2026年深圳中考數(shù)學(xué)素養(yǎng)培優(yōu)強(qiáng)化試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.所有答案均需寫在答題卡對(duì)應(yīng)位置，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。試卷說明：本卷聚焦深圳中考數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)，通過情境化、綜合化、創(chuàng)新性題型設(shè)計(jì)，強(qiáng)化邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象能力，每題配套素養(yǎng)培優(yōu)解析，助力突破培優(yōu)瓶頸，沖擊高分。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．素養(yǎng)導(dǎo)向基礎(chǔ)題，強(qiáng)化運(yùn)算與抽象能力）（素養(yǎng)點(diǎn)：數(shù)學(xué)抽象+運(yùn)算求解）若式子√(3x-6)+1/√(x-2)有意義，則x的取值范圍是（）

A．x≥2B．x＞2C．x≥2且x≠3D．x＞2且x≠3

（素養(yǎng)點(diǎn)：運(yùn)算求解+邏輯推理）已知a-b=2，a2-b2=12，則(a+b)2的值為（）

A．16B．36C．8D．12

（素養(yǎng)點(diǎn)：直觀想象+空間建模）如圖，一個(gè)正三棱柱的主視圖是邊長為2的正方形，則該正三棱柱的側(cè)面積為（）

A．12B．8C．6√3D．12√3

（素養(yǎng)點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模+直觀想象）已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），將其圖象沿x軸正方向平移1個(gè)單位長度后，圖象不經(jīng)過的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

（素養(yǎng)點(diǎn)：數(shù)據(jù)分析+運(yùn)算求解）某班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分別為：92，95，95，98，100，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A．中位數(shù)是95B．眾數(shù)是98C．平均數(shù)是96D．方差是6

（素養(yǎng)點(diǎn)：直觀想象+邏輯推理）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，若OE=1，BD=6，則AE的長為（）

A．2√2B．3√2C．2√3D．3√3

（素養(yǎng)點(diǎn)：邏輯推理+運(yùn)算求解）關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+2m-1=0的根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．無實(shí)數(shù)根D．根的情況與m的取值有關(guān)

（素養(yǎng)點(diǎn)：數(shù)學(xué)抽象+直觀想象）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a＞0；②b2-4ac＜0；③4a+2b+c＞0；④a+b+c＜0，其中正確的是（）

A．①②B．①③C．①④D．③④

（素養(yǎng)點(diǎn)：直觀想象+邏輯推理）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠ACD=30°，若AB=8，則BD的長為（）

A．4B．4√3C．2D．2√3

（素養(yǎng)點(diǎn)：直觀想象+邏輯推理）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，若AB=4，BC=6，∠ABC=90°，則線段AE的長為（）

A．√28B．√52C．√28+6D．√52-4

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．素養(yǎng)導(dǎo)向中檔題，強(qiáng)化建模與推理能力）（素養(yǎng)點(diǎn)：運(yùn)算求解+數(shù)學(xué)抽象）分解因式：x3-6x2+9x=________．（素養(yǎng)點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模+運(yùn)算求解）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-2），且與直線y=2x平行，若該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，則△AOB的面積為________．（素養(yǎng)點(diǎn)：邏輯推理+運(yùn)算求解）已知x?、x?是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，則x?2+x?2-x?x?的值為________．（素養(yǎng)點(diǎn)：直觀想象+邏輯推理）如圖，⊙O的半徑為5，弦AB與CD相交于點(diǎn)E，AE=2，BE=6，CE=3，則DE的長為________，AB與CD的夾角為________°．（素養(yǎng)點(diǎn)：數(shù)據(jù)分析+數(shù)學(xué)建模）在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球和1個(gè)黑球，隨機(jī)摸出1個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，兩次摸出的球顏色不同的概率為________．三、解答題（本大題共7小題，共55分．素養(yǎng)導(dǎo)向壓軸題，強(qiáng)化綜合與創(chuàng)新能力）（6分，素養(yǎng)點(diǎn)：運(yùn)算求解+數(shù)學(xué)抽象）計(jì)算：√27+|√3-2|-2tan60°+(π-2026)?+(-1/2)?1．（6分，素養(yǎng)點(diǎn)：運(yùn)算求解+邏輯推理）先化簡，再求值：[(x2-4)/(x2-4x+4)]÷[(x+2)/(x-2)]-(x-1)/(x+1)，其中x=√3-1．（8分，素養(yǎng)點(diǎn)：直觀想象+邏輯推理）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF，連接CE、CF，求證：CE=CF，且∠ECF=∠BCD．（8分，素養(yǎng)點(diǎn)：數(shù)據(jù)分析+數(shù)學(xué)建模）為了解學(xué)生對(duì)“線上研學(xué)活動(dòng)”的參與體驗(yàn)，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查，將結(jié)果分為A（非常滿意）、B（滿意）、C（一般）、D（不滿意）四類，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求本次抽取的學(xué)生人數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C類”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，若將“滿意”和“非常滿意”視為“積極評(píng)價(jià)”，求本次調(diào)查的積極評(píng)價(jià)率；

（3）若該校共有2800名學(xué)生，估計(jì)對(duì)線上研學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)為“不滿意”的學(xué)生人數(shù)．（9分，素養(yǎng)點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模+運(yùn)算求解）某超市推出兩種促銷方案：方案一：購物滿300元減80元，滿600元減200元（滿減僅可享受最高一檔，不足300元無優(yōu)惠）；方案二：購物滿200元可參與抽獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)率為100%，一等獎(jiǎng)減100元，二等獎(jiǎng)減50元，三等獎(jiǎng)減20元，每次抽獎(jiǎng)三種獎(jiǎng)項(xiàng)的概率分別為1/5、2/5、2/5．設(shè)商品總價(jià)為x元（x≥300），應(yīng)付費(fèi)用為y元．

（1）若顧客購物總價(jià)為500元，選擇哪種方案更省錢？

（2）分別寫出兩種方案中y與x的函數(shù)關(guān)系式（方案二按平均優(yōu)惠計(jì)算）；

（3）當(dāng)商品總價(jià)在什么范圍時(shí)，選擇方案二更劃算？（9分，素養(yǎng)點(diǎn)：直觀想象+邏輯推理）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC、BC，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，連接OF．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若AB=10，CD=4，求CF的長及OF的長．（9分，素養(yǎng)點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模+直觀想象+邏輯推理）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，連接PC、PB．

（1）求拋物線的解析式及直線BC的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求△PBC面積的最大值；

（3）是否存在點(diǎn)P，使得△PCD為等腰三角形且CD=PD？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案（附素養(yǎng)培優(yōu)解析）一、選擇題（素養(yǎng)培優(yōu)解析）1-5：BBABA6-10：ABCAB解析：1.素養(yǎng)點(diǎn)：抽象出二次根式與分式有意義的條件，需同時(shí)滿足3x-6≥0和x-2＞0，解得x＞2，選B。2.素養(yǎng)點(diǎn)：利用平方差公式推理變形，a2-b2=(a-b)(a+b)=12，代入a-b=2得a+b=6，故(a+b)2=36，選B。3.素養(yǎng)點(diǎn)：通過主視圖建模，正三棱柱底面邊長為2，高為2，側(cè)面積=3×2×2=12，選A。4.素養(yǎng)點(diǎn)：建模反比例函數(shù)圖象平移，k=6，平移后解析式為y=6/(x-1)，不經(jīng)過第二象限，選B。5.素養(yǎng)點(diǎn)：數(shù)據(jù)分析運(yùn)算，中位數(shù)95，眾數(shù)95，平均數(shù)96，方差6.8，選A。6.素養(yǎng)點(diǎn)：直觀想象矩形性質(zhì)，OA=OB=3，OE=1，AE=√(OA2-OE2)=2√2，選A。7.素養(yǎng)點(diǎn)：推理判別式，Δ=4m2-4(2m-1)=4(m-1)2≥0，有兩個(gè)相等或不等實(shí)根，根的情況與m有關(guān)，選B。8.素養(yǎng)點(diǎn)：抽象二次函數(shù)圖象特征，開口向上a＞0，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)Δ＞0，x=2時(shí)y＞0，x=1時(shí)y＜0，①④正確，選C。9.素養(yǎng)點(diǎn)：直觀想象圓周角性質(zhì)，∠ABD=∠ACD=30°，BD=AB×cos30°=4√3，選A。10.素養(yǎng)點(diǎn)：直觀想象旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，△ABE中AB=4，BE=BC=6，∠ABE=60°，用余弦定理得AE=√(42+62-2×4×6×cos60°)=√28，選A。二、填空題（素養(yǎng)培優(yōu)解析）11．x(x-3)212．113．714．4，9015．11/18解析：11.素養(yǎng)點(diǎn)：運(yùn)算求解因式分解，提公因式后用完全平方公式，原式=x(x2-6x+9)=x(x-3)2。12.素養(yǎng)點(diǎn)：建模一次函數(shù)解析式，k=2，代入點(diǎn)得b=0，解析式y(tǒng)=2x，A(0,0)（修正：代入(-1,-2)得-2=-2+b，b=0，解析式y(tǒng)=2x，與y軸交于(0,0)，修正題目點(diǎn)為(-1,0)，解析式y(tǒng)=2x+2，A(0,2)，B(-1,0)，面積=1）。13.素養(yǎng)點(diǎn)：推理根與系數(shù)關(guān)系，x?+x?=5，x?x?=6，原式=(x?+x?)2-3x?x?=25-18=7。14.素養(yǎng)點(diǎn)：直觀想象相交弦定理，DE=AE×BE/CE=4，連接OA、OC，證△OAE≌△OCE，夾角為90°。15.素養(yǎng)點(diǎn)：數(shù)據(jù)分析概率，總情況36種，不同顏色11種，概率11/18。三、解答題（素養(yǎng)培優(yōu)解析）16．解：（素養(yǎng)點(diǎn)：運(yùn)算求解特殊角三角函數(shù)、負(fù)指數(shù)冪等）

原式=3√3-(2-√3)-2×√3+1+(-2)

=3√3-2+√3-2√3+1-2

=2√3-3．17．解：（素養(yǎng)點(diǎn)：運(yùn)算求解分式化簡與二次根式求值）

原式=[(x+2)(x-2)]/(x-2)2×(x-2)/(x+2)-(x-1)/(x+1)

=1-(x-1)/(x+1)

=(x+1-x+1)/(x+1)

=2/(x+1)．

當(dāng)x=√3-1時(shí)，原式=2/(√3-1+1)=2/√3=2√3/3．18．證明：（素養(yǎng)點(diǎn)：邏輯推理菱形性質(zhì)與全等三角形）

∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D．

∵AE=AF，∴AB-AE=AD-AF，即BE=DF．

在△BCE和△DCF中，{BE=DF，∠B=∠D，BC=CD}，

∴△BCE≌△DCF（SAS），∴CE=CF，∠BCE=∠DCF．

∵∠BCD=∠BCE+∠ECD，∠ECF=∠DCF+∠ECD，

∴∠ECF=∠BCD．19．解：（素養(yǎng)點(diǎn)：數(shù)據(jù)分析圖表綜合與建模估計(jì)）

（1）本次抽取學(xué)生人數(shù)=50÷25%=200（人）；

“C類”人數(shù)=200-50-70-20=60（人），對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)=360°×(60÷200)=108°；

（2）補(bǔ)全條形圖：C類60人；積極評(píng)價(jià)率=(50+70)÷200×100%=60%；

（3）估計(jì)人數(shù)=2800×(20÷200)=280（人）．

答：（1）200人，108°；（2）60%；（3）280人．20．解：（素養(yǎng)點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模分段函數(shù)與概率平均優(yōu)惠）

（1）方案一：500元滿300減80，應(yīng)付500-80=420（元）；

方案二：平均優(yōu)惠=100×1/5+50×2/5+20×2/5=48（元），應(yīng)付500-48=452（元），選方案一；

（2）方案一：當(dāng)300≤x＜600時(shí)，y=x-80；當(dāng)x≥600時(shí)，y=x-200；

方案二：y=x-48（x≥200）；

（3）令x-48＜x-80（無解），x-48＜x-200（無解），故無范圍選方案二更劃算（修正：平均優(yōu)惠計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為100×1/5+50×2/5+20×2/5=48，當(dāng)300≤x＜600時(shí)，x-48＜x-80不成立，x≥600時(shí)x-48＜x-200不成立，方案一更優(yōu)）．

答：（1）方案一；（2）略；（3）無范圍，方案一更優(yōu)．21．（1）證明：（素養(yǎng)點(diǎn)：邏輯推理切線判定與中點(diǎn)性質(zhì)）

連接OC，∵CD⊥AB，E是AC中點(diǎn)，∴DE=AE=CE，∠EAD=∠EDA．

∵OA=OC，∴∠EAD=∠OCA，∴∠EDA=∠OCA，

∴OC∥DF，∵OC⊥AB（修正：OC是半徑，CD⊥AB，OC與CD不垂直，重新證：∠OCD+∠CDO=90°，∠EDA=∠CDE，∠OCA=∠EDA，∴∠OCD+∠CDE=90°，OC⊥DF，DF是切線）；

（2）解：（素養(yǎng)點(diǎn)：運(yùn)算求解勾股定理與相似）

AB=10，CD=4，AD=2，BD=8，△ADE∽△FDC，CF=6，OF=√(OC2+CF2)=√(25+36)=√61．

答：CF=6，OF=√61．22．解：（1）將A（-1，0）、C（0，3）代入y=-x2+bx+c，得{-1-b+c=0，c=3}，

解得b=2，c=3，∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3；

令y=0，得B（3，0），直線BC解