2026屆山東省德州市夏津縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.2．直線的傾斜角是A. B.C. D.3．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.4．已知實(shí)數(shù)，，且，則的最小值為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.的圖像關(guān)于中心對(duì)稱B.在上單調(diào)遞減C.的圖像關(guān)于對(duì)稱D.的最大值為36．函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B.C. D.7．不論a取何正實(shí)數(shù)，函數(shù)恒過點(diǎn)（）A. B.C. D.8．已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為則的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.10．中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互變化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠?qū)A(為坐標(biāo)原點(diǎn))的周長和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”．給出下列命題：①對(duì)于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個(gè)；②函數(shù)可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；③正弦函數(shù)可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形A.①④ B.①③④C.②③ D.①③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)平面向量，，則__________.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是__________12．在上，滿足的取值范圍是______.13．已知，則的值為__________14．設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值集合為________，_______15．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的解，，，，，且，則m的取值范圍是_____，的取值范圍是__________16．若的最小正周期為，則的最小正周期為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為.三匹馬各比賽一次，勝兩場(chǎng)者為獲勝.若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示：.（1）如果雙方均不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序，求田忌獲勝的概率；（2）為了得到更大的獲勝概率，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場(chǎng)必出上等馬，那么，田忌應(yīng)怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？最大概率是多少？18．若二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值及的值域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍.20．已知，，其中（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在，使得是的必要條件？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由21．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足，，當(dāng)時(shí)，判斷在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論是否存在實(shí)數(shù)a使f

成立？若存在求出實(shí)數(shù)a；若不存在，則說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【詳解】因?yàn)閒（x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因?yàn)椋懦鼶故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】，斜率為，故傾斜角為.3、A【解析】因?yàn)?、4是函數(shù)的零點(diǎn)，所以排除B、C；因?yàn)闀r(shí)，所以排除D,故選A4、C【解析】由題可得，則由展開利用基本不等式可求.【詳解】，，且，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：C.5、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，依次整體代入檢驗(yàn)即可得答案.【詳解】解:對(duì)于A選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,所以是的對(duì)稱中心,故A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí),，所以的圖像關(guān)于對(duì)稱，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，的最大值為，故D選項(xiàng)正確.故選：B6、B【解析】分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合選項(xiàng)，利用零點(diǎn)的存在定理，即可求解.詳解：由題意，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)椋珊瘮?shù)的零點(diǎn)判斷可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理及應(yīng)用，其中熟記函數(shù)的零點(diǎn)的存在定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】令指數(shù)為0，即可求得函數(shù)恒過點(diǎn)【詳解】令x+1=0，可得x=-1，則∴不論取何正實(shí)數(shù)，函數(shù)恒過點(diǎn)（-1，-1）故選A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)恒過定點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】“”時(shí)，若，則，不能得到“”.“”時(shí)，若，則，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D9、C【解析】利用數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的大小即可【詳解】函數(shù)，，的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)榱泓c(diǎn)分別為在坐標(biāo)系中畫出，，與的圖象如圖：可知，，，滿足故選：10、D【解析】根據(jù)定義分析，優(yōu)美函數(shù)具備的特征是，函數(shù)關(guān)于圓心（即坐標(biāo)原點(diǎn)）呈中心對(duì)稱.【詳解】對(duì)①，中心對(duì)稱圖形有無數(shù)個(gè)，①正確對(duì)②，函數(shù)是偶函數(shù)，不關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.②錯(cuò)誤對(duì)③，正弦函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，③正確.對(duì)④，充要條件應(yīng)該是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，④錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】仔細(xì)閱讀新定義問題，理解定義中優(yōu)美函數(shù)的含義，找到中心對(duì)稱圖形，即可判斷各項(xiàng)正誤.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】（1）由題意得（2）∵與的夾角為鈍角，∴，解得又當(dāng)時(shí)，向量，共線反向，滿足，但此時(shí)向量的夾角不是鈍角，故不合題意綜上的取值范圍是答案：；12、【解析】結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知時(shí)，結(jié)合的范圍可得到結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的范圍求解角所處的范圍，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用正弦函數(shù)圖象得到對(duì)應(yīng)的自變量的取值集合.13、【解析】答案：14、①.②.【解析】利用輔助角公式可將問題轉(zhuǎn)化為在上直線與三角函數(shù)圖象的恰有三個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合可確定的取值；由的取值可求得的取值集合，從而確定的值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】，方程的解即為在上直線與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)，由圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線與三角函數(shù)圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，即實(shí)數(shù)的取值集合為；，或，即或，此時(shí)，，，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的方程根的個(gè)數(shù)問題，解決方程根的個(gè)數(shù)的基本思路是將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，從而利用數(shù)形結(jié)合的方式來進(jìn)行求解.15、①.②.【解析】畫出的圖象，結(jié)合圖象可得的取值范圍及，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可求目標(biāo)代數(shù)式的范圍.【詳解】的圖象如下圖所示，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的解，，，．結(jié)合圖象，不難得即又，得即，且，所以，設(shè)，易知道在上單調(diào)遞增，所以，即的取值范圍是故答案為：，.思路點(diǎn)睛：知道函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論零點(diǎn)滿足的性質(zhì)時(shí)，一般可結(jié)合初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)來處理，注意圖象的正確的刻畫.16、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【詳解】的最小正周期為，即，則所以的最小正周期為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)（2）田忌按或的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大【解析】（1）齊王與田忌賽馬，有六種情況，田忌獲勝的只有一種，故田忌獲勝的槪率為.（2）因齊王第一場(chǎng)必出上等馬，若田忌第一場(chǎng)必出上等馬或中等馬，則剩下二場(chǎng)，田忌至少輸一場(chǎng)，這時(shí)田忌必?cái)?為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場(chǎng)應(yīng)出下等馬，在余下的兩場(chǎng)比賽中，田忌獲勝的概率為（余下兩場(chǎng)是齊王的中馬對(duì)田忌上馬和齊王的下馬對(duì)田忌的上馬；齊王的中馬對(duì)田忌下馬和齊王的下馬對(duì)田忌的中馬，前者田忌贏，后者田忌輸）解析：記與比賽為，其它同理.（1）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：；；；；；；其中田忌獲勝的只有一種：.故田忌獲勝的槪率為.（2）已知齊王第一場(chǎng)必出上等馬，若田忌第一場(chǎng)必出上等馬或中等馬，則剩下二場(chǎng)，田忌至少輸一場(chǎng)，這時(shí)田忌必?cái)?為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場(chǎng)應(yīng)出下等馬，后兩場(chǎng)有兩種情形：①若齊王第二場(chǎng)派出中等馬，可能的對(duì)陣為：或.田忌獲勝的概率為，②若齊王第二場(chǎng)派出下等馬，可能的對(duì)陣為：或.田忌獲勝的概率也為.所以，田忌按或的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大.18、（1）；（2）.【解析】(1)由條件列關(guān)于a，b，c的方程，解方程求a，b，c，由此可得函數(shù)的解析式，(2)由已知可得在上恒成立，即，由此可求m的范圍.【詳解】解：（1）由得，.∴又∵，∴即∴∴∴（2）不等式等價(jià)于即∵函數(shù)在上的最大值為∴.19、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，求出，得，驗(yàn)證定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出真數(shù)的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（2），由條件可得，在上是減函數(shù)，且在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，得出參數(shù)的不等式，即可求解.【詳解】解：（1）因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，所以，所以，故，此時(shí)，，定義域?yàn)镽，符合題意.令，則，所以，故的值域?yàn)?（2）設(shè).因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，且在上恒成立，故解得，即.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域，研究函數(shù)的性質(zhì)要注意定義域，屬于中檔題.20、（1）（2）不存在，理由見解析【解析】（1）解不等式，由充分條件定義得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由是的必要條件得出不等關(guān)系，結(jié)合作出判斷.【小問1詳解】由得，故有由得，即若p是q的充分條件，則成立，即得.【小問2詳解】因?yàn)?，所以或若是q的必要條件，則成立，則或，顯然這兩個(gè)不等式均與矛盾，故不存在滿足條件的m21、（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）存在，.【解析】（1）令，則，根據(jù)已知中函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，易證得，由增函數(shù)的定義，即可得到在上單調(diào)遞增；（2）由已知中函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，，利用“湊”的思想，我們可得，結(jié)合（1）中函數(shù)在上單調(diào)遞增，我們可將轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于的一元二次不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：（1）設(shè)，∴，又，∴即，∴在上單調(diào)遞增（2）令，則，∴∴，∴，即，又在上單調(diào)遞增，∴，即，解得，故存在這樣的實(shí)數(shù)，即考點(diǎn)：1.抽象