人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材培訓(xùn)課程概覽本冊(cè)教材章節(jié)結(jié)構(gòu)01大數(shù)的認(rèn)識(shí)理解億以內(nèi)數(shù)的讀寫(xiě)與應(yīng)用02公頃和平方千米掌握大面積單位的實(shí)際意義03角的度量學(xué)習(xí)角的分類(lèi)與測(cè)量方法04三位數(shù)乘兩位數(shù)提升多位數(shù)乘法計(jì)算能力05平行四邊形和梯形認(rèn)識(shí)基本幾何圖形特征06除數(shù)是兩位數(shù)的除法掌握復(fù)雜除法運(yùn)算技巧07條形統(tǒng)計(jì)圖培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析與解讀能力數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化第一章大數(shù)的認(rèn)識(shí)本章是四年級(jí)上冊(cè)的開(kāi)篇內(nèi)容,幫助學(xué)生從萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)擴(kuò)展到億以內(nèi)的數(shù)。通過(guò)生活實(shí)例,讓學(xué)生感受大數(shù)的實(shí)際意義,建立數(shù)感,為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。教學(xué)中要注重?cái)?shù)位概念的理解與數(shù)的讀寫(xiě)規(guī)則的掌握。核心知識(shí)點(diǎn)億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)與寫(xiě)法數(shù)位與計(jì)數(shù)單位億以內(nèi)的數(shù)包含個(gè)位、十位、百位、千位、萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位、億位共九個(gè)數(shù)位。每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示不同的計(jì)數(shù)單位,理解數(shù)位是正確讀寫(xiě)大數(shù)的關(guān)鍵。讀數(shù)規(guī)則從高位讀起,按照數(shù)級(jí)分級(jí)讀每級(jí)末尾的0都不讀其他數(shù)位連續(xù)幾個(gè)0只讀一個(gè)零萬(wàn)級(jí)和個(gè)級(jí)要讀出"萬(wàn)"字寫(xiě)數(shù)要點(diǎn)從高位寫(xiě)起,哪一位上一個(gè)單位也沒(méi)有就寫(xiě)0占位。注意數(shù)位對(duì)齊,確保每個(gè)數(shù)字在正確的數(shù)位上。1認(rèn)識(shí)數(shù)位理解計(jì)數(shù)單位的含義2正確讀數(shù)掌握分級(jí)讀數(shù)方法3規(guī)范寫(xiě)數(shù)注意數(shù)位與占位符億以內(nèi)數(shù)的改寫(xiě)與近似數(shù)數(shù)的改寫(xiě)將整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用"萬(wàn)"或"億"作單位的數(shù),可以使數(shù)的表達(dá)更簡(jiǎn)潔。改寫(xiě)時(shí)要注意等號(hào)的使用,表示精確值不變。示例:34500000=3450萬(wàn)=0.345億求近似數(shù)根據(jù)實(shí)際需要,可以把一個(gè)數(shù)省略某一位后面的尾數(shù),求出它的近似數(shù)。使用"四舍五入"法則,用"≈"表示。示例:34567000≈3457萬(wàn)(精確到萬(wàn)位)教學(xué)建議:通過(guò)實(shí)際生活中的數(shù)據(jù)(如人口統(tǒng)計(jì)、距離測(cè)量)讓學(xué)生理解改寫(xiě)和求近似數(shù)的實(shí)際意義,避免機(jī)械記憶規(guī)則。十進(jìn)制計(jì)數(shù)法與數(shù)的產(chǎn)生十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的核心十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是我們?nèi)粘Ｊ褂玫挠?jì)數(shù)方法,其核心特征是"滿十進(jìn)一"。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10,這種規(guī)律使得大數(shù)的表示變得系統(tǒng)而簡(jiǎn)潔。數(shù)的產(chǎn)生背景數(shù)的產(chǎn)生源于人類(lèi)生產(chǎn)生活的實(shí)際需要。從最初用實(shí)物計(jì)數(shù),到結(jié)繩記事,再到創(chuàng)造數(shù)字符號(hào),數(shù)的發(fā)展歷程反映了人類(lèi)文明的進(jìn)步。了解這一過(guò)程有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。實(shí)物計(jì)數(shù)用石子、木棍等具體物品表示數(shù)量結(jié)繩記事通過(guò)繩結(jié)的大小和數(shù)量記錄信息符號(hào)表示創(chuàng)造抽象的數(shù)字符號(hào)系統(tǒng)十進(jìn)制法形成科學(xué)的位值制計(jì)數(shù)方法計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用算盤(pán)算盤(pán)是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具,由框架、檔和珠組成。一檔表示一個(gè)數(shù)位,通過(guò)撥珠進(jìn)行加減運(yùn)算。算盤(pán)不僅是計(jì)算工具,更承載著深厚的文化內(nèi)涵。計(jì)算器計(jì)算器是現(xiàn)代常用的電子計(jì)算工具,操作簡(jiǎn)便快捷。學(xué)生需要學(xué)會(huì)基本按鍵功能,如數(shù)字鍵、運(yùn)算符號(hào)鍵、等號(hào)鍵和清除鍵,提高計(jì)算效率。教學(xué)要點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生理解不同計(jì)算工具的特點(diǎn)與適用場(chǎng)景,培養(yǎng)合理選擇工具的能力。在大數(shù)計(jì)算中,計(jì)算器可以有效減少計(jì)算錯(cuò)誤,但仍需重視心算與估算能力的培養(yǎng)。1億有多大?100張紙1億張紙摞起來(lái)約有10000米高,相當(dāng)于珠穆朗瑪峰的高度2000公里1億步大約可以走2000萬(wàn)米,即20000公里,能繞地球半圈3年1億秒約等于3.17年,如果從出生開(kāi)始數(shù)數(shù),不吃不睡也要數(shù)很久通過(guò)這些生動(dòng)的對(duì)比,學(xué)生能夠直觀感受1億這個(gè)大數(shù)的實(shí)際意義,建立對(duì)大數(shù)的具象認(rèn)知。教學(xué)中可以組織實(shí)踐活動(dòng),如測(cè)量100張紙的厚度推算1億張紙的高度,增強(qiáng)體驗(yàn)感。第二章公頃和平方千米本章引入更大的面積單位——公頃和平方千米,幫助學(xué)生理解和表示較大的土地面積。教學(xué)重點(diǎn)是建立這兩個(gè)單位與已學(xué)面積單位的聯(lián)系,通過(guò)實(shí)際場(chǎng)景讓學(xué)生感受其大小,培養(yǎng)空間觀念。公頃的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用公頃的定義公頃是測(cè)量土地面積的單位,通常用來(lái)表示較大的地塊。1公頃=10000平方米,相當(dāng)于一個(gè)邊長(zhǎng)100米的正方形土地的面積。單位換算關(guān)系1公頃=10000平方米1平方米=0.0001公頃100公頃=1平方千米教學(xué)建議帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)地測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)或附近公園的面積,將抽象的單位轉(zhuǎn)化為具體的空間感受?？梢宰寣W(xué)生估算多少個(gè)教室的面積約為1公頃。足球場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)面積約0.7公頃農(nóng)田農(nóng)村土地常以公頃為單位計(jì)量公園城市公園面積通常用公頃表示平方千米的認(rèn)識(shí)概念理解平方千米是比公頃更大的面積單位,用于表示國(guó)家、省份、城市等大范圍區(qū)域的面積。1平方千米=100公頃=1000000平方米實(shí)際應(yīng)用地理課本中的國(guó)土面積、海洋面積、森林覆蓋面積等都使用平方千米作為單位。中國(guó)陸地面積約960萬(wàn)平方千米。換算技巧記住關(guān)鍵換算:1平方千米=100公頃=1000000平方米。在實(shí)際問(wèn)題中,要根據(jù)題目要求選擇合適的單位進(jìn)行換算。地圖與面積:在地圖上,可以通過(guò)比例尺計(jì)算實(shí)際面積。引導(dǎo)學(xué)生理解地圖上的距離與實(shí)際距離的關(guān)系,培養(yǎng)空間想象能力和估算意識(shí)。第三章角的度量本章系統(tǒng)學(xué)習(xí)角的相關(guān)知識(shí),包括線段、射線、直線等基本圖形概念,角的分類(lèi)與測(cè)量方法。通過(guò)動(dòng)手操作量角器,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和測(cè)量技能,為后續(xù)幾何學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。線段、直線、射線與角的基礎(chǔ)1線段有兩個(gè)端點(diǎn),可以測(cè)量長(zhǎng)度。線段是最基本的幾何圖形,用兩個(gè)端點(diǎn)字母表示,如線段AB。2射線有一個(gè)端點(diǎn),可以向一端無(wú)限延伸,不能測(cè)量長(zhǎng)度。射線用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)表示,如射線OA。3直線沒(méi)有端點(diǎn),可以向兩端無(wú)限延伸,不能測(cè)量長(zhǎng)度。直線用直線上任意兩點(diǎn)表示,如直線AB。4角由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成。從一點(diǎn)引出兩條射線所形成的圖形叫做角。角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān),與兩條邊張開(kāi)的程度有關(guān)。角的表示方法用三個(gè)字母表示:∠AOB(頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間)用數(shù)字表示:∠1、∠2單獨(dú)一個(gè)角可用頂點(diǎn)字母表示:∠O角的形成可以看作一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。射線旋轉(zhuǎn)的程度決定了角的大小。角的分類(lèi)與畫(huà)角技巧銳角大于0°小于90°的角直角等于90°的角,兩條邊互相垂直鈍角大于90°小于180°的角平角等于180°的角,兩條邊在同一直線上周角等于360°的角,一條邊旋轉(zhuǎn)一周畫(huà)角的步驟畫(huà)射線:用直尺畫(huà)一條射線,確定角的頂點(diǎn)和一條邊定中心:將量角器的中心與射線端點(diǎn)重合對(duì)零線:量角器的零度刻度線與射線重合找度數(shù):在量角器上找到所需要的度數(shù),點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)畫(huà)邊:從射線端點(diǎn)出發(fā),通過(guò)標(biāo)記點(diǎn)畫(huà)另一條邊畫(huà)角時(shí)要注意量角器的擺放位置,避免內(nèi)外刻度讀錯(cuò),標(biāo)記點(diǎn)要清晰準(zhǔn)確。角的測(cè)量工具與方法認(rèn)識(shí)量角器量角器有中心點(diǎn)、零度刻度線、內(nèi)外兩圈刻度?？潭葟?°到180°,內(nèi)外圈方向相反。對(duì)準(zhǔn)頂點(diǎn)將量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)完全重合,這是準(zhǔn)確測(cè)量的關(guān)鍵第一步。對(duì)齊零線量角器的零度刻度線要與角的一條邊重合,確定讀數(shù)的起點(diǎn)。讀取度數(shù)看另一條邊所對(duì)的刻度,注意選擇內(nèi)圈還是外圈,讀數(shù)要準(zhǔn)確到度。測(cè)量注意事項(xiàng)確保中心點(diǎn)、頂點(diǎn)完全重合區(qū)分內(nèi)外刻度,避免讀錯(cuò)角的邊較短時(shí)可延長(zhǎng)再測(cè)量多次測(cè)量確保準(zhǔn)確性常見(jiàn)錯(cuò)誤中心點(diǎn)與頂點(diǎn)沒(méi)有對(duì)齊零度線與邊沒(méi)有重合內(nèi)外刻度讀混讀數(shù)時(shí)視線不垂直第四章三位數(shù)乘兩位數(shù)本章在學(xué)生已掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。重點(diǎn)掌握豎式計(jì)算的步驟、進(jìn)位處理、以及因數(shù)末尾有0的簡(jiǎn)便算法,培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)感。因數(shù)中間或末尾無(wú)0的乘法筆算步驟詳解計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí),要按照規(guī)范的豎式格式進(jìn)行:相同數(shù)位對(duì)齊:將兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位對(duì)齊寫(xiě)好從個(gè)位乘起:用第二個(gè)因數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù),積的末位與個(gè)位對(duì)齊十位再乘:用第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù),積的末位與十位對(duì)齊相加得積:把兩次乘得的積相加計(jì)算要點(diǎn)每一步乘法都要處理好進(jìn)位,進(jìn)位數(shù)寫(xiě)在相應(yīng)數(shù)位的上方。書(shū)寫(xiě)要規(guī)范,數(shù)字要清晰,避免因字跡潦草導(dǎo)致錯(cuò)誤。典型例題234×15-------1170(234×5)2340(234×10)-------3510在這個(gè)例題中,先用5乘234得1170,再用10乘234得2340(相當(dāng)于用1乘后末尾添0),最后將兩個(gè)積相加得到最終結(jié)果3510。練習(xí)時(shí)要注意:進(jìn)位要及時(shí)標(biāo)注,數(shù)位對(duì)齊要準(zhǔn)確,計(jì)算過(guò)程要完整呈現(xiàn)。因數(shù)末尾有0的乘法技巧簡(jiǎn)便計(jì)算方法當(dāng)因數(shù)末尾有0時(shí),可以先把0前面的數(shù)相乘,然后在乘得的積的末尾添上與兩個(gè)因數(shù)末尾0的個(gè)數(shù)總和相同的0。這種方法能有效簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。示例:240×30,先算24×3=72,因?yàn)閮蓚€(gè)因數(shù)末尾共有2個(gè)0,所以在72后面添2個(gè)0,得7200。注意事項(xiàng)使用簡(jiǎn)便方法時(shí)要注意:0必須在因數(shù)的末尾才能使用此方法;中間的0不能省略參與計(jì)算;添0的個(gè)數(shù)要準(zhǔn)確,等于兩個(gè)因數(shù)末尾0的個(gè)數(shù)之和。練習(xí)題1350×2035×2=7070后添2個(gè)0答案:7000練習(xí)題2600×406×4=2424后添3個(gè)0答案:24000練習(xí)題3180×5018×5=9090后添2個(gè)0答案:9000積的變化規(guī)律與應(yīng)用一個(gè)因數(shù)不變另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍,積也擴(kuò)大相同的倍數(shù)一個(gè)因數(shù)不變另一個(gè)因數(shù)縮小若干倍,積也縮小相同的倍數(shù)兩個(gè)因數(shù)同時(shí)變化一個(gè)擴(kuò)大若干倍,另一個(gè)縮小相同倍數(shù),積不變生活中的應(yīng)用乘法運(yùn)算在日常生活中應(yīng)用廣泛。例如,學(xué)校購(gòu)買(mǎi)圖書(shū),每套15本,每本24元,購(gòu)買(mǎi)12套需要多少錢(qián)?解題思路:先算每套價(jià)格15×24=360元,再算總價(jià)360×12=4320元。購(gòu)物計(jì)算計(jì)算商品總價(jià)、優(yōu)惠折扣等都需要用到乘法面積計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形面積公式都涉及乘法運(yùn)算第五章平行四邊形和梯形本章學(xué)習(xí)平行與垂直的概念,認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的特征。通過(guò)觀察、操作、測(cè)量等活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀能力,為后續(xù)學(xué)習(xí)圖形的面積計(jì)算奠定基礎(chǔ)。平行與垂直的概念平行線的定義在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。平行線之間的距離處處相等。平行線的表示如果直線a和直線b互相平行,記作a∥b,讀作"a平行于b"。平行符號(hào)"∥"像鐵軌,形象地表示兩條線永不相交。垂直線的定義兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。垂直線的表示如果直線a和直線b互相垂直,記作a⊥b,讀作"a垂直于b"。垂直符號(hào)"⊥"表示直角關(guān)系。擺好三角尺用三角尺的一條直角邊與已知直線重合確定垂足在要過(guò)的點(diǎn)處對(duì)準(zhǔn)三角尺的另一直角邊畫(huà)出垂線沿三角尺的直角邊畫(huà)線,標(biāo)出垂直符號(hào)平行四邊形的認(rèn)識(shí)定義與特征兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形具有以下特征:對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等容易變形(不穩(wěn)定性)高的認(rèn)識(shí)從平行四邊形一條邊上的任意一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線,這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高,垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。同一個(gè)平行四邊形有無(wú)數(shù)條高。生活中的應(yīng)用平行四邊形在生活中隨處可見(jiàn):伸縮門(mén)、推拉窗、籬笆柵欄等都利用了平行四邊形易變形的特性。這種特性在機(jī)械設(shè)計(jì)中有重要應(yīng)用。教學(xué)建議:讓學(xué)生動(dòng)手制作平行四邊形框架,體驗(yàn)其不穩(wěn)定性。對(duì)比三角形的穩(wěn)定性,理解不同圖形的性質(zhì)差異。梯形的認(rèn)識(shí)梯形的定義只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。平行的兩條邊叫做梯形的上底和下底,不平行的兩條邊叫做梯形的腰。梯形的分類(lèi)一般梯形兩腰不相等的梯形等腰梯形兩腰相等的梯形,兩底角相等直角梯形有一個(gè)腰與底垂直的梯形梯形的高從上底的任意一點(diǎn)向下底引一條垂線,這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的高。梯形也有無(wú)數(shù)條高,但它們的長(zhǎng)度都相等。面積計(jì)算初步雖然本章不要求掌握梯形面積公式,但可以讓學(xué)生初步感知:梯形面積與上底、下底、高都有關(guān)系。為五年級(jí)學(xué)習(xí)面積公式做好鋪墊。第六章除數(shù)是兩位數(shù)的除法本章在學(xué)生已掌握除數(shù)是一位數(shù)除法的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法。重點(diǎn)掌握試商方法、商的調(diào)整技巧以及商的變化規(guī)律,提升學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)思維水平?？谒愠ㄅc試商方法口算除法整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)、幾百幾十的數(shù),可以用表內(nèi)除法口算。例如:80÷20,想20×4=80,所以80÷20=4?？谒闶枪P算的基礎(chǔ),要熟練掌握。四舍五入法試商把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商。如果除數(shù)個(gè)位是1-4,就舍去看作整十?dāng)?shù);如果是5-9,就向前一位進(jìn)1看作整十?dāng)?shù)。這是最常用的試商方法。五入法試商調(diào)整用五入法試商時(shí),除數(shù)被看小了,初商容易偏大。如果余數(shù)比除數(shù)大或者不夠減,說(shuō)明商大了,要把商改小再試。商的變化規(guī)律被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外),商不變。這個(gè)規(guī)律在簡(jiǎn)便計(jì)算中很有用。示例:420÷35=(420×2)÷(35×2)=840÷70=12試商技巧總結(jié)除數(shù)接近整十?dāng)?shù),直接看作整十?dāng)?shù)除數(shù)個(gè)位是4、5、6,可靈活選擇舍或入初商不合適時(shí),及時(shí)調(diào)整熟記常用乘法口訣,提高試商速度筆算除法步驟詳解商是一位數(shù)的除法當(dāng)被除數(shù)的前兩位不夠除時(shí),要看前三位。商寫(xiě)在個(gè)位上。計(jì)算步驟:確定商的位數(shù),用除數(shù)試除被除數(shù)前幾位試商,用四舍五入法確定商幾相乘,用商與除數(shù)相乘相減,用被除數(shù)減去乘得的積比較,余數(shù)要比除數(shù)小落下一位,繼續(xù)除商是兩位數(shù)的除法被除數(shù)的前兩位夠除時(shí),商是兩位數(shù)。商的十位和個(gè)位都要試商、相乘、相減、比較,每一步都不能省略。典型例題18-------24)43224↓---192192---0在這個(gè)例題中,43÷24,商1寫(xiě)在十位;余數(shù)19,落下2得192;192÷24=8,商8寫(xiě)在個(gè)位;驗(yàn)算:24×18=432,正確。常見(jiàn)錯(cuò)誤:商的位置不對(duì),余數(shù)比除數(shù)大,忘記落下一位數(shù)字,計(jì)算過(guò)程不完整。教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)規(guī)范書(shū)寫(xiě),養(yǎng)成驗(yàn)算習(xí)慣。第七章條形統(tǒng)計(jì)圖本章學(xué)習(xí)縱向和橫向的復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和統(tǒng)計(jì)意識(shí)。通過(guò)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù),學(xué)會(huì)從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息,并能用統(tǒng)計(jì)圖清晰地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)?？v向與橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以同時(shí)表示兩組或多組相關(guān)數(shù)據(jù),便于比較和分析?？v向統(tǒng)計(jì)圖的條形豎直排列,橫向統(tǒng)計(jì)圖的條形水平排列。繪制方法畫(huà)橫軸和縱軸:確定統(tǒng)計(jì)圖的方向標(biāo)注刻度:根據(jù)數(shù)據(jù)大小確定合適的單位長(zhǎng)度畫(huà)條形:不同數(shù)據(jù)用不同顏色或圖案區(qū)分添加圖例:說(shuō)明不同顏色代表的含義寫(xiě)標(biāo)題:清楚說(shuō)明統(tǒng)計(jì)內(nèi)容數(shù)據(jù)分析技巧觀察比較通過(guò)條形高度直觀比較數(shù)據(jù)大小發(fā)現(xiàn)規(guī)律分析數(shù)