學(xué)年第一學(xué)期高一年級1月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)全卷滿分分，考試時間分鐘．注意事項：指定位置．區(qū)域均無效．選擇題用鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用補集、交集的定義直接求解.【詳解】因為，，所以，又，所以.故選：A2.與角終邊相同的最小正角是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先把化成弧度制，再寫成，的形式，確定選項.第1頁/共17頁【詳解】因為.所以與角終邊相同的最小正角是.故選：B3.“”的一個充分不必要條件是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解出的范圍，再根據(jù)充分不必要條件的判斷即可得到答案.【詳解】由，得，故“”是“”的一個充分不必要條件.故選：B.4.已知函數(shù)若，則的值是（）A.或2B.或2或7C.或7D.2或7【答案】C【解析】【分析】對進(jìn)行分類討論，由，根據(jù)分段函數(shù)解析式列方程，由此求得的值.【詳解】若，則，解得或若，則，解得.綜上，a的值是或7.故選：C5.若，，且，則的最小值為（）A.8B.9C.10D.16【答案】B【解析】【分析】應(yīng)用常數(shù)代換結(jié)合基本不等式計算求解.第2頁/共17頁【詳解】因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值9.故選：B.6.若，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】“齊次式”，即可求解.【詳解】因為，又，所以，故選：B.7.中國傳統(tǒng)折扇文化有著極其深厚的底蘊，“數(shù)折聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句．如圖，假設(shè)這把折扇是從一個大圓中剪下一個扇形OABOCD形成扇環(huán)形狀的扇面ABCD．當(dāng)扇子扇形的圓心角為時，扇面看上去形狀較為美觀．已知，弧AB的長為，則此扇面的面積為（）第3頁/共17頁A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先通過弧長公式求出大扇形半徑，再結(jié)合的長度得到小扇形半徑，最后利用扇形面積公式計算兩個扇形的面積差，得到扇面面積.【詳解】設(shè)，因為圓心角，弧AB的長為，代入弧長公式可得，解得.所以.由扇形面積公式可得，，，所以此扇面的面積．故選：B8.已知函數(shù)若對任意的，且，都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.第4頁/共17頁【答案】D【解析】【分析】根據(jù)時，在不單調(diào)遞增，然后時，列出不等式求解.【詳解】因為函數(shù)對任意的，且，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上遞減，不合題意；當(dāng)時，在上是常函數(shù)，不合題意；當(dāng)時，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若，則（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】借助不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】由，則，故，則，又，故，，，第5頁/共17頁則，即，故B、C、D正確，A錯誤.故選：BCD.10.下列各式結(jié)果為1的有（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】利用倍角公式可求AB，利用兩角差的正切公式可求CD求解.詳解】對于A：，所以A錯誤；對于B：，所以B錯誤；對于C：，所以C正確；對于D：，所以D正確，故選：CD．已知函數(shù)（x的方程的四個不相等的實數(shù)根，則（）A.B.C.的最小值為0D.方程有6個不相等的實數(shù)根【答案】ABD【解析】第6頁/共17頁【分析】根據(jù)分段函數(shù)作出其圖象，利用圖象的對稱性和翻折特點，利用函數(shù)與方程的思想，根據(jù)各選項逐一分析，推理計算即可.【詳解】如圖作出函數(shù)的圖象.對于A，關(guān)于x的方程有四個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)與有四個不同的交點，因為，故有，即A正確；對于B，由圖知，由可得，即，整理得，故有，即B正確；對于C，由圖知，因為，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，即，故C錯誤；對于D，設(shè)，則，由圖知該方程有三個實根為2和，滿足，又由圖知方程無實根；方程有2個實根；方程有4個實根，故方程有6個不相等的實數(shù)根，即D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．第7頁/共17頁12.命題：的否定是_________.【答案】【解析】【分析】由含全稱量詞命題否定可得答案.【詳解】命題：的否定是.故答案為：13.已知冪函數(shù)在上遞減，則不等式的解集為________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得的值，結(jié)合單調(diào)性可確定的最終結(jié)果；根據(jù)奇偶性定義可得的奇偶性，結(jié)合定義域和單調(diào)性可得自變量大小關(guān)系，解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】為冪函數(shù)，，解得：或；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，符合題意；綜上所述：；的定義域為，，為定義在上的偶函數(shù)，故，，由且，解得：或，的解集為.故答案為：.14.已知函數(shù)圖象的相鄰兩個對稱中心之間的距離是，若將第8頁/共17頁圖象上的每個點向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象在區(qū)間上至少含有個零點，則在所有滿足條件的區(qū)間中，的最小值為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意求得，確定函數(shù)的解析式，再求出的解析式，令，求得或和的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由，得，則，所以，又為偶函數(shù)，所以，得到，即又，所以，故，所以.令，即，所以或，解得或，又的最小正周期為，所以相鄰兩個零點之間的距離為或，若最小，則和都是零點，此時在區(qū)間分別恰有個零點，第9頁/共17頁所以在區(qū)間上恰有29個零點，從而在區(qū)間上至少有1個零點，所以，所以的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15.已知關(guān)于的不等式的解集是．（1）解不等式；（2）為何值時，的解集為．【答案】（1）（2）【解析】1）利用三個二次關(guān)系待定系數(shù)計算參數(shù)，再解一元二次不等式即可；（2）利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)計算判別式即可.【小問1詳解】由題意知3和2是方程的兩根，，解得，不等式即為，解得．所求不等式的解集為．【小問2詳解】由上可知，即為，即，若此不等式的解集為，則．第10頁/共17頁16.已知（，且）.（1）求定義域并判斷的奇偶性；（2）若在區(qū)間內(nèi)的最大值為2，求.【答案】（1），偶函數(shù)（2）【解析】1）由函數(shù)解析式，建立不等式組，求得其定義域，根據(jù)奇偶性的定義，可得答案；（2）由對數(shù)運算整理函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，利用分類討論，建立方程，可得答案.【小問1詳解】由函數(shù)，則，解得，故函數(shù)的定義域為.函數(shù)為偶函數(shù).【小問2詳解】由函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為，由題意可得，解得，符合題意；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故在上的最大值為，由題意可得，解得，不符合題意.第11頁/共17頁綜上所述，.17.已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）若角滿足，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】1）由三角函數(shù)定義可知，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合倍角公式運算求解；（2）由同角三角關(guān)系可得，根據(jù)結(jié)合兩角和差公式運算求解.【小問1詳解】因為在角的終邊上，且，可知點在標(biāo)準(zhǔn)單位圓上，由三角函數(shù)定義可知，所以.【小問2詳解】因為，，則，且，第12頁/共17頁所以18.若函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若當(dāng)時，，求實數(shù)t的取值范圍．（3λm的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）答案見解析【解析】1）根據(jù)圖象可知，，即可得，再結(jié)合最值可得，即可得函數(shù)解析式；（2）利用周期得，以為整體，結(jié)合正弦函數(shù)圖象分析求解即可；（3）根據(jù)題意結(jié)合正項函數(shù)值域可得，分類討論，結(jié)合周期性和誘導(dǎo)公式運算求解.【小問1詳解】設(shè)的最小正周期為T，且，由題圖可得，且，第13頁/共17頁即，則，可得，又因為，即，且，則，可得，即，所以，【小問2詳解】當(dāng)時，利用周期等價于，則，若，即，則，解得，所以實數(shù)t的取值范圍為.【小問3詳解】由題意可知：，若存在非零常數(shù)λ，對任意，有成立，因為在R上的值域為，則在R上的值域為，可知，即，當(dāng)時，則，可知1為的一個周期，即1為最小正周期的整數(shù)倍，可得，則（且當(dāng)時，則，第14頁/共17頁可得，由誘導(dǎo)公式可得，可得綜上所述：當(dāng)時，且；當(dāng)時，．19.已知函數(shù)偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且．（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，證明：曲線是軸對稱圖形；（3）當(dāng)，若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）4（2）證明見解析（3）【解析】1轉(zhuǎn)化為，代入已知式子計算.（2）將變形為的形式，證明是偶函數(shù)（利用合函數(shù)圖象的平移，得出的圖象關(guān)于直線對稱.（3）代入、的表達(dá)式，換元令，將方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，分析的范圍與函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點唯一的條件確定的取值范圍.【小問1詳解】由，得①因為函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則②第15頁/共17頁聯(lián)立①②，解得，．．【小問2詳解】，即．設(shè)，則其定義域為．由，所以是偶函數(shù)．因為偶函數(shù)，所以是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對