初中深圳實(shí)驗(yàn)中學(xué)部八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題）1.以下列各組數(shù)為邊長，能夠組成直角三角形的是（）A.，， B.10，8，4 C.7，12，15 D.7，25，242.下列說法正確的是()A.8平方根是±2 B.﹣7是49的平方根C.立方根等于它本身的數(shù)只有0和1 D.的算術(shù)平方根是93.下列各數(shù)中，與積仍為無理數(shù)的是（）A. B. C. D.4.已知點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，則點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B. C. D.5.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則（）A.1 B. C.2024 D.6.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的大致圖象是（）A. B. C. D.7.若方程組的解中，則等于（）A.2024 B.2025 C.2026 D.20278.一個(gè)帶蓋長方體盒子的長，寬，高分別是8cm，8cm，12cm，已知螞蟻想從盒底的A點(diǎn)爬到盒頂?shù)腂點(diǎn)，則螞蟻要爬行的最短行程是（）A.28cm B.4 C.4 D.20cm9.我國明代《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計(jì)算）．”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺？設(shè)竿長x尺，繩索長y尺，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，邊在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線，將正方形沿x軸向左移動．當(dāng)點(diǎn)N落在邊上時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（5小題）11.一個(gè)正方體木塊的體積為，則它的棱長為________cm．12.在如圖所示的數(shù)軸上，以單位長度為邊長畫一個(gè)等腰直角三角形，以實(shí)數(shù)1對應(yīng)的點(diǎn)為圓心，斜邊長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是________.13.如圖，兩個(gè)較小正方形的面積分別為4，10，則字母A所代表的正方形的面積是_______．14.如圖，若直線與直線相交于點(diǎn)，則方程組的解是____________________．15.如圖，正方形，，，按如圖所示放置，點(diǎn)，，都在直線上，點(diǎn)，，都在x軸上，則點(diǎn)坐標(biāo)是______．三、解答題（共7小題）16.計(jì)算（1）；（2）（3）；（4）．17.解下列方程（組）：（1）（2）．18.如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，．（1）求的面積；（2）畫出關(guān)于y軸的對稱的（點(diǎn)D與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對應(yīng)）；（3）求中邊上的高線的長．19.如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．20.小明同學(xué)根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y＝|x﹣2|+|x+4|進(jìn)行了探究，下面是他的探究過程：（1）已知當(dāng)x＝﹣4時(shí)，|x+4|＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，|x﹣2|＝0，化簡：①當(dāng)x＜﹣4時(shí)，y＝；②當(dāng)﹣4≤x≤2時(shí)，y＝；③當(dāng)x＞2時(shí)，y＝．（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝|x﹣2|+|x+4|的圖象，根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．（3）根據(jù)上面的探究解決下面問題：已知P（a，0）是x軸上一動點(diǎn)，A（﹣4，6），B（2，6），則AP+BP最小值是．21.根據(jù)如表素材，探索完成任務(wù)．背景深圳某學(xué)校在組織開展知識競賽活動，去奶茶店購買A、B兩種款式的奶茶作為獎品．素材1若買10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若買15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．素材2為了滿足市場的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服務(wù)，顧客在選完款式后可以自主選擇加料一份或者不加料．問題解決任務(wù)1問A款奶茶和B款奶茶的銷售單價(jià)各是多少元？任務(wù)2在不加料的情況下，購買A、B兩種款式的奶茶（兩種都要），剛好花220元，請問有幾種購買方案？任務(wù)3根據(jù)素材2，小華恰好用了380元購買A、B兩款奶茶，其中A款不加料的杯數(shù)是總杯數(shù)的．則其中B型加料的奶茶買了多少杯？22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與x軸交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）如圖（1），點(diǎn)G是線段上一動點(diǎn)，當(dāng)G點(diǎn)距離y軸3個(gè)單位時(shí)，求的面積；（3）如圖（2），已知D為的中點(diǎn)，點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，點(diǎn)P在直線上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

深圳實(shí)驗(yàn)中學(xué)部八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題）1.以下列各組數(shù)為邊長，能夠組成直角三角形的是（）A.，， B.10，8，4 C.7，12，15 D.7，25，24【答案】D【解析】【分析】本題主要考查勾股定理逆定理，根據(jù)勾股定理逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：，，，，不能組成直角三角形，A不正確；，，10，8，4不能組成直角三角形，B不正確；，，7，12，15不能組成直角三角形，C不正確；，，7，24，25能組成直角三角形，D正確；故選：D．2.下列說法正確的是()A.8的平方根是±2 B.﹣7是49的平方根C.立方根等于它本身的數(shù)只有0和1 D.的算術(shù)平方根是9【答案】B【解析】【詳解】試題解析：A.

8的平方根為，錯誤；B.

?7是49的平方根，正確；C.立方根等于它本身的數(shù)有?1，0，1，錯誤；D9的算術(shù)平方根為3，錯誤，故選B.3.下列各數(shù)中，與的積仍為無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查二次根式的乘法，無理數(shù)以及二次根式的性質(zhì)與化簡，各項(xiàng)中的式子與相乘，利用二次根式乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，判斷即可．解題的關(guān)鍵掌握二次根式的乘法法則：．【詳解】解：A．，積為有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，積為有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，積為有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，積為無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．4.已知點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，則點(diǎn)坐標(biāo)為()A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值．注意第四象限的點(diǎn)的符號特點(diǎn)是．應(yīng)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷其具體坐標(biāo)．【詳解】解：∵第四象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0；點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是．故選：D．5.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則（）A.1 B. C.2024 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)和冪運(yùn)算，根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，據(jù)此得出m，m的值，代入求值即可．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，，，解得：，，；故選：A．6.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像與k，b符號的關(guān)系，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由得圖像經(jīng)過第一、三、四象限．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，∴圖像經(jīng)過第一、三、四象限，故選：C．7.若方程組的解中，則等于（）A.2024 B.2025 C.2026 D.2027【答案】B【解析】【分析】本題考查了已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)問題，熟悉掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．利用可得：，代入求解即可．【詳解】解：，可得：，∴同除可得：，∵，∴，解得：，故選：B．8.一個(gè)帶蓋的長方體盒子的長，寬，高分別是8cm，8cm，12cm，已知螞蟻想從盒底的A點(diǎn)爬到盒頂?shù)腂點(diǎn)，則螞蟻要爬行的最短行程是（）A.28cm B.4 C.4 D.20cm【答案】D【解析】【分析】將長方體的盒子按不同方式展開，得到不同的矩形，根據(jù)勾股定理求出不同矩形的對角線，最短者即為正確答案．【詳解】如圖1，把長方體側(cè)面展開，根據(jù)勾股定理得，AB=cm；如圖2，把長方體側(cè)面展開，根據(jù)勾股定理得，AB=cm∵20<，∴螞蟻要爬行的最短行程是20cm.故選D【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)之間線段最短，解答時(shí)要進(jìn)行分類討論，利用勾股定理是解題的關(guān)鍵．9.我國明代《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計(jì)算）．”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺？設(shè)竿長x尺，繩索長y尺，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組，設(shè)竿長x尺，繩索長y尺，根據(jù)用繩索去量竿，繩索比竿長5尺可得方程，根據(jù)將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，據(jù)此可得答案．【詳解】解：設(shè)竿長x尺，繩索長y尺，由題意得，，故選：A．10.如圖，在中，，邊在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線，將正方形沿x軸向左移動．當(dāng)點(diǎn)N落在邊上時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求出一次函數(shù)解析式和正方形的邊長，然后再將代入，求出點(diǎn)N在直線上時(shí)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：把點(diǎn)代入得：，解得：，∴，∵，∴軸，∴，∵四邊形為正方形，∴，把代入得：，解得：，∴當(dāng)點(diǎn)N落在邊上時(shí)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為，∵，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)解析式．二、填空題（5小題）11.一個(gè)正方體木塊的體積為，則它的棱長為________cm．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)正方體的體積等于棱長的立方，即求的立方根即可．【詳解】解：正方體的體積為它的棱長為cm故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的應(yīng)用，理解正方體的體積公式以及求一個(gè)數(shù)的立方根是解題的關(guān)鍵．12.在如圖所示的數(shù)軸上，以單位長度為邊長畫一個(gè)等腰直角三角形，以實(shí)數(shù)1對應(yīng)的點(diǎn)為圓心，斜邊長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出正方形得對角線的長度，以對角線為半徑畫弧，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特征即可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：如圖：根據(jù)勾股定理得．∵半圓以為半徑，∴，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理．掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵．13.如圖，兩個(gè)較小正方形的面積分別為4，10，則字母A所代表的正方形的面積是_______．【答案】14【解析】【分析】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．結(jié)合勾股定理和正方形的面積公式，得字母A所代表的正方形的面積等于其它兩個(gè)正方形的面積之和．【詳解】解：字母A所代表的正方形的面積．故答案為：14．14.如圖，若直線與直線相交于點(diǎn)，則方程組的解是____________________．【答案】【解析】【分析】先將代入中，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，則可得方程組的解．本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握“兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是對應(yīng)的二元一次方程組的解”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直線經(jīng)過，∴，∴，，∴方程組的解是．故答案為：．15.如圖，正方形，，，按如圖所示放置，點(diǎn)，，都在直線上，點(diǎn)，，都在x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】先求出、、、的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：直線和軸交于，的坐標(biāo)，即，四邊形是正方形，，把代入得：，的坐標(biāo)為，，，的橫坐標(biāo)為3，把代入得：，的坐標(biāo)為，同理可得：的坐標(biāo)為總結(jié)規(guī)律得：的坐標(biāo)為，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方形和第三個(gè)正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題）16.計(jì)算（1）；（2）（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先計(jì)算括號內(nèi)的加減運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算即可；（3）先化簡絕對值，求解零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可；（4）先計(jì)算二次根式的乘法運(yùn)算，分母有理化，再合并即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】；【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化，零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，熟記運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．17.解下列方程（組）：（1）（2）．【答案】（1）（2），【解析】【分析】本題主要查了解二元一次方程組，解一元二次方程：（1）利用加減消元法解答，即可求解；（2）利用直接開平方法解答，即可求解．【小問1詳解】解：由得：，解得：，把代入得：，解得：，∴原方程組的解為；【小問2詳解】解：∴，∴，解得：，．18.如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，．（1）求的面積；（2）畫出關(guān)于y軸的對稱的（點(diǎn)D與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對應(yīng)）；（3）求中邊上的高線的長．【答案】（1）的面積為；（2）見解析（3）．【解析】【分析】（1）把三角形的面積看成矩形面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可；（2）利用軸對稱的性質(zhì)分別作出A，B的對應(yīng)點(diǎn)D，E即可；（3）利用三角形的面積公式即可求解．【小問1詳解】解：，的面積為；小問2詳解】解：如圖，即為所求，【小問3詳解】解：，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對稱變換，勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．19.如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，連接，由勾股定理可得，進(jìn)而得到，由勾股定理的逆定理可得為直角三角形，且，最后根據(jù)計(jì)算即可求解，掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，∵，，，∴，∵，，∴，∴為直角三角形，且，∴．20.小明同學(xué)根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y＝|x﹣2|+|x+4|進(jìn)行了探究，下面是他的探究過程：（1）已知當(dāng)x＝﹣4時(shí)，|x+4|＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，|x﹣2|＝0，化簡：①當(dāng)x＜﹣4時(shí)，y＝；②當(dāng)﹣4≤x≤2時(shí)，y＝；③當(dāng)x＞2時(shí)，y＝．（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝|x﹣2|+|x+4|的圖象，根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．（3）根據(jù)上面的探究解決下面問題：已知P（a，0）是x軸上一動點(diǎn)，A（﹣4，6），B（2，6），則AP+BP的最小值是．【答案】（1）①﹣2﹣2x；②6；③2x+2；（2）函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝﹣1對稱；（3）6【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件及絕對值的化簡法則計(jì)算即可；（2）畫出函數(shù)圖象，則易得一條函數(shù)性質(zhì)；（3）P（a，0）位于對稱軸上時(shí)，AP+BP有最小值．【詳解】解：（1）∵x＝﹣4時(shí)|x+4|＝0；x＝2時(shí)|x﹣2|＝0①當(dāng)x＜﹣4時(shí)，y＝2﹣x﹣x﹣4＝﹣2﹣2x；②當(dāng)﹣4≤x≤2時(shí)，y＝2﹣x+x+4＝6；③當(dāng)x＞2時(shí)，y＝x﹣2+x+4＝2x+2；故答案為：﹣2﹣2x；6；2x+2．（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝|x﹣2|+|x+4|的圖象，如圖所示：根據(jù)圖象，該函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝﹣1對稱．故答案：函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝﹣1對稱；（3）作點(diǎn)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，交x軸于P點(diǎn)，此時(shí)AP+BP的值最小，為A′B的長，根據(jù)上面的探究可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，6），B（2，6），則點(diǎn)（-4，-6），∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)得圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，及絕對值的化簡，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵是．21.根據(jù)如表素材，探索完成任務(wù)．背景深圳某學(xué)校在組織開展知識競賽活動，去奶茶店購買A、B兩種款式的奶茶作為獎品．素材1若買10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若買15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．素材2為了滿足市場的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服務(wù)，顧客在選完款式后可以自主選擇加料一份或者不加料．問題解決任務(wù)1問A款奶茶和B款奶茶的銷售單價(jià)各是多少元？任務(wù)2在不加料的情況下，購買A、B兩種款式的奶茶（兩種都要），剛好花220元，請問有幾種購買方案？任務(wù)3根據(jù)素材2，小華恰好用了380元購買A、B兩款奶茶，其中A款不加料的杯數(shù)是總杯數(shù)的．則其中B型加料的奶茶買了多少杯？【答案】任務(wù)1：款奶茶的銷售單價(jià)是10元，款奶茶的銷售單價(jià)是12元；任務(wù)2：有3種購買方案；任務(wù)3：3杯或20杯【解析】【分析】本題考查了二元一次方程（組）的應(yīng)用，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程（組）是解題的關(guān)鍵．任務(wù)1：設(shè)款奶茶的銷售單價(jià)是元，款奶茶的銷售單價(jià)是元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可；任務(wù)2：設(shè)購買種款式的奶茶杯，購買種款式的奶茶杯，根據(jù)題意列出二元一次方程，求解即可；任務(wù)3：設(shè)小華購買的奶茶中，款不加料的奶茶買了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶買了杯，則款加料的奶茶買了杯，即杯，根據(jù)題意列出二元一次方程，求解即可．【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)款奶茶的銷售單價(jià)是元，款奶茶的銷售單價(jià)是元，由題意得：，解得：，答：款奶茶的銷售單價(jià)是10元，款奶茶的銷售單價(jià)是12元；任務(wù)2：設(shè)購買種款式的奶茶杯，購買種款式的奶茶杯，由題意得：，整理得：，、均