陜西省長(zhǎng)安區(qū)第一中學(xué)2026屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，其中左視圖中三角形為等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積是（）A． B．C． D．2．已知（i為虛數(shù)單位，），則ab等于（）A．2 B．-2 C． D．3．在等差數(shù)列中，若，則（）A．8 B．12 C．14 D．104．已知函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且，則的最小值為()A． B．0 C． D．5．給出下列三個(gè)命題：①“”的否定；②在中，“”是“”的充要條件；③將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a5＝16，a3a4＝﹣32，則S8＝（）A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣857．若直線(xiàn)l不平行于平面α，且l?α，則（）A．α內(nèi)所有直線(xiàn)與l異面B．α內(nèi)只存在有限條直線(xiàn)與l共面C．α內(nèi)存在唯一的直線(xiàn)與l平行D．α內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與l相交8．若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A．的虛部為 B． C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．為純虛數(shù)9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的值為（）A．0 B．1 C． D．10．若，則下列不等式不能成立的是（）A． B． C． D．11．已知，其中是虛數(shù)單位，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則空白框中應(yīng)填入（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，角的對(duì)邊分別為，且，若外接圓的半徑為，則面積的最大值是______.14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A0,a,B3,a+415．的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是__________．16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且周期為，當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)__________________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最小值為，正實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，求證：.19．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，且兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位.已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程：（為參數(shù)），直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程：（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，求的最大值.20．（12分）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)分別是線(xiàn)段的中點(diǎn)，分別將沿折起，沿折起，使得重合于點(diǎn)，連結(jié).（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿(mǎn)足.（1）求角的大?。唬?）若的面積為，求的周長(zhǎng)的最小值.22．（10分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分別是AC，B1C1的中點(diǎn)．求證：（1）MN∥平面ABB1A1；（2）AN⊥A1B．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

作出三視圖所表示幾何體的直觀(guān)圖，可得直觀(guān)圖為直三棱柱，并且底面為等腰直角三角形，即可求得外接球的半徑，即可得外接球的體積.【詳解】如圖為幾何體的直觀(guān)圖，上下底面為腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，三棱柱的高為4，其外接球半徑為，所以體積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體的直觀(guān)圖、球的體積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意球心的確定.2、A【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解．【詳解】，，得，．．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，是基礎(chǔ)題．3、C【解析】

將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則由，，得解得，，所以．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解，難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)的值，可通過(guò)構(gòu)建和的方程組求通項(xiàng)公式.4、D【解析】

運(yùn)用輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，由對(duì)稱(chēng)軸的方程，求得的值，得出函數(shù)的解析式，集合正弦函數(shù)的最值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為輔助角，由于函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，所以可設(shè)，，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，合理利用正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.5、C【解析】

結(jié)合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì),對(duì)三個(gè)命題逐個(gè)分析并判斷其真假,即可選出答案.【詳解】對(duì)于命題①,因?yàn)?所以“”是真命題,故其否定是假命題,即①是假命題;對(duì)于命題②,充分性:中,若,則,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命題②正確;對(duì)于命題③,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得到的圖象,即命題③是假命題．故假命題有①③.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷,考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得a1q4＝16，a12q5＝﹣32，通過(guò)解該方程求得它們的值，求首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解答即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a5＝16，a3a4＝﹣32，∴a1q4＝16，a12q5＝﹣32，∴q＝﹣2，則，則，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)等比數(shù)列建立條件關(guān)系求出公比是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

通過(guò)條件判斷直線(xiàn)l與平面α相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【詳解】根據(jù)直線(xiàn)l不平行于平面α，且l?α可知直線(xiàn)l與平面α相交，于是ABC錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，難度不大.8、D【解析】

將復(fù)數(shù)整理為的形式，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】的虛部為，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)、實(shí)部與虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的分類(lèi)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)輸入的值大小關(guān)系，代入程序框圖即可求解.【詳解】輸入，，因?yàn)?，所以由程序框圖知，輸出的值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)式大小比較，條件程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A：由于，即，，所以，所以，所以成立；選項(xiàng)B：由于，即，所以，所以，所以不成立；選項(xiàng)C：由于，所以，所以，所以成立；選項(xiàng)D：由于，所以，所以，所以，所以成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等關(guān)系和不等式，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

利用復(fù)數(shù)相等的條件求得，，則答案可求．【詳解】由，得，．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．12、A【解析】

根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容．【詳解】由程序框圖的運(yùn)行，可得：S＝0，i＝0滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝1，S＝1，i＝1滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝2×（﹣2），S＝1+2×（﹣2），i＝2滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝3×（﹣2）2，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2，i＝3…觀(guān)察規(guī)律可知：滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝99×（﹣2）99，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2+…+1×（﹣2）99，i＝1，此時(shí)，應(yīng)該不滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值，所以判斷框中的條件應(yīng)是i＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿(mǎn)足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿(mǎn)足條件時(shí)算法結(jié)束，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式，結(jié)合范圍可求的值，利用正弦定理可求的值，進(jìn)而根據(jù)余弦定理，基本不等式可求的最大值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】解：，由正弦定理可得：，，，又，，，即，可得：，外接圓的半徑為，，解得，由余弦定理，可得，又，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即最大值為4，面積的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．14、（-53，【解析】

求出AB的長(zhǎng)度，直線(xiàn)方程，結(jié)合△ABC的面積為5，轉(zhuǎn)化為圓心到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解即可．【詳解】解：AB的斜率k=a+4-a3-0=4=3設(shè)△ABC的高為h，則∵△ABC的面積為5，∴S=12|AB|h=即h＝2，直線(xiàn)AB的方程為y﹣a=43x，即4x﹣3y+3若圓x2+y2＝9上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)C，則圓心O到直線(xiàn)4x﹣3y+3a＝0的距離d=|3a|則應(yīng)該滿(mǎn)足d＜R﹣h＝3﹣2＝1，即|3a|5得|3a|＜5得-53＜故答案為：（-53，【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，求出直線(xiàn)方程和AB的長(zhǎng)度，轉(zhuǎn)化為圓心到直線(xiàn)的距離是解決本題的關(guān)鍵．15、240【解析】

利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)等于3，計(jì)算展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】由題意得：，只需，可得，代回原式可得，故答案：240.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用，相對(duì)不難.16、【解析】

由題意可得：，周期為，可得，可求出，最后再求的值即可.【詳解】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，.由周期為，可知，，..故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，可知；令則，結(jié)合奇函數(shù)定義即可求得時(shí)的解析式，進(jìn)而得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)零點(diǎn)定義，可得，由函數(shù)圖像分析可知曲線(xiàn)與直線(xiàn)在第三象限必1個(gè)交點(diǎn)，因而需在第一象限有2個(gè)交點(diǎn)，將與聯(lián)立，由判別式及兩根之和大于0，即可求得的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且，故；當(dāng)時(shí)，，，則；故.（2）令，解得，畫(huà)出函數(shù)關(guān)系如下圖所示，要使曲線(xiàn)與直線(xiàn)有3個(gè)交點(diǎn)，則2個(gè)交點(diǎn)在第一象限，1個(gè)交點(diǎn)在第三象限，聯(lián)立，化簡(jiǎn)可得，令，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式，分段函數(shù)圖像畫(huà)法，由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）分、、三種情況解不等式，綜合可得出原不等式的的解集；（2）利用絕對(duì)值三角不等式可求得函數(shù)的最小值為，進(jìn)而可得出，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式求得的最小值，進(jìn)而可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，即，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由，得，即，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由，得，即，解得，此時(shí).綜上所述，不等式的解集為；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以.所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值不等式的求解，同時(shí)也考查了利用基本不等式證明不等式成立，涉及絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）；（2）10【解析】

（1）消去參數(shù)，可得曲線(xiàn)C的普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，代入即可求得曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；（2）將代入曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，進(jìn)而得到=，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為，消去參數(shù)，可得曲線(xiàn)C的普通方程為，即，又由，代入可得曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.（2）將代入，得，即，所以=，其中，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題.20、（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)，，可得平面，故而平面平面．（Ⅱ）過(guò)作于，則可證平面，故為所求角，在中利用余弦定理計(jì)算，再計(jì)算．【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)?，，，平面，平面所以平面，又平面，所以平面平面；（Ⅱ）過(guò)作于，則由平面，且平面知，所以平面，從而是直線(xiàn)與平面所成角.因?yàn)椋?，，所以，從?【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定，考查直線(xiàn)與平面所成角的計(jì)算，屬于中檔題．21、（1）（2）【解析】

（1）因?yàn)?，所以，由余弦定理得，化?jiǎn)得，可得，解得，又因?yàn)?，所?（6分）（2）因?yàn)?，所以，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，