2026年深圳中考數學實數的運算試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：100分注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；2.所有答案均需寫在答題卡對應位置，寫在試卷上無效；3.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。試卷說明：本卷專為2026年深圳中考數學實數的運算專項突破設計，精準覆蓋實數的概念、平方根與立方根、二次根式的性質、最簡二次根式、二次根式加減乘除運算及實數混合運算等核心考點。難度對標深圳中考，分為基礎題（50%）、中檔題（35%）、拔高題（15%），側重運算技巧提煉、易錯點規(guī)避與綜合應用能力提升，助力考生夯實專項基礎、突破運算難點，沖刺中考高分。答案配套詳細解析與滿分思路指引，便于自查自糾、查漏補缺。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列實數中，屬于無理數的是（）

A．3.14B．√4C．2/3D．√2

9的算術平方根是（）

A．3B．-3C．±3D．81

下列說法正確的是（）

A．負數沒有立方根B．√5的相反數是-√5

C．√2是有理數D．0的平方根是±0

化簡√12的結果是（）

A．4√3B．2√3C．√6×√2D．3√2

下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A．√1/2B．√8C．√12D．√7

計算√3×√6的結果是（）

A．√18B．3√2C．2√3D．√9

計算√18-√2的結果是（）

A．√16B．4√2C．3√2-√2D．2√2

若√(x-2)在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜2

計算(√5-2)(√5+2)的結果是（）

A．1B．5-4C．√5D．9

估計√10+1的值在（）

A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）√64的立方根是________．計算：√3×√27=________．化簡：(√5-1)2=________．若√a+(b-3)2=0，則a+b=________．觀察下列等式：√1+1/2=√3×1/2，√2+1/3=√8×1/3，√3+1/4=√15×1/4，…，按此規(guī)律第n個等式為________（n為正整數）．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）計算：

（1）√9+√(-2)3+√16；

（2）√24-√6+√(1/6)．

（6分）計算：

（1）√3×√2-√24÷√2；

（2）(√5+√2)×√3．

（8分）化簡與求值：

（1）化簡：(√12-√3)/√3+√(1/2)×√8；

（2）已知x=√3+1，求x2-2x的值．

（8分）計算：

（1）(√7-1)2-(√7+1)(√7-1)；

（2）(√18+√48)÷√6-√(1/2)．（9分）解答下列問題：

（1）求等式中x的值：4x2-25=0；

（2）求等式中x的值：(x+1)3=-8；

（3）已知√a=3，√b=2，求√(ab)-√(a/b)的值．

（9分）閱讀理解：

我們知道，實數運算中，二次根式的加減需先化為最簡二次根式，再合并同類二次根式；乘法可利用分配律或公式簡化，比如(√a+√b)(√a-√b)=a-b（a≥0，b≥0）．

請利用上述思路，解決下列問題：

（1）已知√2≈1.414，求√8+√(1/2)的近似值（精確到0.01）；

（2）已知a=√3+√2，b=√3-√2，求a2+ab+b2的值；

（3）已知√x-√(1/x)=2，求√(x2+1/x2+14)的值．

（9分）綜合應用：

（1）一個正方形的面積為12，求這個正方形的邊長及對角線長（用最簡二次根式表示）；

（2）一個長方形的長為2√6cm，寬為√3cm，求這個長方形的周長和面積；

（3）在（2）的條件下，若將這個長方形的長和寬都擴大為原來的√2倍，擴大后長方形的面積是多少？

參考答案及實數的運算專項解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5：DABBD6-10：BDAAB解析：

1.無理數是無限不循環(huán)小數。A是有限小數，B化簡為2（整數），C是分數，D是無限不循環(huán)小數，選D。

2.算術平方根是正的平方根，9的算術平方根為3，選A。

3.A選項負數有立方根，C選項√2是無理數，D選項0的平方根是0，B選項正確，選B。

4.√12=√(4×3)=2√3，選B。

5.最簡二次根式需滿足“被開方數不含分母、不含能開得盡方的因數”，A含分母，B、C含開得盡方的因數，D是最簡二次根式，選D。

6.√3×√6=√(18)=3√2，選B。

7.√18=3√2，3√2-√2=2√2，選D。

8.二次根式有意義需被開方數非負，x-2≥0，解得x≥2，選A。

9.利用平方差公式：(√5-2)(√5+2)=(√5)2-22=5-4=1，選A。

10.√9=3，√16=4，故√10在3和4之間，√10+1在4和5之間，選B。

二、填空題（每小題3分，共15分）11.212.913.6-2√514.415.√n+1/(n+1)=√(n2+2n)×1/(n+1)解析：

11.√64=8，8的立方根是2。

12.√3×√27=√(81)=9。

13.(√5-1)2=(√5)2-2×√5×1+12=5-2√5+1=6-2√5。

14.非負數和為0則各項為0，√a=0得a=0，(b-3)2=0得b=3，a+b=4。

15.左邊為√n+1/(n+1)，右邊化簡后為√[(n+1)2-1]×1/(n+1)=√(n2+2n)×1/(n+1)，故等式為√n+1/(n+1)=√(n2+2n)×1/(n+1)。

三、解答題（共55分）25.解：（6分）

（1）原式=3+(-2)+4=5；

（2）原式=2√6-√6+√6/6=(6√6-6√6+√6)/6=√6/6。

答：（1）5；（2）√6/6。

26.解：（6分）

（1）原式=√6-√(24÷2)=√6-√12=√6-2√6=-√6；

（2）原式=√5×√3+√2×√3=√15+√6。

答：（1）-√6；（2）√15+√6。

27.解：（8分）

（1）原式=(2√3-√3)/√3+√(1/2×8)=√3/√3+√4=1+2=3；

（2）x2-2x=x(x-2)，將x=√3+1代入，

原式=(√3+1)(√3+1-2)=(√3+1)(√3-1)=3-1=2。

答：（1）3；（2）2。28.解：（8分）

（1）原式=(7-2√7+1)-(7-1)=8-2√7-6=2-2√7；

（2）原式=√18÷√6+√48÷√6-√2/2=√3+√8-√2/2=√3+2√2-√2/2=√3+3√2/2。

答：（1）2-2√7；（2）√3+3√2/2。

29.解：（9分）

（1）4x2=25，x2=25/4，解得x=±5/2；

（2）x+1=-2，解得x=-3；

（3）由√a=3得a=9，√b=2得b=4，

原式=√(9×4)-√(9/4)=6-3/2=9/2。

答：（1）x=±5/2；（2）x=-3；（3）9/2。

30.解：（9分）

（1）原式=2√2+√2/2=(5√2)/2≈(5×1.414)/2≈3.535≈3.54；

（2）a2+ab+b2=(a+b)2-ab，a+b=2√3，ab=3-2=1，

原式=(2√3)2-1=12-1=11；

（3）由√x-√(1/x)=2，兩邊平方得x+1/x-2=4，x+1/x=6，

x2+1/x2=(x+1/x)2-2=36-2=34，

原式=√(34+14)=√48=4√3。

答：（1）3.54；（2）11；（3）4√3。

31.解：（9分）

（1）正方形邊長=√12=2√3，對角線長=邊長×√2=2√3×√2=2√6；

（2）周長=2(2√6+