2026年深圳中考數(shù)學(xué)考綱解讀精練試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：120分（核心目標(biāo)：緊扣2026年深圳中考數(shù)學(xué)考綱，精準(zhǔn)覆蓋考綱規(guī)定的核心知識點、能力要求與題型范圍，以考綱為導(dǎo)向設(shè)計精練題型，既解讀考綱重點，又強化實戰(zhàn)應(yīng)用，助力高效對接中考核心考點）考綱適配說明：試卷嚴格遵循深圳中考數(shù)學(xué)考綱權(quán)重分配，基礎(chǔ)題（50%）聚焦考綱基礎(chǔ)層級知識點，落實考綱“基礎(chǔ)過關(guān)”要求；中檔題（35%）對應(yīng)考綱能力層級，強化知識點綜合應(yīng)用與邏輯推理，適配考綱“能力提升”導(dǎo)向；壓軸題（15%）貼合考綱核心難點模塊，聚焦二次函數(shù)綜合、圓的性質(zhì)應(yīng)用、幾何存在性問題，精準(zhǔn)對接考綱“素養(yǎng)拔高”要求，每道題均對應(yīng)考綱具體考點，實現(xiàn)考綱解讀與精練結(jié)合。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。適配考綱基礎(chǔ)考點，精準(zhǔn)覆蓋基礎(chǔ)題型）1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）（考綱考點：實數(shù)的分類，基礎(chǔ)層級）A.0.25B.√20C.5/3D.-√92.下列運算符合考綱要求的是（）（考綱考點：整式的運算，基礎(chǔ)層級）A.a2·a3=a?B.(a3)2=a?C.2a2+3a2=5a2D.a?÷a2=a?3.已知點A(2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）（考綱考點：平面直角坐標(biāo)系中點的對稱，基礎(chǔ)層級）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(3,2)4.關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個不相等實數(shù)根，則m的取值范圍是（）（考綱考點：一元二次方程根的判別式，基礎(chǔ)層級）A.m<9/4B.m≤9/4C.m>9/4D.m≥9/45.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列結(jié)論正確的是（）（考綱考點：平行四邊形的性質(zhì)，基礎(chǔ)層級）A.AC⊥BDB.OA=OCC.AB=ADD.∠ABC=∠BAD6.一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點坐標(biāo)及函數(shù)增減性為（）（考綱考點：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，基礎(chǔ)層級）A.(0,4)，y隨x增大而增大B.(0,4)，y隨x增大而減小C.(-2,0)，y隨x增大而增大D.(-2,0)，y隨x增大而減小7.反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(3,-2)，則k的值為（）（考綱考點：反比例函數(shù)的解析式，基礎(chǔ)層級）A.6B.-6C.3/2D.-3/28.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點C，若OA=5，OC=3，則AB的長為（）（考綱考點：垂徑定理，基礎(chǔ)層級）A.4B.6C.8D.109.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，則cosA的值為（）（考綱考點：銳角三角函數(shù)的定義，基礎(chǔ)層級）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/310.二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象開口方向及頂點橫坐標(biāo)分別為（）（考綱考點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，基礎(chǔ)層級）A.向上，1B.向上，-1C.向下，1D.向下，-1二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。適配考綱基礎(chǔ)+能力考點，強化細節(jié)應(yīng)用）11.因式分解：4x2-12xy+9y2=____________；計算：√48-√12=____________。（考綱考點：因式分解、二次根式運算，基礎(chǔ)層級）12.若關(guān)于x的方程2x2-ax+a-2=0有兩個相等實數(shù)根，則a的值為____________。（考綱考點：一元二次方程根的判別式，基礎(chǔ)層級）13.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD/AB=2/3，△ADE的面積為8，則△ABC的面積為____________。（考綱考點：相似三角形的性質(zhì)，能力層級）14.一個不透明的袋子中裝有3個紅球、2個黃球，隨機摸出一個球后不放回，再隨機摸出一個球，兩次摸到不同顏色球的概率為____________。（考綱考點：概率的計算，能力層級）15.如圖，⊙O的直徑AB=12，點C在⊙O上，若∠AOC=60°，則BC的長為____________，扇形AOC的面積為____________。（考綱考點：圓的性質(zhì)、扇形面積，基礎(chǔ)+能力層級）三、解答題（本大題共7小題，共75分。適配考綱能力+素養(yǎng)考點，分層強化綜合應(yīng)用）16.（8分）（1）計算：(-1)2?3?+√27-|√3-2|-3tan30°；（2）先化簡，再求值：(1/(x+1)+1/(x-1))÷2x/(x2-1)，其中x=√2-1。（考綱考點：實數(shù)綜合運算、分式化簡求值，基礎(chǔ)層級）17.（10分）（1）解一元二次方程：x2-4x-5=0；（2）解不等式組：{2x+1≤7，(x+1)/3>x/2-1}，并把解集在數(shù)軸上表示出來。（考綱考點：一元二次方程的解法、一元一次不等式組，基礎(chǔ)層級）18.（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且BE=DF，連接CE、AF。（1）求證：△BCE≌△DAF；（2）若AB=8，AD=6，BE=2，求四邊形AECF的面積。（考綱考點：矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，能力層級）19.（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=m/x（m≠0）的圖象交于A(1,4)、B(4,n)兩點，連接OA、OB。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)kx+b>m/x時x的取值范圍。（考綱考點：一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，能力層級）20.（10分）如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，AB是⊙O的直徑，連接PB交⊙O于點C，連接AC。求證：（1）∠PAC=∠ABC；（2）AC2=PC·BC。（考綱考點：圓的切線性質(zhì)、相似三角形，能力層級）21.（12分）某商場銷售一款品牌襯衫，進價為每件40元，售價為每件x元，每天的銷售量y（件）與售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-10x+800。（1）求每天的利潤w（元）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場規(guī)定售價不低于50元且不高于65元，求每天利潤的最大值與最小值；（3）若商場想每天獲得2000元的利潤，求對應(yīng)的售價。（考綱考點：二次函數(shù)的實際應(yīng)用，能力層級）22.（15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2-3x-4的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，連接AP、CP。（1）求點A、B、C的坐標(biāo)及直線AC的解析式；（2）當(dāng)點P在第二象限拋物線上時，求△ACP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；（3）是否存在點P，使△ACP為等腰三角形，且AP=CP？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（考綱考點：二次函數(shù)綜合、等腰三角形存在性，素養(yǎng)層級）參考答案與考綱適配解析（精準(zhǔn)對接考綱考點，強化解題思路與考綱呼應(yīng)）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B解析：√20=2√5，是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；A、C是有理數(shù)，D化簡為-3（整數(shù)）。（考綱適配：對應(yīng)實數(shù)分類考點，側(cè)重?zé)o理數(shù)概念的精準(zhǔn)判斷，符合基礎(chǔ)層級要求）2.C解析：A項a2·a3=a?；B項(a3)2=a?；C項正確（同類項合并，系數(shù)相加）；D項a?÷a2=a?。（考綱適配：對應(yīng)整式運算考點，覆蓋同底數(shù)冪乘除、冪的乘方、同類項合并，貼合基礎(chǔ)層級要求）3.A解析：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故A(2,3)的對稱點為(2,-3)。（考綱適配：對應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中點的對稱考點，直接應(yīng)用對稱規(guī)律，符合基礎(chǔ)層級要求）4.A解析：方程有兩個不相等實數(shù)根，Δ=(-3)2-4m>0，解得m<9/4。（考綱適配：對應(yīng)一元二次方程根的判別式考點，側(cè)重Δ符號與根的關(guān)系，符合基礎(chǔ)層級要求）5.B解析：平行四邊形對角線互相平分，故OA=OC；A、C是菱形、矩形的性質(zhì)，D中∠ABC與∠BAD互補。（考綱適配：對應(yīng)平行四邊形性質(zhì)考點，精準(zhǔn)覆蓋對角線性質(zhì)，符合基礎(chǔ)層級要求）6.A解析：與y軸交點為(0,4)；k=2>0，y隨x增大而增大。（考綱適配：對應(yīng)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)考點，覆蓋交點求解與增減性判斷，符合基礎(chǔ)層級要求）7.B解析：將(3,-2)代入y=k/x，得k=3×(-2)=-6。（考綱適配：對應(yīng)反比例函數(shù)解析式考點，直接代入求k值，符合基礎(chǔ)層級要求）8.C解析：AC=√(OA2-OC2)=4，由垂徑定理得AB=2AC=8。（考綱適配：對應(yīng)垂徑定理考點，結(jié)合勾股定理應(yīng)用，符合基礎(chǔ)層級要求）9.B解析：AC=√(AB2-BC2)=8，cosA=AC/AB=8/10=4/5。（考綱適配：對應(yīng)銳角三角函數(shù)定義考點，側(cè)重鄰邊與斜邊的比值，符合基礎(chǔ)層級要求）10.C解析：a=-1<0，開口向下；頂點橫坐標(biāo)x=-b/(2a)=2/(2×1)=1。（考綱適配：對應(yīng)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)考點，覆蓋開口方向與頂點坐標(biāo)，符合基礎(chǔ)層級要求）二、填空題（每小題3分，共15分）11.(2x-3y)2；2√3解析：用完全平方公式因式分解；√48=4√3，√12=2√3，合并得2√3。（考綱適配：對應(yīng)因式分解、二次根式運算考點，覆蓋公式法因式分解與根式化簡，符合基礎(chǔ)層級要求）4或-4解析：Δ=a2-8(a-2)=0，化簡得(a-4)2=0，解得a=4或a=-4。（考綱適配：對應(yīng)一元二次方程根的判別式考點，結(jié)合解方程，符合基礎(chǔ)層級要求）18解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比為2:3，面積比為4:9，故△ABC面積=8×(9/4)=18。（考綱適配：對應(yīng)相似三角形性質(zhì)考點，覆蓋相似比與面積比關(guān)系，符合能力層級要求）3/5解析：總情況數(shù)C(5,2)=10，不同顏色情況數(shù)3×2=6，概率=6/10=3/5。（考綱適配：對應(yīng)概率計算考點，覆蓋不放回型概率，符合能力層級要求）6√3；18π解析：△AOC為等邊三角形，AC=6，BC=√(122-62)=6√3；扇形面積=(60π×62)/360=18π。（考綱適配：對應(yīng)圓的性質(zhì)、扇形面積考點，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)，符合基礎(chǔ)+能力層級要求）三、解答題（共75分，考綱適配解析）16.（8分）（1）解：原式=-1+3√3-(2-√3)-3×(√3/3)（2分）=-1+3√3-2+√3-√3（1分）=3√3-3（1分）。（考綱適配：對應(yīng)實數(shù)綜合運算考點，覆蓋乘方、根式化簡、絕對值、特殊角三角函數(shù)，步驟規(guī)范，符合基礎(chǔ)層級）（2）解：原式=[(x-1)+(x+1)]/[(x+1)(x-1)]×(x2-1)/(2x)（2分）=2x/[(x+1)(x-1)]×(x+1)(x-1)/(2x)=1（1分）；當(dāng)x=√2-1時，原式=1（1分）。（考綱適配：對應(yīng)分式化簡求值考點，覆蓋通分、因式分解、約分，符合基礎(chǔ)層級）17.（10分）（1）解：因式分解得(x-5)(x+1)=0（3分），解得x?=5，x?=-1（2分）。（考綱適配：對應(yīng)一元二次方程解法考點，用十字相乘法因式分解，符合基礎(chǔ)層級）（2）解：解不等式2x+1≤7，得x≤3（2分）；解不等式2(x+1)>3x-6，得x<8（2分）；解集為x≤3（1分），數(shù)軸表示略。（考綱適配：對應(yīng)一元一次不等式組考點，步驟規(guī)范，符合基礎(chǔ)層級）18.（10分）（1）證明：∵矩形ABCD，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°（2分）；BE=DF，∴△BCE≌△DAF（SAS）（2分）。（2）解：S矩形ABCD=8×6=48，S△BCE=S△DAF=1/2×6×2=6（3分）；S四邊形AECF=48-6×2=36（3分）。（考綱適配：對應(yīng)矩形性質(zhì)、全等三角形考點，綜合面積計算，符合能力層級）19.（10分）（1）解：將A(1,4)代入反比例函數(shù)，m=4，解析式y(tǒng)=4/x（1分）；將B(4,n)代入，n=1，B(4,1)（1分）；代入一次函數(shù)得{k+b=4，4k+b=1}，解得k=-1，b=5，解析式y(tǒng)=-x+5（2分）。（2）解：直線AB與x軸交于(5,0)，S△AOB=1/2×5×4-1/2×5×1=7.5（3分）。（3）解：x<0或1<x<4（3分）。（考綱適配：對應(yīng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合考點，覆蓋解析式、面積、不等式求解，符合能力層級）20.（10分）（1）證明：PA是切線，OA⊥PA，∠PAC+∠BAC=90°（2分）；AB是直徑，∠ACB=90°，∠ABC+∠BAC=90°，故∠PAC=∠ABC（2分）。（2）證明：∠PAC=