第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年甘肅省天水市麥積區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的算術(shù)平方根是（）A.3 B. C.±3 D.±2.下列書(shū)寫(xiě)的四個(gè)美術(shù)字中是軸對(duì)稱圖形的是（）A.誠(chéng) B.信 C.友 D.善3.“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”這個(gè)事件是（）A.確定性事件 B.隨機(jī)事件 C.必然事件 D.不可能事件4.若m,n（m≠n）是一元二次方程x2+x-1=0的兩個(gè)根，則m+n+2mn的值為（）A.-1 B.-3 C.1 D.35.如圖，等邊三角形ABC是由9個(gè)大小相等的等邊三角形構(gòu)成，隨機(jī)地往△ABC內(nèi)投一粒米，落在陰影區(qū)域的概率為（）A.

B.

C.

D.6.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（）A.-2 B.6 C.-4 D.47.古算趣題：“愚人持竿欲入門，怎奈門框把竹阻，橫余五尺豎余三，焦急無(wú)措淚潸潸.有位鄰居智慧高，教其斜竿對(duì)兩角，愚人依言行一試，不多不少正合適，試問(wèn)竿長(zhǎng)是幾何，能解此題我點(diǎn)贊.”大意是：“一人拿著一根竹竿進(jìn)屋內(nèi)，竹竿比門寬多5尺，比門高多3尺，如果竹竿斜著進(jìn)門，恰好通過(guò).若設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（）A.（x+3）2+（x-5）2=x2 B.（x-3）2+（x-5）2=x2

C.（x-3）2+（x+5）2=x2 D.（x+3）2+（x+5）2=x28.如圖，一輛小車沿著坡度為i=1：的斜坡向上行駛了

50

米，則此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為（）

A.25

米 B.25米 C.30

米 D.35

米9.如圖，平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CE和BD交于點(diǎn)O，若△OEB的面積為2，則四邊形AEOD的面積是（）

A.12 B.10 C.8 D.610.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在OB上，OC：BC=1：2，連接AC，過(guò)點(diǎn)O作OP∥AB交AC的延長(zhǎng)線于P．若P（1，1），則tan∠OAP的值是（）

???????A. B. C. D.3二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.二次根式有意義，則x的取值范圍是

．12.若4x=5y，則=______．13.若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-ax+a2=1的一個(gè)根為0，則a=

．14.如圖，已知ABC，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加條件______．（只要寫(xiě)出一種合適的條件）

15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，CD=3，AC=2，則BC的長(zhǎng)為

.

16.下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的如果第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為5，那么第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)________，第2017個(gè)圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)______．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.解方程：x2-4x-7=0．四、解答題：本題共10小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題6分)

計(jì)算：.19.(本小題6分)

計(jì)算：2tan45°-sin60°?cos30°+cos60°.20.(本小題8分)

已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，4），B（0，3），C（2，1）.

（1）畫(huà)出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C，畫(huà)出△A2B2C，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo).21.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，DE垂直平分線段BC.

（1）求證：△ACD是等邊三角形；

（2）若DE=3，求AC的長(zhǎng).22.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠B=36°，AB=BC.

（1）尺規(guī)作圖：在BC上取一個(gè)點(diǎn)D，使得BD=AD；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接AD，求證：△DAC∽△ABC.23.(本小題8分)

二十四節(jié)氣是中華民族悠久歷史文化的重要組成部分，被國(guó)際氣象學(xué)界譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”.王老師為了讓同學(xué)們深入了解二十四節(jié)氣，將每個(gè)節(jié)氣的名稱寫(xiě)在完全相同且不透明的小卡片上，洗勻后將卡片倒扣在桌面上，邀請(qǐng)同學(xué)上講臺(tái)隨機(jī)抽取一張卡片，并向大家介紹卡片上對(duì)應(yīng)節(jié)氣的含義.

（1）2024年2月4日是“立春”，若隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到“立春”的概率為_(kāi)_____；

（2）老師選出寫(xiě)有“谷雨、芒種、白露”的三張卡片洗勻后倒扣在桌面上，請(qǐng)小張同學(xué)從中抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱，然后放回洗勻再隨機(jī)抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱.請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次抽到的卡片上寫(xiě)有相同節(jié)氣名稱的概率.24.(本小題10分)

如圖，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M.

（1）求證：△EDM∽△FBM；

（2）若F是BC的中點(diǎn)，BD=12，求BM的長(zhǎng).25.(本小題10分)

2024年6月2日，嫦娥六號(hào)著陸器和上升器組合體（簡(jiǎn)稱為“著上組合體”）成功著陸在月球背面.某校綜合實(shí)踐小組制作了一個(gè)“著上組合體”的模擬裝置，如圖，在一次試驗(yàn)中，該模擬裝置在緩速下降階段從A點(diǎn)垂直下降到B點(diǎn)，再垂直下降到著陸點(diǎn)C，從B點(diǎn)測(cè)得地面D點(diǎn)的俯角為36.87°，AD=17米，BD=10米.

（1）求CD的長(zhǎng)；

（2）若模擬裝置從A點(diǎn)以每秒2米的速度勻速下降到B點(diǎn)，求模擬裝置從A點(diǎn)下降到B點(diǎn)的時(shí)間.（參考數(shù)據(jù)：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75）26.(本小題10分)

2023年在杭州舉辦的亞運(yùn)會(huì)令世界矚目，吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”家喻戶曉，其相關(guān)產(chǎn)品成為熱銷產(chǎn)品.某商店購(gòu)進(jìn)了一批吉祥物毛絨玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)30元.若毛絨玩具每個(gè)的售價(jià)是40元時(shí)，每天可售出80個(gè)；若每個(gè)售價(jià)提高1元，則每天少賣2個(gè).

（1）設(shè)該吉祥物毛絨玩具每個(gè)售價(jià)定為x（x＞40）元，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每天的利潤(rùn)要達(dá)到1050元，并且盡可能讓利于顧客，每個(gè)毛絨玩具售價(jià)應(yīng)定為多少元？27.(本小題12分)

【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】

（1）如圖1，已知△CAB和△CDE均為等邊三角形，D在AC上，E在CB上，易得線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系是______．

（2）將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，直線AD和直線BE交于點(diǎn)F．

①判斷線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②圖2中∠AFB的度數(shù)是______．

【探究拓展】

（3）如圖3，若△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，直線AD和直線BE交于點(diǎn)F，分別寫(xiě)出∠AFB的度數(shù)，線段AD、BE間的數(shù)量關(guān)系．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x≥3

12.【答案】

13.【答案】-1

14.【答案】∠ACP=∠B（或∠APC=∠ACB或AP：AC=AC：AB，答案不唯一）

15.【答案】4

16.【答案】8；6053

17.【答案】解：移項(xiàng)得：x2-4x=7，

配方得：x2-4x+4=7+4，

即（x-2）2=11，

開(kāi)方得：x-2=±，

∴原方程的解是：x1=2+，x2=2-．

18.【答案】．

19.【答案】．

20.【答案】△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，如圖1即為所求；

△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C，如圖2即為所求；

（5，-2）

21.【答案】∠B=180°-∠ACB-∠A=180°-90°-60°=30°，

∵DE垂直平分BC，

∴DB=DC（線段垂直平分線的性質(zhì)），

∴∠DCE=∠B=30°（等邊對(duì)等角），

∴∠ACD=60°，

∴△ACD是等邊三角形

AC=6

22.【答案】（1）解：作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，

點(diǎn)D就是所求的點(diǎn)．

理由：AB=BC，∠B=36°，

∴∠BAC=∠C=×（180°-36°）=72°，

∴∠DAB=∠DAC=∠BAC=36°，

∴∠B=∠DAB，

∴BD=AD．

（2）證明：∵AB=BC，∠B=36°，

∴∠BAC=∠C，

∴2∠BAC+36°=180°，

∴∠BAC=∠C=72°，

∵BD=AD，

∴∠DAB=∠B=36°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=36°+36°=72°，

∴∠ADC=∠BAC，

∵∠C=∠C，

∴△DAC∽△ABC．

23.【答案】．

．

24.【答案】∵AB=2CD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴DC=EB．

又∵AB∥CD，

∴四邊形BCDE為平行四邊形，

∴ED∥BC，

∴∠EDB=∠FBM，

又∵∠DME=∠BMF，

∴△EDM∽△FBM

4

25.【答案】CD的長(zhǎng)約為8米；

模擬裝置從A點(diǎn)下降到