4.3坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱和平移第

4章圖形與坐標(biāo)第2課時(shí)數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)上冊(cè)1.掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)平移的坐標(biāo)變化規(guī)律(右加左減橫坐標(biāo)，上加下減縱坐標(biāo)).2.能根據(jù)平移要求，準(zhǔn)確計(jì)算線段、圖形平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并完成作圖.3.通過“點(diǎn)→線段→圖形”的平移探究，經(jīng)歷觀察、歸納、驗(yàn)證的過程，發(fā)展數(shù)形結(jié)合與邏輯推理能力.4.體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與實(shí)用性，增強(qiáng)用坐標(biāo)分析幾何變換的應(yīng)用意識(shí)，在合作學(xué)習(xí)與探究活動(dòng)中，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力與探究精神.重點(diǎn)難點(diǎn)xy132O132-1-3-2-3-1-2A

A2

A1

A點(diǎn)的坐標(biāo)為

.作點(diǎn)A關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A1，

A2，

A3A1點(diǎn)的坐標(biāo)為

.A2點(diǎn)的坐標(biāo)為

.(-3，2)(3，2)(-3，-2)A3

A3點(diǎn)的坐標(biāo)為

.(3，-2)還有其他變換嗎？（___,___）（___,___）（___,___）（___,___）活動(dòng)一：探究坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移將點(diǎn)A(-3,3)，B(4,5)分別作以下平移，作出相應(yīng)的點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).向上平移5個(gè)單位向左平移5個(gè)單位A(-3,3)B(4,5)向右平移5個(gè)單位A(-3,3)B(4,5)向下平移5個(gè)單位23-15-384001活動(dòng)一：探究坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移坐標(biāo)變化橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)加5不變減5不變不變不變加5減502比較各點(diǎn)平移時(shí)的坐標(biāo)變化，填在表格內(nèi).（___,___）（___,___）（___,___）（___,___）向上平移5個(gè)單位向左平移5個(gè)單位A(-3,3)B(4,5)向右平移5個(gè)單位A(-3,3)B(4,5)向下平移5個(gè)單位23-15-3840活動(dòng)一：探究坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移03你能發(fā)現(xiàn)平移時(shí)坐標(biāo)變化的規(guī)律嗎？平移時(shí)的坐標(biāo)變化：（1）左右平移：（2）上下平移：右移m（a+m,b）左移m（a-m,b）（a，b）

上移n（a,b+n）下移n（a,b-n）（a，b）

平移規(guī)律：右加左減，上加下減總結(jié)活動(dòng)一：探究坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移1.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，－3），分別求點(diǎn)A經(jīng)下列平移后所得的點(diǎn)的坐標(biāo).（1）向上平移3個(gè)單位（3）向左平移2個(gè)單位（-2，0）（-2，-6）（-4，-3）（2，-3）（2）向下平移3個(gè)單位（4）向右平移4個(gè)單位活動(dòng)一：探究坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移2.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，點(diǎn)A經(jīng)怎樣平移得到下列點(diǎn)？（1）(a-2，b)（2）(a，b+2)

解：(1)坐標(biāo)從(a，b)變?yōu)?a-2，b)，橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)不變，故向左平移2個(gè)單位長度.(2)坐標(biāo)從(a，b)變?yōu)?a，b+2)，縱坐標(biāo)加2，橫坐標(biāo)不變，故向上平移2個(gè)單位長度.活動(dòng)一：探究坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的線段AB上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是－1，橫坐標(biāo)x的取值范圍是1≤x≤5，則線段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以用“(x,-1)(1≤x≤5)”表示，按照類似這樣的規(guī)定，回答下面的問題：xy1320132-14-2-24-1556AB(1)怎樣表示線段CD上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)？解：(1)線段CD上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（2,y）(-1≤y≤3)CD04活動(dòng)一：探究坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移xy1320132-14-2-24-1556AB解：(2)所得的線段A′B′如圖所示，線段A′B′上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為(x,1.5)(1≤x≤5).CD04(2)把線段AB向上平移2.5個(gè)單位，作出所得線段A′B′.線段A′B′上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)怎樣表示？

A'B'如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的線段AB上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是－1，橫坐標(biāo)x的取值范圍是1≤x≤5，則線段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以用“(x,-1)(1≤x≤5)”表示，按照類似這樣的規(guī)定，回答下面的問題：活動(dòng)一：探究坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移xy1320132-14-2-24-1556AB解：(3)所得的線段C′D′如圖所示，線段C′D′上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為(-1，y)(-1≤y

≤3)CD04(3)把線段CD向左平移3個(gè)單位長度，作出所得的線段C′D′.線段C′D′上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)怎樣表示?A'B'C'D'

平行于x軸的線段上點(diǎn)坐標(biāo)為(x,b)，(b固定，x在區(qū)間內(nèi))；平行于y軸的為(a，y)(a固定，y在區(qū)間內(nèi)).活動(dòng)一：探究坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移05如圖

，在直角坐標(biāo)系中有三條線段a，b，c.你能通過平移其中兩條線段，使得它們和第三條線段首尾相接組成一個(gè)三角形嗎?如果能，說出你的平移方法，以及所得三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).6xy2

8

4

2

4

6

8

O

abcbc解：平移線段c：向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位；平移線段

b：向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位.所得三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)，(4,2)，(3,4).注意平移方法不唯一，只要滿足三條線段首尾相接組成三角形即可.教材例題

如圖.(1)分別寫出點(diǎn)A，A'和點(diǎn)B，B'的坐標(biāo)，并比較A與A'，B與B'之間的坐標(biāo)變化.(2)圖甲怎樣平移到圖乙?xyO-82-44-2-6624-2ABA'B'甲乙解：(1)點(diǎn)A，A'的坐標(biāo)分別為A(-8，-1)，A'(-3，4)；點(diǎn)B，B'的坐標(biāo)分別為B(-3，-1)，B'(2，4).由A到A'，橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加5；由B到B'，橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加5.教材例題(2)圖甲怎樣平移到圖乙?xyO-82-44-2-6624-2ABA'B'甲乙解：(2)由第(1)題知，點(diǎn)A，B都向右平移5個(gè)單位長度，且向上平移5個(gè)單位長度.從圖甲到圖乙，可以看作經(jīng)過了兩次平移：一次是向右平移5個(gè)單位長度，另一次是向上平移5個(gè)單位長度.

在圖形平移中，圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都向相同的方向平移相同的距離.xyO-82-44-2-6624-2教材例題ABA'B'甲乙想一想：從圖甲到圖乙可以看做只經(jīng)歷一次平移得到嗎？解：可以看做沿AA'的方向，平移距離為AA'的長度的平移變換.經(jīng)典例題

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,2)，B(1,-1)，C(2,1)．若將△ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)(6,a)處，點(diǎn)B平移到點(diǎn)(b，-3)處，則C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．由點(diǎn)A(-1,2)平移到點(diǎn)(6，a)可知，6-(-1)=7，圖形向右平移7個(gè)單位；由點(diǎn)B(1,-1)平移到點(diǎn)(b，-3)可知，-3-(-1)=-2，圖形向下平移2個(gè)單位；所以△ABC的平移規(guī)律是向右平移7個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位；因?yàn)镃(2,1)，所以點(diǎn)C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(9，-1).(9，-1)經(jīng)典例題

將點(diǎn)Q(m+2,m+3)向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)P，點(diǎn)P恰好落在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)A.（-3，-2）B.（-6，0）C.（0，6）D.（5，0）根據(jù)題意知：點(diǎn)P坐標(biāo)為（m+2-3，m+3+2），因?yàn)辄c(diǎn)P落在x軸上可知m+3+2=0，解得m=-5所以m+2-3=-5+2-3=-6故點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-6，0），故選B.B教材練習(xí)1.把點(diǎn)A(-1,3)先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，求最后所得點(diǎn)的坐標(biāo).在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的平移遵循“右加左減，上加下減”的規(guī)律，即針對(duì)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別進(jìn)行計(jì)算.解：向右平移3個(gè)單位長度：橫坐標(biāo)計(jì)算得

-1+3=2.向下平移3個(gè)單位長度：縱坐標(biāo)計(jì)算得3-3=0.將兩次平移后的橫、縱坐標(biāo)組合，得到最終點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)教材練習(xí)2.把例1中圖甲平移，使點(diǎn)A移至點(diǎn)O，求點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出圖甲平移后的圖形.xyO-82-44-2-61624-2AB甲A'B'解：點(diǎn)A的原始坐標(biāo)為(-8,-1)，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,0)，點(diǎn)B的原始坐標(biāo)為(-3,-1).要使點(diǎn)

A移至點(diǎn)O，橫坐標(biāo)向右平移8個(gè)單位；縱坐標(biāo)向上平移1個(gè)單位.根據(jù)上述平移規(guī)律，對(duì)點(diǎn)B的坐標(biāo)進(jìn)行調(diào)整：新橫坐標(biāo)：-3+8=5新縱坐標(biāo)：-1+1=0因此，平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0).3.點(diǎn)A(-3,-5)向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A.（1，-8）B.（1，-2）C.（-6，-1）D.（0，-1）C4.

在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A(1,n)先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則n=（

）．A.2B.3C.4D.5根據(jù)題意知：點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，n-3），因?yàn)辄c(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解.C5.如圖，點(diǎn)A(-8,0)，B(-2,0)，將線段AB平移后得到線段CD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在y軸上，且平行四邊形ABDC的面積為48，則D點(diǎn)坐標(biāo)為_________．由平移可知，CD=AB=-2-（-8）=6，又因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BDC的面積是48，所以點(diǎn)D到x軸的距離為：48÷6=8，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6,8）（6,8）6.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC經(jīng)過平移得到△A'B'C'，△ABC與△A'B'C'的位置如圖所示．(1)分別寫出點(diǎn)A，A'的坐標(biāo)．(2)請(qǐng)結(jié)合平移的相關(guān)知識(shí)說明△A'B'C'可由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到．(2,3)(4,2)(2)平移方式：向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)