1.1.1菱形的性質(zhì)與判定1

（北師大版）九年級(jí)

上冊(cè)

第一章特殊平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1．初步認(rèn)識(shí)菱形的定義，能證明菱形的性質(zhì)；2．感受探索菱形的性質(zhì)和基本概念的過程，在操作、觀察、

分析過程中發(fā)展學(xué)生思維意識(shí)，體會(huì)幾何說理的基本方法；3．培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的習(xí)慣、嚴(yán)密的思維意識(shí)和審美意識(shí).

情境導(dǎo)入圖片中有你熟悉的圖形嗎？

情景導(dǎo)入溫故而知新：

什么是平行四邊形，

它有哪些性質(zhì)？ABCD平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形性質(zhì)：1.邊：對(duì)邊平行且相等

2.角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)3.對(duì)角線：互相平分4.對(duì)稱性：中心對(duì)稱圖形O再仔細(xì)觀察這些平行四邊形，它們有什么樣的共同特征？情境導(dǎo)入通過觀察發(fā)現(xiàn)這些平行四邊形的鄰邊相等，這就是本節(jié)課要研究的特殊平行四邊形——菱形探究新知菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系1平行四邊形菱形

請(qǐng)觀察平行四邊形圖形的變化探究新知幾何語言：∵

四邊形ABCD是平行四邊形

AB=BC∴四邊形ABCD是菱形ABCDABCD

定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

(或

AB=AD或

AD=CD或

CD=BC）探究新知

菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，

但平行四邊形不一定是菱形.菱形與平行四邊形的關(guān)系：歸納菱形集合平行四邊形集合探究新知(1)菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？(2)你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？平行四邊形菱形邊角對(duì)角線軸對(duì)稱菱形的性質(zhì)2對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)互相平分中心對(duì)稱圖形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)互相平分中心對(duì)稱圖形探究新知請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問題：

（1）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？

對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？

（2）菱形中有哪些相等的線段？是，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸.兩條對(duì)稱軸互相垂直

(

AC⊥BD

)OABCD菱形的四條邊都相等

(

AB

=

BC

=

CD

=

AD

)

菱

形

的“閃

光

點(diǎn)”探究新知ABCOD已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.證明:(1)AB=BC=CD=AD

(2)AC⊥BD證明：(1)

∵四邊形ABCD是菱形∴

AB=CD，AD=BC(菱形的對(duì)邊相等）

又∵

AB=AD∴AB=BC=CD=AD

菱形的四條邊都相等思考：根據(jù)結(jié)論，怎么求菱形周長？

周長=邊長×4探究新知ABCOD已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.證明:(1)AB=BC=CD=AD

(2)AC⊥BD

(2)∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形

又∵

四邊形ABCD是菱形∴

OB=OD(菱形的對(duì)角線互相平分）在等腰三角形ABD中∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD

菱形的兩條對(duì)角線互相垂直思考：根據(jù)AC⊥BD可得到什么熟悉的圖形？思考：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，還能推出什么性質(zhì)？探究新知在等腰三角形ABD中∵OB=OD∴AO⊥BD∴AO平分∠BAD即∠1=∠2

同理可證∠3=∠4，

∠5=∠6，∠7=∠8ABCOD1234

菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角推論5678探究新知類比平行四邊形的性質(zhì)，從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性四個(gè)方面有條理的將結(jié)論進(jìn)行歸納.邊角對(duì)角線對(duì)稱性四條邊都相等，對(duì)邊平行對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相垂直，互相平分每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形歸納總結(jié)探究新知例

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC

與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB

和對(duì)角線AC的長.

ABCOD3360°6ABCOD330°探究新知解：∵四邊形ABCD

是菱形，

∴

AB=AD（菱形的四條邊相等），AC⊥BD（菱形的對(duì)角線互相垂直），OB=OD=BD==3（菱形的對(duì)角線互相平分）

在等腰三角形

ABD

中，

∵∠BAD=60°，

∴△ABD是等邊三角形.

∴

AB=BD=6在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA=∴AC=2OA=（菱形的對(duì)角線互相平分）1.在菱形中求相關(guān)長度時(shí)，可利用菱形的對(duì)角線垂直平分，再結(jié)合勾股定理解題.2.若菱形有一個(gè)內(nèi)角為60°，可構(gòu)成等邊三角形和含30°角的直角三角形.歸納隨堂練習(xí)1．菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A．內(nèi)角和為360°B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)邊平行D．對(duì)角線互相平行2．已知菱形的一條對(duì)角線與邊長相等，則菱形的鄰角度數(shù)分別為()A．45°，135°B．60°，120°C．90°，90°D．30°，150°BB隨堂練習(xí)3.如圖所示的木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實(shí)際需要可以調(diào)節(jié)A，E間的距離．若A，E間的距離調(diào)節(jié)到60cm，菱形的邊長AB＝20cm，則∠DAB的度數(shù)是()。A．90°B．100°C．120°D．150°C隨堂練習(xí)4.如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF＝5，則菱形ABCD的周長為()A．20B．30C．40D．50C隨堂練習(xí)5.如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，求證：AE＝AF.證明：連接AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF.∴AE＝AF.邊角對(duì)角線對(duì)稱性四條邊都相等，對(duì)邊平行對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相垂直，互相平分每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形課堂小結(jié)1.菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2.菱形的性質(zhì)：有關(guān)計(jì)算：周長=邊長×4布置作業(yè)選做題：如圖，在菱形ABCD中，P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥AB于點(diǎn)F.若菱形ABCD的周長為20，面積為24，則PE＋PF的值為必做題：課本P4第1，2，3題

1.1.1菱形的性質(zhì)與判定1

（北師大版）九年級(jí)

上冊(cè)

第一章特殊平行四邊形

目

錄CONTENTS01說教材分析02說學(xué)情分析說教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)0304說教法與學(xué)法06說教學(xué)過程05說教學(xué)反思01教材分析本節(jié)課所使用的教材是初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)，主要介紹特殊平行四邊形中的菱形，包括菱形的定義、性質(zhì)。菱形是我們研究的第一種特殊的平行四邊形，同時(shí)也是后面學(xué)習(xí)矩形、正方形等知識(shí)的基礎(chǔ)，在內(nèi)容上起著承前啟后的作用。同時(shí)，本片段也滲透了“轉(zhuǎn)化和類比”的思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成。學(xué)情分析教學(xué)過程教法與學(xué)法教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教材分析教學(xué)反思平行四邊形正方形菱形矩形02學(xué)情分析教法與學(xué)法教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)反思學(xué)情分析教材分析活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具備自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的能力知識(shí)儲(chǔ)備學(xué)習(xí)過平行四邊形的基本性質(zhì)，并具備一定的幾何知識(shí)基礎(chǔ)突破難點(diǎn)在學(xué)生自主思考的基礎(chǔ)上，組內(nèi)交流，教師適時(shí)引導(dǎo).教學(xué)難點(diǎn)1.證明菱形的性質(zhì)定理2.靈活應(yīng)用菱形的性質(zhì)

解決問題學(xué)情分析教學(xué)過程03教材目標(biāo)及重難點(diǎn)學(xué)情分析教法與學(xué)法教材目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)反思教材分析1初步認(rèn)識(shí)菱形的概念，能證明菱形的性質(zhì).（重點(diǎn)）2感受菱形概念的形成及性質(zhì)的探索過程，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力.（重點(diǎn)）3通過靈活應(yīng)用菱形的性質(zhì)解決有關(guān)問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高分析問題和解決問題的能力.（難點(diǎn)）教學(xué)過程04教法與學(xué)法學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教法與學(xué)法教學(xué)反思教材分析形成概念探究性質(zhì)應(yīng)用性質(zhì)反思交流教法：1.情境教學(xué)法2.合作學(xué)習(xí)法學(xué)法：1.探究學(xué)習(xí)法2.案例學(xué)習(xí)法類比平行四邊形思維導(dǎo)圖、表格突出學(xué)生的主體地位轉(zhuǎn)化思想教學(xué)過程05教學(xué)過程學(xué)情分析教法與學(xué)法教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)過程教學(xué)反思教材分析教學(xué)環(huán)節(jié)情境導(dǎo)入探究性質(zhì)形成概念應(yīng)用新知13245總結(jié)交流6布置作業(yè)學(xué)情分析教法與學(xué)法教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)反思教材分析形成概念探究性質(zhì)應(yīng)用新知總結(jié)交流布置作業(yè)為學(xué)習(xí)菱形的概念和性質(zhì)奠定知識(shí)的基礎(chǔ)，滲透數(shù)學(xué)研究的一般方法.情境導(dǎo)入經(jīng)歷菱形概念的形成過程，這一變化過程體現(xiàn)了由“一般”到“特殊”的研究問題方法.類比研究平行四邊形性質(zhì)的方法，從菱形與平行四邊形的從屬關(guān)系入手，探究菱形的性質(zhì).問題由淺入深，層層遞進(jìn)，總結(jié)解題方法與技巧，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和思考的深刻性.鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，梳理知識(shí)點(diǎn)，為后續(xù)運(yùn)用