2025年高職管理科學（運籌學基礎(chǔ)）試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題共40分）答題要求：本卷共20小題，每小題2分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將正確答案的序號填在括號內(nèi)。1.運籌學中，線性規(guī)劃問題的可行解（）是最優(yōu)解。A.一定B.不一定C.一定不D.以上都不對2.線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解（）是可行解。A.一定B.不一定C.一定不D.以上都不對3.若線性規(guī)劃問題有可行解，則（）。A.一定有最優(yōu)解B.一定有可行域C.一定有基可行解D.以上都不對4.線性規(guī)劃問題的基可行解與可行域頂點的關(guān)系是（）。A.一一對應B.基可行解對應可行域頂點C.可行域頂點對應基可行解D.以上都不對5.用單純形法求解線性規(guī)劃問題時，換入變量的確定應選擇檢驗數(shù)（）。A.絕對值最大B.絕對值最小C.正值最大D.負值最小6.線性規(guī)劃問題的目標函數(shù)為maxZ=3x1+5x2，當x1=0，x2=0時，Z=0，當x1=2，x2=3時，Z=（）。A.15B.21C.19D.以上都不對7.線性規(guī)劃問題的約束條件為2x1+x2≤10，x1+3x2≤15，x1，x2≥0，則其可行域的頂點個數(shù)為（）。A.2B.3C.4D.58.運輸問題中，產(chǎn)地同時起轉(zhuǎn)運作用時，在產(chǎn)銷平衡表中，其產(chǎn)量為（）。A.原產(chǎn)量加上轉(zhuǎn)運量B.原產(chǎn)量減去轉(zhuǎn)運量C.原產(chǎn)量D.轉(zhuǎn)運量9.運輸問題的初始方案中，沒有分配運量的格所對應的變量（）。A.是基變量B.是非基變量C.不一定D.以上都不對10.用閉回路法調(diào)整運輸方案時，每個非基變量的閉回路（）。A.有且僅有一個B.可能有多個C.一定沒有D.以上都不對11.指派問題的效率矩陣的每個元素都乘以同一常數(shù)k，則最優(yōu)解（）。A.發(fā)生變化B.不發(fā)生變化C.乘以kD.除以k12.匈牙利法求解指派問題時，若某行（列）已有一個0元素，對該行（列）的其他0元素（）。A.劃去B.保留C.變?yōu)?D.以上都不對13.整數(shù)規(guī)劃問題的最優(yōu)解（）是其松弛問題的最優(yōu)解。A.一定B.不一定C.一定不D.以上都不對14.用分支定界法求解整數(shù)規(guī)劃問題時，若某分支的解為非整數(shù)解，則（）。A.該分支不再分枝B.該分支繼續(xù)分枝C.以上都有可能D.以上都不對15.目標規(guī)劃問題的目標函數(shù)是（）。A.線性函數(shù)B.非線性函數(shù)C.可以是線性或非線性函數(shù)D.以上都不對16.目標規(guī)劃問題的約束條件是（）。A.等式約束B.不等式約束C.可以是等式或不等式約束D.以上都不對17.動態(tài)規(guī)劃中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程表示（）。A.從一個階段到下一個階段的狀態(tài)變化B.從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的決策C.從一個階段到下一個階段的決策D.以上都不對18.動態(tài)規(guī)劃中，最優(yōu)指標函數(shù)滿足（）。A.加法原理B.乘法原理C.最優(yōu)性原理D.以上都不對19.用動態(tài)規(guī)劃求解背包問題時，若背包容量為5，有3個物品，重量分別為2、3、4，價值分別為3、4、5，則最優(yōu)解為（）。A.選重量為2和3的物品B.選重量為2和4的物品C.選重量為3和4的物品D.以上都不對20.排隊論中，顧客到達時間間隔服從指數(shù)分布時，其到達過程為（）。A.泊松過程B.愛爾朗過程C.定長過程D.以上都不對第II卷（非選擇題共60分）21.（10分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品A需用煤9噸、電力4千瓦、3個工作日，生產(chǎn)單位產(chǎn)品B需用煤4噸、電力5千瓦、10個工作日。又知生產(chǎn)出單位產(chǎn)品A可獲利7萬元，生產(chǎn)出單位產(chǎn)品B可獲利12萬元，現(xiàn)在工廠只有煤360噸、電力200千瓦、300個工作日，問如何安排生產(chǎn)計劃可使獲利最大？試建立此問題的線性規(guī)劃模型。22.（10分）用單純形法求解線性規(guī)劃問題：maxZ=2x1+3x2s.t.x1+2x2≤84x1≤164x2≤12x1，x2≥023.（10分）有三個產(chǎn)地A1、A2、A3，產(chǎn)量分別為7、5、7，四個銷地B1、B2、B3、B4，銷量分別為需求量分別為2、3、4、6，其單位運價如下表所示：||B1|B2|B3|B4||----|----|----|----|----||A1|2|11|3|4||A2|10|3|5|9||A3|7|8|1|2|用最小元素法求初始運輸方案，并計算其總運費。24.（15分）材料：某公司擬投資三個項目A、B、C，投資金額分別為200萬元、300萬元、400萬元，預計收益分別為50萬元、80萬元、100萬元。公司現(xiàn)有資金1000萬元，要求投資項目的總收益不低于200萬元，且投資項目A的金額不超過投資項目B和C金額之和。問題：請建立該投資決策問題的整數(shù)規(guī)劃模型，并分析如何分配資金可使收益最大。25.（15分）材料：某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批生產(chǎn)準備費用為800元，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件產(chǎn)品的存儲費用為0.5元。該產(chǎn)品的市場需求穩(wěn)定，每年的需求量為8000件，產(chǎn)品的生產(chǎn)能力為每月1000件。問題：試確定該產(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)批量，使生產(chǎn)準備費用與存儲費用之和最小。答案：1.B2.A3.C4.A5.C6.B7.C8.A9.B10.A11.B12.A13.C14.B15.A16.C17.A18.C19.A20.A21.設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品Ax1單位，生產(chǎn)產(chǎn)品Bx2單位。目標函數(shù)：maxZ=7x1+12x2；約束條件：9x1+4x2≤360，4x1+5x2≤200，3x1+10x2≤300，x1，x2≥0。22.初始單純形表：||x1|x2|x3|x4|x5|b||----|----|----|----|----|----|----||x3|1|2|1|0|0|8||x4|4|0|0|1|0|16||x5|0|4|0|0|1|12||-Z|-2|-3|0|0|0|0|迭代后：||x1|x2|x3|x4|x5|b||----|----|----|----|----|----|----||x3|0|2|1|-1/4|0|4||x1|1|0|0|1/4|0|4||x5|0|4|0|0|1|12||-Z|0|-3|0|1/2|0|8|再迭代：||x1|x2|x3|x4|x5|b||----|----|----|----|----|----|----||x2|0|1|1/2|-1/8|0|2||x1|1|0|0|1/4|0|4||x5|0|0|-2|1/2|1|4||-Z|0|0|3/2|1/8|0|14|最優(yōu)解x1=4，x2=2，Z=14。23.初始運輸方案：||B1|B2|B3|B4||----|----|----|----|----||A1|2|0|5|0||A2|0|3|0|2||A3|0|0|4|3|總運費：2×2+3×3+5×3+9×2+1×4+2×3=52（萬元）。24.設(shè)投資項目Ax1萬元，投資項目Bx2萬元，投資項目Cx3萬元。目標函數(shù)：maxZ=50x1+80x2+100x3；約束條件：x1+x2+x3≤1000，50x1