2026年深圳中考數(shù)學銳角三角函數(shù)試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：100分注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；2.所有答案均需寫在答題卡對應位置，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。試卷說明：本卷專為2026年深圳中考數(shù)學銳角三角函數(shù)專項突破設(shè)計，精準覆蓋銳角三角函數(shù)的定義、特殊角（30°、45°、60°）三角函數(shù)值、同角及互余角三角函數(shù)關(guān)系、解直角三角形、三角函數(shù)在實際問題（仰角、俯角、坡度、方向角）中的應用等核心考點。難度對標深圳中考，分為基礎(chǔ)題（50%）、中檔題（35%）、拔高題（15%），側(cè)重數(shù)形結(jié)合能力、運算能力與實際應用能力，助力考生夯實專項基礎(chǔ)、突破解題難點，沖刺中考高分。答案配套詳細解析與思路指引，便于自查自糾、查漏補缺。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）在Rt△ABC中，∠C=90°，若對邊a=3，斜邊c=5，則cosA的值為（）

A．3/5B．4/5C．3/4D．4/3

下列三角函數(shù)值計算正確的是（）

A．sin30°=√3/2B．cos45°=√2/2C．tan60°=1D．sin60°=1/2

在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3/4，則sinB的值為（）

A．3/5B．4/5C．3/4D．4/3

如圖，某同學站在地面上觀察教學樓頂部，測得仰角為30°，若該同學與教學樓的水平距離為12米，則教學樓的高度約為（）（√3≈1.732）

A．6.93米B．7.21米C．10.39米D．20.78米

已知α為銳角，且sinα=cos30°，則α的度數(shù)為（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，則tanB的值為（）

A．1/2B．2C．√5/5D．2√5/5

如圖，山坡的坡度i=1:√3（坡度為垂直高度與水平寬度的比），則山坡的坡角為（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

已知α為銳角，且tanα=1，則sinα+cosα的值為（）

A．√2B．2C．√2/2D．1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若CD=2，AC=4，則tan∠BAD的值為（）

A．√5-2B．2-√5C．√5/5D．2√5/5

一艘輪船從港口A出發(fā)，沿北偏東60°方向航行至港口B，再沿南偏西30°方向航行至港口C，若AC=60海里，則AB的長為（）

A．30海里B．30√3海里C．60海里D．60√3海里

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）計算：tan30°·cos60°=________．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=3/5，則BC的長為________．已知α為銳角，sin(α-10°)=√2/2，則α的度數(shù)為________°．如圖，某水壩的橫斷面為梯形ABCD，AD∥BC，壩高AE=4米，斜坡AB的坡度i=1:2，則AB的長為________米．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=cosA，則tanA=________，∠A=________°．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）計算：2sin60°+tan45°-cos30°+√(tan60°-2)2．

（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=3/5，求BC的長及tanA的值．

（8分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，點D在BC上，BD=3，AD=10，sin∠ADC=3/5，求AC的長及cosC的值．

（8分）如圖，某無人機在離地面高度為200米的點A處，測得地面上點B的俯角為30°，點C的俯角為60°，且B、C在同一直線上，求B、C兩點間的距離（結(jié)果保留根號）．

（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=8，點E在AB上，AE=2，過點E作EF⊥AB交AC于點F，求EF的長及△AEF的面積．（9分）如圖，某沿海地區(qū)有一座燈塔P，已知燈塔P到海岸線AB的距離為30海里，一艘漁船從點A出發(fā)，沿AB方向以每小時15海里的速度航行，2小時后到達點B，此時測得燈塔P在點B的北偏西60°方向，求漁船從A出發(fā)時，燈塔P到點A的距離及∠PAB的度數(shù)．

（9分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于點D，點E在AD上，DE=2，連接BE，將△BDE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△CDF，連接EF、BF．

（1）求AD的長；

（2）求tan∠EBF的值；

（3）求△BEF的面積．

參考答案及銳角三角函數(shù)專項解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5：BBBCC6-10：AAAAA解析：

1.由勾股定理得鄰邊b=4，cosA=鄰邊/斜邊=4/5，選B。

2.A項sin30°=1/2；C項tan60°=√3；D項sin60°=√3/2；B項正確，選B。

3.tanA=3/4，設(shè)BC=3k，AC=4k，AB=5k，sinB=AC/AB=4/5，選B。

4.設(shè)樓高為h，tan30°=h/12，h=12×√3/3=4√3≈6.928≈6.93米，選A。

5.cos30°=sin60°，故α=60°，選C。

6.tanB=AC/BC=2/4=1/2，選A。

7.設(shè)坡角為α，tanα=1/√3，α=30°，選A。

8.tanα=1，α=45°，sinα+cosα=√2/2+√2/2=√2，選A。

9.由勾股定理得AD=√(AC2+CD2)=√(16+4)=2√5，∠CAD的正切值為CD/AC=1/2，利用角平分線性質(zhì)及三角函數(shù)關(guān)系，tan∠BAD=√5-2，選A。

10.由方位角可知∠ABC=30°，∠ACB=90°，AB=AC=60海里，選C。

二、填空題（每小題3分，共15分）11.√3/612.613.5514.4√515.1，45解析：

11.tan30°=√3/3，cos60°=1/2，乘積為√3/3×1/2=√3/6。

12.sinA=BC/AB，BC=10×3/5=6。

13.√2/2對應45°，故α-10°=45°，α=55°。

14.坡度i=1:2，AE=4，BE=8，AB=√(42+82)=4√5。

15.sinA=cosA時，α=45°，tanA=1。

三、解答題（共55分）25.解：（6分）

原式=2×(√3/2)+1-(√3/2)+|√3-2|

=√3+1-√3/2+2-√3

=(√3-√3/2-√3)+(1+2)

=-√3/2+3

答：結(jié)果為3-√3/2。

解：（6分）

∵sinB=AC/AB=3/5，AC=6，

∴AB=6÷(3/5)=10，

由勾股定理得BC=√(AB2-AC2)=√(100-36)=8，

tanA=BC/AC=8/6=4/3。

答：BC的長為8，tanA的值為4/3。

解：（8分）

在Rt△ADC中，sin∠ADC=AC/AD=3/5，AD=10，

∴AC=10×3/5=6，

由勾股定理得DC=√(AD2-AC2)=√(100-36)=8，

∴BC=BD+DC=3+8=11，

在Rt△ABC中，AB=√(AC2+BC2)=√(36+121)=√157，

cosC=BC/AB=11/√157=11√157/157。

答：AC的長為6，cosC的值為11√157/157。

解：（8分）

過點A作AD⊥BC于點D，AD=200米，

由俯角定義得∠ABD=30°，∠ACD=60°，

在Rt△ABD中，BD=AD/tan30°=200÷(√3/3)=200√3，

在Rt△ACD中，CD=AD/tan60°=200÷√3=200√3/3，

∴BC=BD-CD=200√3-200√3/3=400√3/3（米）。

答：B、C兩點間的距離為400√3/3米。

解：（9分）

在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=8，

∴∠B=30°，AC=AB×sin60°=4√3，

∵AE=2，EF⊥AB，

在Rt△AEF中，tan60°=EF/AE，

∴EF=AE×tan60°=2×√3=2√3，

△AEF的面積=1/2×AE×EF=1/2×2×2√3=2√3。

答：EF的長為2√3，△AEF的面積為2√3。

解：（9分）

過點P作PD⊥AB于點D，PD=30海里，

漁船航行2小時，AB=15×2=30海里，

在Rt△PBD中，∠PBD=30°，

∴PB=2PD=60海里，BD=PD/tan30°=30√3海里，

∴AD=BD-AB=30√3-30海里，

在Rt△PAD中，PA=√(AD2+PD2)=√[(30√3-30)2+302]=30√(4-2√3)=30(√3-1)海里，

tan∠PAB=PD/AD=30/(30√3-30)=1/(√3-1)=√3+1/2，

∴∠PAB=75°。

答：燈塔P到點A的距離為30(√3-1)海里，∠PAB的度數(shù)為75°。

解：（9分）

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，BC=12，

∴BD=CD=6，

由勾股定理得AD=√(AB2-BD2)=√(100-36)=8；

（2）∵DE=2，∴AE=AD-DE=6，

旋轉(zhuǎn)后DF=DE=2，∠EDF=90°，CF=BE，

連接EF，△EDF為等腰直角三角形，EF=2√2，

過點E作