或（2）當,由（1）可知:要使函數在區(qū)間上單調遞增則須滿足解得,實數的取值范圍為.【點睛】本題考查了求解二次函數解析式和已知復合函數單調區(qū)間求參數范圍.掌握復合函數單調性同增異減是解題關鍵,考查了分析能力和計算能力,屬于中等題.18、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）由是定義在上的奇函數知，由此即可求出結果；（2）根據函數單調遞增的定義證明即可；（3）根據函數的奇偶性和單調性，可得，解不等式，即可得到結果.【小問1詳解】解：由是定義在上的奇函數知，，經檢驗知當時，是奇函數，符合題意.故.【小問2詳解】解：設，且，則，故在上是增函數.【小問3詳解】解：由（2）知奇函數在上是增函數，故或，所以滿足的實數的取值范圍是.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用指數運算性質化簡可得結果；（2）利用對數、指數的運算性質化簡可得結果.【詳解】（1）原式；（2）原式.20、（1）在上的解析式為；（2）函數在[0,1]上的最大與最小值分別為0，-2.【解析】（1）根據函數的奇偶性可知，代入即可求值；（2）利用換元得出新的函數，再結合新的函數解析式求最值即可.【詳解】（1）為定義在[－1,1]上的奇函數，且在處有意義，即，設，則又，所以，在上的解析式為（2）當，，∴設則當t＝1時，取最大值，最大值為1－1＝0.當t=0時，取最小值為-2.所以，函數在[0,1]上的最大與最小值分別為0，-2.21、(1)見解析(2)3【解析】（1）根據面面平行的性質，兩個平行平面，被第三個平面所截，截得的交