江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2026屆數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線，若圓C的圓心在軸上，且圓C與直線都相切，求圓C的半徑（）A. B.C.或 D.2．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)與，則它們的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.不確定4．?dāng)?shù)列，，，，…，的通項(xiàng)公式可能是（）A. B.C. D.5．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積等于（）A.1 B.2C.4 D.66．已知甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答一道導(dǎo)數(shù)試題，每人均有的概率解答正確，且三個(gè)人解答正確與否相互獨(dú)立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率A. B.C. D.7．已知的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則（）A.4 B.5C.6 D.78．已知數(shù)列滿足，則（）A. B.C. D.9．已知是等差數(shù)列，，，則公差為（）A.6 B.C. D.210．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A. B.C. D.11．與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線的方程為（）A. B.C. D.12．已知橢圓=1的離心率為，則k的值為（）A.4 B.C.4或 D.4或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知水平放置的是按“斜二測(cè)畫法”得到如下圖所示的直觀圖，其中，，則原的面積為______.14．已知過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B,直線經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F,則___________15．已知雙曲線的漸近線方程為，，分別為C的左，右焦點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P在C的右支上，則的最小值是______16．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知為直角梯形，，平面，，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18．（12分）求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為4，實(shí)半軸長(zhǎng)是虛半軸長(zhǎng)的2倍；（2）焦點(diǎn)在y軸上，漸近線方程為，焦距長(zhǎng)為19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求的最大值；（2）若，求證：有且只有一個(gè)零點(diǎn).20．（12分）如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上（1）若，證明：與平面不垂直；（2）若平面，求平面與平面的夾角的余弦值21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若與相交于A、兩點(diǎn)，設(shè)，求.22．（10分）p：函數(shù)在區(qū)間是遞增的；q：方程有實(shí)數(shù)解.（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若“”為真，“”為假，求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用圓心到直線的距離相等列方程，求得圓心坐標(biāo)并求得圓的半徑.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為，則或，所以圓的半徑為或.故選：C2、B【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，得極值，并求出端點(diǎn)處函數(shù)值比較后可得最小值【詳解】解：因?yàn)?，于是函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，得函數(shù)在區(qū)間上的最小值是故選：B3、B【解析】令，判斷的單調(diào)性并計(jì)算的極值，根據(jù)極值與0的大小關(guān)系判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得出答案.【詳解】令，則，由，得，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，∴只有一個(gè)零點(diǎn)，即與的圖象只有1個(gè)交點(diǎn).故選：B.4、D【解析】利用數(shù)列前幾項(xiàng)排除A、B、C，即可得解；【詳解】解：由，排除A，C，由，排除B，分母為奇數(shù)列，分子為，故數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為，故選：D5、C【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，寫出切線方程，分別求得切線在兩坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，再由三角形面積公式求解【詳解】由，得，，又切線過(guò)點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，取，得，取，得的面積等于故選：C6、C【解析】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件，利用二項(xiàng)分布的知識(shí)計(jì)算出，再計(jì)算出，結(jié)合條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件則；本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解問(wèn)題，涉及到利用二項(xiàng)分布公式求解概率的問(wèn)題.7、C【解析】利用賦值法確定展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和以及二項(xiàng)式系數(shù)的和，利用比值為，列出關(guān)于的方程，解方程.【詳解】二項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為，二項(xiàng)式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為，因?yàn)楦黜?xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，所以，.故選：C.8、D【解析】根據(jù)給定條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法即可計(jì)算作答.【詳解】因，則，所以，所以.故選：D9、C【解析】設(shè)的首項(xiàng)為，把已知的兩式相減即得解.【詳解】解：設(shè)的首項(xiàng)為，根據(jù)題意得，兩式相減得.故選：C10、B【解析】求出，代值計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)?，則，因此，.故選：B.11、D【解析】點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解.【詳解】設(shè)(x，y)是與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線上任意一點(diǎn)，則(x，－y)在上，故，∴與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線的方程為.故選：D.12、C【解析】根據(jù)焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸進(jìn)行分類討論，由此求得的值.【詳解】當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，且.當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，且.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)直觀圖畫出原圖，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算可得.【詳解】解：依題意得到直觀圖的原圖如下：且，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)畫法中原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14、64【解析】用字母進(jìn)行一般化研究,先求出切點(diǎn)弦方程,再聯(lián)立化簡(jiǎn),最后代入數(shù)據(jù)計(jì)算【詳解】設(shè),點(diǎn)處的切線方程為聯(lián)立,得由,得即,解得所以點(diǎn)處的切線方程為,整理得同理,點(diǎn)處的切線方程為設(shè)為兩切線的交點(diǎn),則所以在直線上即直線AB的方程為又直線AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)所以,即聯(lián)立得所以所以本題中所以故答案為:64【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛:過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)弦的方程為15、【解析】首先根據(jù)雙曲線的漸近線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義可知，從而利用基本不等式即可求出的最小值.【詳解】因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以，即，所以雙曲線方程為.設(shè)，則，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是.故答案為：.16、.【解析】由求導(dǎo)公式求出導(dǎo)數(shù)，再把代入求出切線的斜率，代入點(diǎn)式方程化為一般式即可.【詳解】由題意得，∴在點(diǎn)處的切線的斜率是，則在點(diǎn)處的切線方程是，即.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.注意區(qū)分“在某點(diǎn)處的切線”與“過(guò)某點(diǎn)的切線”，前者“某點(diǎn)”是切點(diǎn)，后者“某點(diǎn)”不一定是切點(diǎn).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】建立空間直角坐標(biāo)系.（1）方法一，利用向量的方法，通過(guò)計(jì)算，，證得，，由此證得平面.方法二，利用幾何法，通過(guò)平面證得，結(jié)合證得，由此證得平面.（2）通過(guò)平面和平面的法向量，計(jì)算出平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，，.（1）證明法一：因?yàn)?，，，所以，，所以，，，平面，平面，所以平?證明法二：因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)椋?，，平面，平面，所以平?（2）由（1）知平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量，又，，且所以所以平面的一個(gè)法向量為，所以，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）（2）直接由條件解出即可得到雙曲線方程.【小問(wèn)1詳解】由題意有，解得：，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：【小問(wèn)2詳解】由題意有，解得：，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)單調(diào)性，從而可求最值.（2）求導(dǎo)后發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)中無(wú)參數(shù)，故單調(diào)性與（1）中所求一致，然后利用零點(diǎn)存在定理結(jié)合的范圍，以及函數(shù)單調(diào)性證明在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn).【小問(wèn)1詳解】若，則，其定義域?yàn)?，∴，由，得，∴?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴【小問(wèn)2詳解】證明：，由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞誠(chéng)，∵，∴當(dāng)時(shí)，，故在上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，∵且，∴在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上，有且只有一個(gè)零點(diǎn).20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出，即可證得結(jié)論成立；（2）利用空間向量法可求得平面與平面的夾角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】證明：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則、、、，由得點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，因?yàn)?，所以與不垂直，所以與平面不垂直【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，則，，因?yàn)槠矫?，所以，所以，得，且，即，所以，，設(shè)平面的法向量為，由，取，可得，因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為，所以，所以平面與平面所成夾角的余弦值為21、（1）曲線的普通方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）易得滿足直線的方程，轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，代入曲線的普通方程，再利用韋達(dá)定理結(jié)合弦長(zhǎng)公式即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為普通方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，即，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)闈M足直線的方程，將轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得，設(shè)A、兩點(diǎn)的參數(shù)分別為，則，所以.22、（1）（2）或【解