第十章靜電場中的能量課時10.1電勢能和電勢1.理解靜電力做功的特點。2.知道靜電場中的電荷具有電勢能，了解電勢能、電勢的含義。3.了解電勢與電場線的關系，知道沿著電場線的方向電勢逐漸降低。4.知道電勢能變化與電場力做功的關系。一、靜電力做功的特點1．特點：靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，與電荷經(jīng)過的路徑無關。2．在勻強電場中靜電力做功：WAB＝qE·LABcosθ，其中θ為靜電力與位移間的夾角。二、電勢能1．概念：電荷在電場中具有的勢能。用Ep表示。2．靜電力做功與電勢能變化的關系靜電力做的功等于電勢能的減少量，WAB＝EpA－EpB。eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(電場力做正功，電勢能減少；,電場力做負功，電勢能增加。))3．電勢能的大小：電荷在某點的電勢能，等于把它從這點移到零勢能位置時靜電力所做的功。4．零勢能點：電場中規(guī)定的電勢能為零的位置，通常把電荷在離場源電荷無限遠處或大地表面的電勢能規(guī)定為零。三、電勢1．定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比。2．定義式：φ＝eq\f(Ep,q)。3．單位：國際單位制中，電勢的單位是伏特，符號是V,1V＝1J/C。4．特點(1)相對性：電場中各點電勢的大小，與所選取的零電勢的位置有關，一般情況下取離場源電荷無限遠或大地為零電勢位置。(2)標矢性：電勢是標量，只有大小，沒有方向，但有正負。5．與電場線關系：沿電場線方向電勢逐漸降低。基礎過關練題組一靜電力做功的特點1.如圖所示是以電荷+Q為圓心的一組同心圓(虛線)，電場中有A、B、C、D四點?，F(xiàn)將一帶電荷量為q的正點電荷由A點沿不同的路徑移動到D點，沿路徑①做功為W1，沿路徑②做功為W2，沿路徑③做功為W3，則()A.W2<W3<W1B.W1=W2=W3C.W2>W3>W1D.因不知道q的具體數(shù)值，故無法進行判斷2.如圖所示，電場強度為E的勻強電場中，帶電荷量為+q的電荷沿直線AB、折線ACB、曲線ANB運動，已知AB長為d，關于靜電力做的功和大小關系，下列說法正確的是()A.沿折線ACB運動時，靜電力做功最多B.沿直線AB運動時，靜電力做功最少C.沿直線AB運動時，靜電力做功為qEdD.沿直線AB運動時，靜電力做功最多3.如圖所示，在場強為E的水平勻強電場中，一根長為l的絕緣桿，兩端分別固定著帶有電荷量+q和-q的小球(大小不計)。現(xiàn)讓絕緣桿繞中點O逆時針轉動α角，則轉動中帶電小球克服靜電力做功為。

題組二電勢能4.如圖所示，真空中有一對平行金屬板，分別接在電源的兩極上，一個帶正電荷的粒子，在靜電力的作用下由靜止開始從正極板附近向負極板運動，則該帶電粒子在運動過程中()A.靜電力對它做正功，電勢能增加B.靜電力對它做正功，電勢能減少C.靜電力對它做負功，電勢能增加D.靜電力對它做負功，電勢能減少5.a、b為電場中的兩個點，如果把電荷量q=-3×10-8C的負電荷從a點移動到b點，靜電力對該電荷做了6×10-7J的正功，則該電荷的電勢能()A.增加了3×10-7JB.增加了3×10-8JC.減少了6×10-7JD.減少了1.8×10-14J6.一個帶正電的粒子沿曲線從a到b越過勻強電場，則以下說法正確的是()A.靜電力做正功，電勢能增加B.靜電力做正功，電勢能減少C.靜電力做負功，電勢能增加D.靜電力做負功，電勢能減少7.(多選)如圖所示，實線是一個電場中的電場線，虛線是一個負的試探電荷在這個電場中僅在靜電力作用下運動的軌跡。若電荷是從a處運動到b處，以下判斷正確的是()A.電荷的加速度減小 B.電荷的動能減小C.電荷的電勢能減小 D.電荷的電勢能增大8.將帶電荷量為1×10-8C的正電荷，從無限遠處移到電場中的A點，要克服靜電力做功1×10-6J，(規(guī)定電荷在無限遠處電勢能為零)問：電荷的電勢能是增加還是減少？電荷在A點的電勢能是多少？題組三電勢9.關于公式φ=EpA.電場中某點的電勢，與放在該點的電荷具有的電勢能成正比B.電場中某點的電勢，與放在該點的電荷的電荷量成反比C.電場中某點的電勢，與該點是否有電荷、電荷的正負及電荷量的大小有關D.放入電場中某點的電荷不同，電勢能也不同，但電勢能與電荷量的比值保持不變10.(多選)下列說法中正確的是()A.沿電場線方向場強一定減小B.沿電場線方向電勢一定降低C.電場線上每點的切線方向都和該點的場強方向一致D.在靜電力作用下，正電荷一定從高電勢處向低電勢處移動11.某靜電場中有一點P，關于P點的電場強度與電勢，下列說法正確的是()A.若放在P點的試探電荷的電荷量減半，則P點的場強減半B.若放在P點的試探電荷的電荷量減半，則P點的電勢減半C.P點的場強、電勢由電場本身決定，與試探電荷無關D.P點的場強方向為試探電荷在該點的受力方向12.在靜電場中，讓電子逆著電場線的方向由A點移到B點，如圖所示，則(深度解析)A.靜電力做正功，A點電勢高于B點B.靜電力做正功，A點電勢低于B點C.靜電力做負功，A點電勢高于B點D.靜電力做負功，A點電勢低于B點13.如圖所示，真空中A點固定一點電荷，B、C是該點電荷電場中的兩點，下列關于這兩點的場強E的大小和電勢φ的高低關系的判斷正確的是()A.EB>EC B.EB<ECC.φB>φC D.φB<φC14.某靜電場的電場線分布如圖所示，P、Q為該電場中的兩點，下列說法正確的是()A.P點場強小于Q點場強B.P點電勢低于Q點電勢C.將電子從P點移動到Q點，靜電力做正功D.將電子從P點移動到Q點，其電勢能增大15.如果把電荷量為1.0×10-8C的電荷從無窮遠處移到電場中的A點，需要克服靜電力做功W=1.2×10-4J，那么：(1)電荷在A點的電勢能和A點的電勢各是多少？(2)在電荷移入電場前，A點的電勢是多少？能力提升練題組一靜電力做功與電勢能變化的關系1.()(多選)如圖所示的電場中有A、B兩點，下列判斷正確的是()A.電勢φA>φB，場強EA>EBB.電勢φA>φB，場強EA<EBC.將正電荷從A點移到B點，靜電力做正功，電勢能減少D.將負電荷分別放在A、B兩點，電荷具有的電勢能EpA>EpB2.()(多選)某靜電場的電場線分布如圖所示，P、Q為該電場中的兩點，下列說法正確的是()A.P點場強大于Q點場強B.P點電勢高于Q點電勢C.將電子從P點移動到Q點，靜電力做正功D.將電子從P點移動到Q點，其電勢能增大3.()如圖所示，A、B為兩個固定的等量同種正電荷，在它們連線的中點處有一個可以自由運動的正電荷C，現(xiàn)給電荷C一個垂直于A、B連線的初速度v0，若不計C所受的重力，則在電荷C以后的運動過程中，下列說法中正確的是()A.加速度始終增大 B.電勢能先增大后減小C.靜電力先增大后減小 D.速度先增大后減小題組二電勢、電勢能高低的判斷4.()如圖所示為某電場中的一條電場線，A、B、C是其上的三點?，F(xiàn)用EA、EB、EC表示這三點的電場強度，φA、φB、φC表示這三點的電勢，EpA、EpB、EpC表示某一點電荷-q在這三點具有的電勢能，則必有()A.EA>EB>EC B.φA>φB>φCC.EpA>EpB>EpC D.EpC=EpB=EpA5.()如圖甲所示直線是電場中的一條電場線，A、B是該線上的兩點。一負電荷以一定初速度沿電場線從A運動到B，運動過程中的速度-時間圖像如圖乙所示，則下列說法中正確的是()A.該電場是勻強電場B.A、B兩點的電勢相比一定是φA<φBC.A、B兩點的場強大小相比一定是EA>EBD.該電荷在兩點的電勢能大小相比一定是EpA<EpB6.()將一電荷量為+Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場的電場線分布如圖所示，金屬球表面的電勢處處相等。a、b為電場中的兩點，則下列判斷中錯誤的是()A.a點的電場強度比b點的大B.a點的電勢比b點的高C.試探電荷+q在a點的電勢能比在b點的大D.將試探電荷+q從a點移到b點的過程中，靜電力做負功7.()(多選)如圖所示，兩個等量的正電荷分別置于P、Q兩位置，在P、Q連線的垂直平分線上有M、N兩點，另有一試探電荷q，則(深度解析)A.M點的場強大于N點的場強B.M點的電勢低于N點的電勢C.無論q是正電荷還是負電荷，q在M、N兩點的電勢能一樣大D.若q是正電荷，則q在N點的電勢能比在M點的電勢能大題組三電勢和電勢能的計算8.()把q1=4×10-9C的試探電荷放在電場中的A點，具有6×10-8J的電勢能，若把q2=-2×10-10C的試探電荷放在A點，則電荷所具有的電勢能是()A.6×10-8J B.-6×10-8JC.3×10-9J D.-3×10-9J9.()一個電子在電場中A點具有80eV的電勢能，當它由A運動到B時，克服靜電力做功30eV，則()A.電子在B點的電勢能是50eVB.電子的電勢能減少了30eVC.B點的電勢為110VD.B點的電勢為-110V題組四利用粒子運動軌跡分析電學量10.()如圖，一帶電粒子以某速度進入水平向右的勻強電場中，在靜電力作用下形成圖中所示的運動軌跡。M和N是軌跡上的兩點，其中M點在軌跡的最右端。不計重力，下列表述正確的是()A.粒子在M點的速率最大B.粒子所受靜電力沿電場方向C.粒子在電場中的加速度不變D.粒子在電場中的電勢能始終在增加11.()如圖，實線是一個電場中的電場線，虛線是一個負試探電荷在這個電場中的運動軌跡，若電荷是從a處運動到b處，以下判斷正確的是()A.電荷從a到b加速度減小B.電荷在b處電勢能小C.b處電勢高D.電荷在b處速度小題組五電場中的功能關系12.()如圖所示，虛線a、b、c為電場中的三條電場線，實線為一帶負電的粒子僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點，由此可知()A.帶電粒子在P點時的動能小于在Q點時的動能B.P點的電勢高于Q點的電勢C.帶電粒子在R點時的動能與電勢能之和比在Q點時的大，比在P點時的小D.帶電粒子在P點時的加速度大小小于在Q點時的加速度大小13.()一質量為m的帶電小球，在豎直方向的勻強電場中以水平速度拋出，小球的加速度大小為g4，方向豎直向下，不計空氣阻力，小球在下落h的過程中，下列判斷正確的是()A.動能增加mghB.重力勢能減少mghC.機械能增加3D.電勢能增加mgh14.()一個帶電小球在空中從a點運動到b點的過程中，重力做功5J，靜電力做功2J，克服阻力做功1J。由此可判斷出()A.重力勢能增加5J B.電勢能增加2JC.動能增加6J D.機械能減少3J15.()如圖所示，在一足夠大的空間內(nèi)存在著水平向右的勻強電場，已知電場強度大小為E。有一質量為m的帶電小球，用絕緣輕細線懸掛起來，靜止時細線與豎直方向的夾角為θ。重力加速度為g，不計空氣阻力的作用。(1)求小球所帶的電荷量并判斷所帶電荷的性質；(2)如果將細線剪斷，從剪斷細線開始經(jīng)過時間t，求這一段時間內(nèi)小球電勢能的變化。

答案全解全析第十章靜電場中的能量1電勢能和電勢基礎過關練1.B因為靜電力做功只與電荷在電場中的初、末位置有關，而與電荷運動路徑無關，故沿三條路徑將點電荷由A移動到D的過程中，靜電力做功相等，選項B正確，A、C、D錯誤。2.C靜電力做功與電荷經(jīng)過的路徑無關，電荷沿直線AB、折線ACB、曲線ANB運動，其初、末位置相同，靜電力做功相同，均為W=qEd，選項A、B、D錯誤，C正確。3.答案qEl(1-cosα)解析每個帶電小球的初、末位置沿電場線方向的距離均為d=l2(1-cosα)，每個帶電小球克服靜電力做功W=Fd=qEl4.B左邊極板帶正電荷，右邊極板帶負電荷，故電場強度方向向右，粒子帶正電荷，故所受靜電力向右，位移向右，故靜電力做正功，靜電力做功等于電勢能的減少量，故電勢能減少，轉化為了動能，選項B正確，A、C、D錯誤。方法技巧判斷靜電力做功的正負及電勢能的增減的方法若靜電力與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力與速度方向成鈍角，則靜電力做負功，電勢能增加。5.C靜電力對電荷做多少功，該電荷的電勢能就減少多少，選項C正確。6.B粒子帶正電，由其運動軌跡和場強方向可知，從a到b靜電力做正功，電勢能減少，選項B正確，A、C、D錯誤。7.ABD由電場線的疏密程度可知，Ea>Eb，再由a=Fm=qE8.答案增加1×10-6J解析把電荷從無限遠處移到電場中的A點，要克服靜電力做功，即靜電力做負功，電荷的電勢能增加。W∞A=Ep∞-EpA，Ep∞=0，解得EpA=-W∞A=1×10-6J。9.D此公式采用了比值定義法，不能說電場中某點的電勢與放在該點的電荷具有的電勢能成正比，與放在該點的電荷的電荷量成反比，因為電勢是由電場本身決定的，選項A、B錯誤；電場中某點的電勢，與該點是否有電荷、電荷的正負及電荷量的大小無關，選項C錯誤；放入電場中某點的電荷不同，電勢能也不同，但電勢能與電荷量的比值保持不變，選項D正確。10.BC沿電場線方向場強不一定減小，例如勻強電場，選項A錯誤；沿電場線方向電勢一定降低，選項B正確；電場線上每點的切線方向都和該點的場強方向一致，選項C正確；若正電荷有一定的初速度，在靜電力作用下，正電荷可以從低電勢處向高電勢處移動，選項D錯誤。11.C電場中某點的場強和電勢是由電場本身決定的，與試探電荷無關，選項A、B錯誤，C正確；P點的場強方向為正的試探電荷在該點的受力方向，選項D錯誤。12.B讓電子逆著電場線的方向由A點移動到B點，靜電力方向由A指向B，則靜電力做正功；沿電場線方向電勢降低，可知A點電勢低于B點，選項B正確，A、C、D錯誤。方法技巧比較電勢高低的兩個技巧一看空間位置，沿電場線方向電勢逐漸降低；二看由公式φ=Ep13.A由點電荷電場強度公式E=kQr2可知，離點電荷越遠電場強度越小，所以EB>EC，選項A正確，B錯誤；如果點電荷為正電荷，根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知，φB>φC，同理，如果點電荷為負電荷，則φB<φ14.D電場線越密集，場強越大，由題圖可知P點處的電場線比Q點處的密集，所以P點場強比Q點大，選項A錯誤；沿電場線方向電勢降低，所以P點的電勢高于Q點的電勢，選項B錯誤；將電子從P點移動到Q點，由于電子帶負電，沿電場線方向運動靜電力做負功，電子的電勢能增大，選項C錯誤，D正確。15.答案(1)1.2×10-4J1.2×104V(2)1.2×104V解析(1)靜電力做負功，電勢能增加，無窮遠處的電勢為零，電荷在無窮遠處的電勢能也為零，即φ∞=0，Ep∞=0。由W∞A=Ep∞-EpA得EpA=Ep∞-W∞A=1.2×10-4J，φA=EpAq=1.2×1(2)A點的電勢是由電場本身決定的，跟A點是否有電荷無關，所以在電荷移入電場前，A點的電勢仍為1.2×104V。能力提升練1.BC電場線的疏密表示電場的強弱，故場強EA<EB，沿著電場線的方向電勢降低，可知φA>φB，選項A錯誤，B正確；將正電荷從A點移到B點，靜電力做正功，電勢能減少，選項C正確；負電荷在電勢越高的地方電勢能越小，則EpA<EpB，故選項D錯誤。2.BD因為Q點處的電場線較P點處密集，可知P點場強小于Q點場強，選項A錯誤；沿電場線方向電勢降低，可知P點電勢高于Q點電勢，選項B正確；將電子從P點移動到Q點，靜電力做負功，電勢能增大，選項C錯誤，D正確。3.C根據(jù)等量同種點電荷電場的特點，可知兩個電荷連線的中點處的電場強度為零，從中點到無窮遠，場強先增大后減小，所以電荷C受到的靜電力先增大后減小，加速度先增大后減小，選項A錯誤，C正確；在全過程中靜電力做正功，電勢能一直減小，電荷C的速度一直增大，選項B、D錯誤。4.B電場線的疏密程度表示電場強度的大小，由于只有一條電場線，故無法判斷電場強度的大小，選項A錯誤；沿著電場線方向電勢逐漸降低，所以必有φA>φB>φC，選項B正確；根據(jù)公式Ep=qφ，可知負電荷在電勢高的點電勢能小，故EpC>EpB>EpA，選項C、D錯誤。5.D速度-時間圖線的斜率表示物體運動的加速度，由題圖乙可知，電荷運動的加速度越來越大，也就是電場強度越來越大，即EA<EB，選項A、C錯誤；由于該負電荷從A向B運動時，做減速運動，受力的方向與運動方向相反，故該負電荷所受靜電力方向從B指向A，而負電荷在電場中受力方向與電場線方向相反，因此電場線方向由A指向B，沿電場線方向電勢越來越低，因此φB<φA，選項B錯誤；該電荷從A向B運動的過程中，靜電力做負功，電勢能增加，因此EpA<EpB，選項D正確。易錯警示電勢能與電勢不同，電勢高的地方電勢能不一定大，電勢低的地方電勢能不一定小，電勢能不僅與電場有關，還與放入電場中的電荷有關。6.D電場線的疏密表示場強的大小，由題圖知a點的電場強度比b點的大，選項A說法正確；a點所在的電場線從帶電小球出發(fā)到不帶電的金屬球終止，所以a點的電勢高于金屬球表面的電勢，而b點所在的電場線從金屬球出發(fā)，終止于無窮遠，所以金屬球表面的電勢高于b點的電勢，選項B說法正確；正電荷在電勢高處電勢能大，所以試探電荷+q在a點的電勢能比在b點的大，選項C說法正確；由于試探電荷+q在a點的電勢能比在b點的大，試探電荷從a點移到b點的過程中，電勢能減小，靜電力做正功，選項D說法錯誤。7.BD根據(jù)電場的疊加原理可知M、N兩點的場強方向相同(豎直向上)，但電場線疏密關系不能確定，所以場強大小關系不能判斷，選項A錯誤；根據(jù)兩個等量的正點電荷周圍的電場線分布情況可知，兩點的電場強度的方向為由N指向M，M點的電勢低于N點的電勢，選項B正確；若q是正電荷，根據(jù)Ep=qφ可知，q在N點的電勢能比在M點的電勢能大，選項C錯誤，D正確。解題模板電勢能大小的四種判斷方法做功判斷法靜電力做正功，電勢能減??；靜電力做負功，電勢能增大電荷電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能大公式法由Ep=qφ，將q、φ的大小、正負號一起代入公式，Ep的正值越大，電勢能越大，Ep的負值越小，電勢能越小能量守恒法在電場中，只有靜電力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉化，動能增大，電勢能減小，反之電勢能增大8.DA點電勢為φ=Ep1q1=6×10-84×10-9V=15V，把q2=-2×10-10C的試探電荷放在電場中的A點，A點的電勢不變，則該電荷的電勢能為E9.D“克服靜電力做功”即靜電力做負功，所以電勢能增加，電子在A點具有80eV的電勢能，故電子在B點的電勢能是(80+30)eV=110eV，選項A錯誤；電子由A運動到B靜電力做了-30eV的功，電勢能增加30eV，選項B錯誤；根據(jù)電勢的定義，由于帶電粒子是電子，則B點的電勢φB=EpBq10.C根據(jù)做曲線運動的物體所受合力指向軌跡的凹側，可知該粒子受到的靜電力方向與電場方向相反，粒子帶負電，選項B錯誤；粒子到達M點之前靜電力做負功，粒子速度減小，電勢能增加，粒子經(jīng)過M點后靜電力做正功，粒子速度增大，電勢能減少，則粒子在M點速度最小，選項A、D錯誤；在整個過程中粒子只受靜電力，根據(jù)牛頓第二定律可知粒子加速度不變，選項C正確。11.D電場線密的地方電場強度較大，電場線疏的地方電場強度較小，所以電荷從a到b加速度增大，選項A錯誤；由圖可知，電荷受到的靜電力方向向下，所以從a到b的過程中，靜電力做負功，電勢能增加，所以電荷在b處電勢能大，選項B錯誤；電荷受到的靜電力的方向向下，又知電荷帶負電，所以電場線的方向向上，所以a點的電勢高于b點的電勢，選項C錯誤；靜電力做負功，電荷的電勢能增加，速度減小，所以電荷在b處速