數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)/座位號(hào)填寫在答題卡上，如有條形碼，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效。4．保持卷面及答題卡清潔，不折疊，不破損，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、單項(xiàng)選擇題（本大題包括8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）1．雙曲線的漸近線方程為()A．2x±y=0B．x±2y=0C．4x±y=0D．x±4y=02．如果ab>0，那么直線ax+by+1=0一定經(jīng)過(guò)()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．坐標(biāo)原點(diǎn)3．橢圓3x2+y2=9的焦距為()4.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S2=4，S4=40，則a3=()A.6B.9C.85．若圓x2+y2-2x-6y+1=0上恰有三點(diǎn)到直線y=kx的距離為2，則k的值為()6．已知雙曲線Ca>0,b>0)，斜率為4的直線與雙曲線C相交于點(diǎn)A,B，且弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，則雙曲線C的離心率為()7．記Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a3=S5,a2a4=S4，則使Sn<an成立的n8．已知直線l過(guò)點(diǎn)(2,0)且與直線y=x平行，P為拋物線C:x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)，P到C的準(zhǔn)線的距離為d1，P到l的距離為d2，則d1+d2的最小值為()二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)9．下列說(shuō)法正確的是()，則在上的投影向量為-C．已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)P為平面ABC上的一點(diǎn)，且n,m∈R)，D．若直線l的方向向量為=(3,0,-1)，平面α的法向量為=(-9,0,3)，則l//α10．在平面內(nèi)，存在定圓M和定點(diǎn)A，點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，若線段PA的中垂線交直線PM于點(diǎn)Q，關(guān)于點(diǎn)Q軌跡敘述正確的是()A．當(dāng)點(diǎn)A與圓心M重合時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為圓B．當(dāng)點(diǎn)A在圓M上時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為拋物線C．當(dāng)點(diǎn)A在圓M內(nèi)且不與圓心M重合時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為橢圓D．當(dāng)點(diǎn)A在圓M外時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為雙曲線11．如圖，曲線y2=x(y≥0)上的點(diǎn)Ai與x軸非負(fù)半軸上的點(diǎn)Bi-1,Bi(i=1,2,...,n)，構(gòu)成一系列斜邊在x軸上的等腰直角三角形，記為△B0A1B1,△B1A2B2,...,△Bn-1AnBn（B0為坐標(biāo)原點(diǎn)）．設(shè)△Bn一1AnBn的斜邊長(zhǎng)為an，點(diǎn)Bn(bn,0)，△Bn一1AnBn的面積為Sn(n∈N*)，則下列說(shuō)法中正確的是()A．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2nB．?dāng)?shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式Sn=n2C．?dāng)?shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=n2三、填空題(本題包括3小題，每小題5分，共15分，把正確答案填在答題卡中橫線上)13.已知橢圓y2=1，其右焦點(diǎn)為F，現(xiàn)把橢圓長(zhǎng)軸分成6等分，過(guò)每個(gè)等分點(diǎn)作x軸的垂線，交橢圓上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,則P1F+P2F+P3F+P4F+P5F=_______14.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn+nann∈N*，則S2027=．四、解答題(本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)15.（本小題13分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且滿足223.(1)分別求{an},{bn}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn.16.（本小題15分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到點(diǎn)F(2,0)的距離與點(diǎn)M到直線x+2=0的距離相等，過(guò)點(diǎn)F的直線l交點(diǎn)M的軌跡于點(diǎn)A,B，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A’，其中直線l與x軸不垂直．(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；(2)求證：直線A’B過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).17.（本小題15分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱PD丄底面ABCD,PD=3,AD=2,CD=4,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn).(1)求證：PA//平面BDE；(2)若上ADC=120，求直線DA與平面BDE所成角的正弦值．18.（本小題17分）橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，點(diǎn)P為橢圓E上作直線PF1的垂線l1，過(guò)F2作直線PF2的垂線l2，直線l1,l2的交點(diǎn)為Q．(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若四邊形PF1QF2為平行四邊形，求平行四邊形PF1QF2的面積；(3)若點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P坐標(biāo)．19.（本小題17分）已知在數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn，且(1)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列{an}的公比為f(t)，若數(shù)列{bn}滿足b，bn=fn∈N+，n≥2)．①若用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，試求的值；②設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，若存在正整數(shù)m,n(m<n)，使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列，試求出所有的m,n的值．123456789ABDBDBCCBCACDABD15.（本小題13分）（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q(q≠0)，依題意d，解得，所以an=1+2(n-1)=2n-1,bn=3n-1.（2）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,，因?yàn)镾nn2，Sn16.（本小題15分）（1）由已知條件知，點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離與到直線x=-2的距離相等，由拋物線的定義可知點(diǎn)M的軌跡為以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，x=-2為準(zhǔn)線的拋物線．設(shè)拋物線的方程為y2=2px(p>0)，則，得p=4，所以點(diǎn)M的軌跡方程y2=8x．（2）設(shè)直線AB的方程為x=my+2,A(x1,y1),B(x2,y2)，則A,(x1,-y1)．由消去x得y2-8my-16=0，由韋達(dá)定理得y1y2=-16,y1+y2=8m．直線A,B的方程為y+y化簡(jiǎn)、整理得(y2-y1)y+y1y2-y+8x1=8x．又y=8x1，所以直線A,B的方程為(y2-y1)y=16+8x=8(x+2)．所以直線A,B經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(-2,0)．17.（本小題15分）（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，則OA=OC，因?yàn)镻E=EC，所以EO//PA，因?yàn)镋O平面BDE，而PA不在平面BDE內(nèi)，所以PA//平面BDE.（2）在△ABD中，因?yàn)樯螪AB=60。,AD=2,AB=4，所以根據(jù)余弦定理得BD=2，所以BD2+AD2=AB2,則DA丄DB，又PD丄平面ABCD，所以以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則-2,23,0所以E所以設(shè)平面BDE的法向量為=(x,y,z)，則設(shè)直線DA與平面BDE所成角為θ,則sinθ=cos18.（本小題17分）（1）由題意，當(dāng)P點(diǎn)在長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，取P(a,0)，則PF1.PF2=(-c-a,0).(c-a,0)=-=1①,當(dāng)P點(diǎn)在短軸端點(diǎn)時(shí)，取P(0,b)，則.=(-c,-b).(c,-b)=b2-c2=0②,于是mn故平行四邊形PF1QF2的面積為如圖2，設(shè)P(x0,y0)，則x0>0,y0>0，且