2025年下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)考生注意：本試卷共6頁(yè)，三道大題，24小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，計(jì)30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的算術(shù)平方根是（

）A. B. C. D.2.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.3.下面計(jì)算正確是（）A. B. C. D.4.下列調(diào)查，樣本具有代表性的是（）A.了解全校同學(xué)對(duì)課程的喜歡情況，對(duì)某班男同學(xué)進(jìn)行調(diào)查B.了解某小區(qū)居民的防火意識(shí)，對(duì)你們班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查C.了解商場(chǎng)的平均日營(yíng)業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查D.了解觀眾對(duì)所看電影的評(píng)價(jià)情況，對(duì)座號(hào)是奇數(shù)號(hào)的觀眾進(jìn)行調(diào)查5.如圖，已知是等邊三角形，是邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)在同一條直線上，且，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，是邊的垂直平分線．若，，則的周長(zhǎng)為（）A.18 B.20 C.26 D.217.如圖，，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）A. B.C. D.8.當(dāng)為自然數(shù)時(shí)，一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除（）A. B. C. D.9.反證法是初中數(shù)學(xué)中的一種證明方法，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程中起到了促進(jìn)作用，比如墨子談到“學(xué)之益也，說(shuō)在誹者”，是通過(guò)證明“學(xué)習(xí)無(wú)益”的命題為假，以此才說(shuō)明“學(xué)習(xí)有益”的命題為真，這就是反證法的例子．若我們用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于”，則應(yīng)先假設(shè)（）A.三角形中沒(méi)有內(nèi)角大于 B.三角形中有一個(gè)內(nèi)角大于C.三角形中三個(gè)內(nèi)角都大于 D.三角形中有兩個(gè)內(nèi)大于10.如圖，在中，，若將沿折疊，使得點(diǎn)與上的點(diǎn)重合，則的面積為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.命題“如果，那么”_____________命題(填“真”或“假”).12.某校對(duì)八年級(jí)600名學(xué)生進(jìn)行視力測(cè)試，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，視力在4.8~4.6這一小組頻率為0.25，則該小組人數(shù)有________人．13.因式分解：______．14.已知，則______．15.某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng)．如圖，當(dāng)張角為時(shí)，頂部邊緣處離桌面的高度為，此時(shí)底部邊緣處與處間的距離為，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為時(shí)（是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），頂部邊緣處到桌面的距離為，則底部邊緣處與之間的距離為_(kāi)_____．16.若是直角三角形三邊長(zhǎng)，且，則三條角平分線的交點(diǎn)到一條邊的距離為_(kāi)__________．三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17計(jì)算：（1）；（2）．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.如圖，已知，垂足分別為．求證：．20.2022年3月，三位中國(guó)宇航員在空間站進(jìn)行第二次太空授課，其中演示以下四個(gè)實(shí)驗(yàn)：A．太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)：B．“液橋”演示實(shí)驗(yàn)：C．水油分離實(shí)驗(yàn)：D．太空拋物實(shí)驗(yàn)．為了解學(xué)生最感興趣的是哪一個(gè)實(shí)驗(yàn)，某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取本年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次參與調(diào)查的同學(xué)共有___________人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校八年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)對(duì)太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生有多少人？21.如圖，在中，，，，點(diǎn)D是外一點(diǎn)，連接，且（1）求的長(zhǎng)；（2）求證：是直角三角形．22.如圖1所示的遮陽(yáng)傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2，為傘柄，傘圈能沿著傘柄滑動(dòng)，傘骨分別是傘骨上兩個(gè)定點(diǎn)，且滿足．（1）求證：；（2）當(dāng)傘完全撐開(kāi)后，點(diǎn)，，在同一條直線上，已知，，兩個(gè)身體寬度的人共撐這把傘并排站立，兩人之間間隔，問(wèn)他們是否會(huì)被垂直滴下的雨水淋到？23.若x滿足，求的值．解：設(shè)，則∴．請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問(wèn)題：（1）若x滿足，求的值；（2）若x滿足，求代數(shù)式的值；（3）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x、E、F分別是AD、DC上的點(diǎn)，且，長(zhǎng)方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積．24.在中，，．（1）如圖1，點(diǎn)E在上（不與點(diǎn)A，B重合），連接，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，．①求證：；②若，，求的長(zhǎng)．（2）如圖2，若點(diǎn)E在外，且，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接交于點(diǎn)G，射線與射線相交于點(diǎn)H．求證：．

2025年下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)考生注意：本試卷共6頁(yè)，三道大題，24小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，計(jì)30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的算術(shù)平方根是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，對(duì)于兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)、，若滿足，那么就叫做的算術(shù)平方根，據(jù)此求解即可．【詳解】解；的算術(shù)平方根是，故選；B．2.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】A.是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、是有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、是無(wú)理數(shù)，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)．3.下面計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是整式的運(yùn)算，包括同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握各類運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不同的運(yùn)算法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一分析，即可判斷出正確答案．【詳解】解：選項(xiàng):，錯(cuò)誤；選項(xiàng):，錯(cuò)誤；選項(xiàng):，正確；選項(xiàng):，錯(cuò)誤．故選：．4.下列調(diào)查，樣本具有代表性的是（）A.了解全校同學(xué)對(duì)課程的喜歡情況，對(duì)某班男同學(xué)進(jìn)行調(diào)查B.了解某小區(qū)居民的防火意識(shí)，對(duì)你們班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查C.了解商場(chǎng)的平均日營(yíng)業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查D.了解觀眾對(duì)所看電影的評(píng)價(jià)情況，對(duì)座號(hào)是奇數(shù)號(hào)的觀眾進(jìn)行調(diào)查【答案】D【解析】【分析】抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A、了解全校同學(xué)對(duì)課程的喜歡情況，對(duì)某班男同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，不具代表性、廣泛性，故A錯(cuò)誤；B、了解某小區(qū)居民的防火意識(shí)，對(duì)你們班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查不具代表性、廣泛性，故B錯(cuò)誤；C、了解商場(chǎng)的平均日營(yíng)業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查不具有代表性、廣泛性，故C錯(cuò)誤；D、了解觀眾對(duì)所看電影的評(píng)價(jià)情況，對(duì)座號(hào)是奇數(shù)號(hào)的觀眾進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查具有代表性、廣泛性，故D正確．故選D．考點(diǎn)：抽樣調(diào)查的可靠性．5.如圖，已知是等邊三角形，是邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)在同一條直線上，且，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了等邊對(duì)等角，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，由等邊對(duì)等角和三角形外角的性質(zhì)可得．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，故選：A．6.如圖，在中，是邊的垂直平分線．若，，則的周長(zhǎng)為（）A.18 B.20 C.26 D.21【答案】D【解析】【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，進(jìn)而推出的周長(zhǎng)為，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵是邊的垂直平分線，∴，∴周長(zhǎng)為．故選D．7.如圖，，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定定理，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，A．若添加，滿足邊角邊，能判定，故該選項(xiàng)不符合題意；B．若添加，滿足斜邊直角邊對(duì)應(yīng)相等，能判定，故該選項(xiàng)不符合題意；C．若添加，滿足邊邊角，不能判定，故該選項(xiàng)符合題意；D．若添加，滿足邊邊邊，能判定，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．8.當(dāng)為自然數(shù)時(shí)，一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】多項(xiàng)式利用平方差公式分解因式，變形后即可作出判斷．詳解】解：∴無(wú)論m為任何自然數(shù)，始終能被8整除，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．9.反證法是初中數(shù)學(xué)中一種證明方法，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程中起到了促進(jìn)作用，比如墨子談到“學(xué)之益也，說(shuō)在誹者”，是通過(guò)證明“學(xué)習(xí)無(wú)益”的命題為假，以此才說(shuō)明“學(xué)習(xí)有益”的命題為真，這就是反證法的例子．若我們用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于”，則應(yīng)先假設(shè)（）A.三角形中沒(méi)有內(nèi)角大于 B.三角形中有一個(gè)內(nèi)角大于C.三角形中三個(gè)內(nèi)角都大于 D.三角形中有兩個(gè)內(nèi)大于【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了反證法，根據(jù)反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握反證法的步驟是：（）假設(shè)結(jié)論不成立；（）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．【詳解】解：用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于或等于，即都大于，故選：C．10.如圖，在中，，若將沿折疊，使得點(diǎn)與上的點(diǎn)重合，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形高相等，面積之比等于底之比是解題的關(guān)鍵．先用勾股定理的逆定理，得到是直角三角形，根據(jù)邊長(zhǎng)求出的面積，再由折疊可知和有一條高相等，則面積之比等于底之比，即可求解．【詳解】解：，，是直角三角形，，由折疊可知，，．故選：B．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.命題“如果，那么”是_____________命題(填“真”或“假”).【答案】真【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】命題“如果a＞b＞0，那么是真命題，故答案為真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解二次根式的性質(zhì)，難度不大．12.某校對(duì)八年級(jí)600名學(xué)生進(jìn)行視力測(cè)試，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，視力在4.8~4.6這一小組的頻率為0.25，則該小組人數(shù)有________人．【答案】150【解析】【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中數(shù)據(jù)在4.8～4.6這一小組的頻率即可．【詳解】解：該小組人數(shù)有：600×0.25=150（人）．故答案為：150．【點(diǎn)睛】此題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查．注意：每個(gè)小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和．13.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．先提取公因式，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．14.已知，則______．【答案】12【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵，特別注意運(yùn)算過(guò)程中指數(shù)的變化規(guī)律，靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)．利用指數(shù)運(yùn)算法則，將轉(zhuǎn)化為，再代入已知數(shù)值計(jì)算．【詳解】解：∵，，∴．故答案為12．15.某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng)．如圖，當(dāng)張角為時(shí)，頂部邊緣處離桌面的高度為，此時(shí)底部邊緣處與處間的距離為，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為時(shí)（是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），頂部邊緣處到桌面的距離為，則底部邊緣處與之間的距離為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求出，再求出即可求解，掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，，，，，∴在中，，∴，∴在中，，故答案為：．16.若是直角三角形的三邊長(zhǎng)，且，則三條角平分線的交點(diǎn)到一條邊的距離為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)與配方法的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)配方法將原式轉(zhuǎn)化為平方和為的形式，從而求出三邊長(zhǎng)，再利用直角三角形內(nèi)切圓半徑公式求解．【詳解】解：，，，，解得：，，，直角三角形的直角邊為和，斜邊為，角平分線的交點(diǎn)到一條邊的距離即為的內(nèi)切圓半徑：．故答案為：．三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）按多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則求解即可．（2）先對(duì)各數(shù)開(kāi)平方，開(kāi)立方，再按照有理數(shù)的加減運(yùn)算計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式．【小問(wèn)2詳解】解：原式．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，先利用完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后把的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．19.如圖，已知，垂足分別為．求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先由垂直得直角，再通過(guò)線段和差得，證，即可求解．【詳解】解：，，，，在和，，，．20.2022年3月，三位中國(guó)宇航員在空間站進(jìn)行第二次太空授課，其中演示以下四個(gè)實(shí)驗(yàn)：A．太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)：B．“液橋”演示實(shí)驗(yàn)：C．水油分離實(shí)驗(yàn)：D．太空拋物實(shí)驗(yàn)．為了解學(xué)生最感興趣的是哪一個(gè)實(shí)驗(yàn)，某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取本年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次參與調(diào)查同學(xué)共有___________人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校八年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)對(duì)太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生有多少人？【答案】（1）50（2）見(jiàn)詳解（3）320人【解析】【分析】（1）用喜歡“B”實(shí)驗(yàn)的人數(shù)除以其所占百分比即可作答；（2）用總?cè)藬?shù)乘以喜歡“C”實(shí)驗(yàn)的人數(shù)所占百分比，求出喜歡喜歡“C”實(shí)驗(yàn)的人數(shù)，進(jìn)而可求出喜歡“D”實(shí)驗(yàn)的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；（3）用全校總?cè)藬?shù)乘以喜歡“A”實(shí)驗(yàn)的人數(shù)所占的百分比即可作答．【小問(wèn)1詳解】（人），答：本次抽調(diào)的同學(xué)人數(shù)為50人；【小問(wèn)2詳解】（人），（人），補(bǔ)全圖形如下：【小問(wèn)3詳解】（人），答：全年級(jí)對(duì)太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生有320人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及利用樣本百分比估計(jì)總體的知識(shí)，將條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)加以聯(lián)系，是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，，，，點(diǎn)D是外一點(diǎn)，連接，且（1）求的長(zhǎng)；（2）求證：是直角三角形．【答案】（1）5（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，（1）在中，根據(jù)勾股定理即可求得的長(zhǎng)；（2）利用勾股定理逆定理即可證明是直角三角形．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，，∴．【小問(wèn)2詳解】證明：∵在中，，∴是直角三角形．22.如圖1所示的遮陽(yáng)傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2，為傘柄，傘圈能沿著傘柄滑動(dòng)，傘骨分別是傘骨上兩個(gè)定點(diǎn)，且滿足．（1）求證：；（2）當(dāng)傘完全撐開(kāi)后，點(diǎn)，，在同一條直線上，已知，，兩個(gè)身體寬度的人共撐這把傘并排站立，兩人之間間隔，問(wèn)他們是否會(huì)被垂直滴下的雨水淋到？【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）他們會(huì)被垂直滴下的雨水淋到【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，，可得，再根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等，即可求證；（2）由，可得，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，由勾股定理求出的長(zhǎng)度，將的長(zhǎng)度和兩人的總寬度做大小比較，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：，，，，．【小問(wèn)2詳解】解：如圖，連接，，，又，，，，，，，他們會(huì)被垂直滴下的雨水淋到．答：他們會(huì)被垂直滴下的雨水淋到．23.若x滿足，求的值．解：設(shè)，則∴．請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問(wèn)題：（1）若x滿足，求的值；（2）若x滿足，求代數(shù)式的值；（3）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x、E、F分別是AD、DC上的點(diǎn)，且，長(zhǎng)方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積．【答案】（1）5（2）13（3）28【解析】【分析】（1）設(shè)（5－x）＝a，（x－2）＝b，再利用進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）設(shè)（6－x）＝a，（3－x）＝b，再利用進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，AE＝3，CF＝5，可得MF＝DE＝x－3，DF＝x－5，則（x－3）?（x－5）＝48，（x－3）－（x－5）＝2，由陰影部分的面積＝FM2－DF2＝（x－3）2－（x－5）2．從而可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)（5－x）＝a，（x－2）＝b，則（5－x）（x－2）＝ab＝2，a＋b＝（5－x）＋（x－2）＝3，∴（5－x）2＋（x－2）2＝（a＋b）2－2ab＝32－2×2＝5；【小問(wèn)2詳解】設(shè)（6－x）＝a，（3－