第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)泡桐樹(shù)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A.x2-2=0 B.y=x2 C.ax2+bx+c=0 D.2x-1=02.如圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的U型磁鐵示意圖，其俯視圖是（）A.

B.

C.

D.3.圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色，一個(gè)不透明的盒子中裝有黑白兩色棋子共10枚，每枚棋子除顏色外都相同.將盒子中的棋子攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色后再放回盒子中.不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次，發(fā)現(xiàn)有70次摸到白色棋子，估計(jì)盒子中白色棋子有（）A.3枚 B.4枚 C.6枚 D.7枚4.下列計(jì)算正確的是()A. B.

C. D.5.下列說(shuō)法不正確的是（）A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.對(duì)角線互線垂直的矩形是正方形 D.對(duì)角線相等的矩形是正方形6.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且AD∥EF∥BC.若DF：DC=1：3，AE=3，則BE的長(zhǎng)為（）

A.3 B.6 C.8 D.97.如圖，把一塊長(zhǎng)為45cm,寬為25cm的矩形硬紙板的四角減去四個(gè)相同的小正方形，然后把紙板沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒．若該無(wú)蓋紙盒的底面積為625cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則可列方程為（）

A.（45-2x）（25-2x）=625 B.（45-x）（25-x）=625

C.（45-x）（25-2x）=625 D.（45-2x）（25-x）=6258.點(diǎn)A（x1，-2），B（x2，4），C（x3，6）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A.x1＜x2＜x3 B.x1＜x3＜x2 C.x3＜x2＜x1 D.X2＜x1＜x3二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.已知5a=4b（a,b均不為0），則=

.10.若關(guān)于x的一元二次方程（k-3）x2+5x+k2-9=0有一個(gè)根為0，則k值為

.11.化簡(jiǎn)：=

.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，2），B（4，1），小華想畫一個(gè)三角形，使它與△OAB關(guān)于原點(diǎn)O位似，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（-1，-1），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是

.

13.如圖，△ABC中，在CA，CB上分別截取CD，CE，使CD=CE，分別以D，E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠ACB內(nèi)交于點(diǎn)F，作射線CF，交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC，垂足為點(diǎn)N，若BN=CN，AM=4，BM=5，則AC的長(zhǎng)為

.

14.黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律，借助如圖的正方形田字格書寫的漢字“蓉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀.已知一條分割線的端點(diǎn)A，B分別在田字格的邊MN，PQ上，且AB∥NQ，“蓉”字筆畫的第八筆“、”經(jīng)過(guò)AB的黃金分割點(diǎn)C，且AC＞CB.若NQ=4cm,則AC的長(zhǎng)為

cm.（結(jié)果保留根號(hào)）

15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-x+2m-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若方程的兩根滿足，則m的值為

.16.如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=90°，∠AOB=60°，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上.若Rt△AOB的面積恰好被y軸平分，則k=

.17.在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上，將△ABD沿直線AD折疊得到△AED，AE與邊BC相交，連接BE，CE；過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)H.若，，CD=DE，則CG的長(zhǎng)為

.18.我們規(guī)定：若一個(gè)正整數(shù)P=x2+y,其中x與y都是各數(shù)位均不為0兩位數(shù)，且x與y的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為6，則稱正整數(shù)P為“方和數(shù)”，并把P分解成x2+y的過(guò)程，稱為“方和分解”.例如：因?yàn)?66=212+25，21與25的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字1與5的和為6，所以466是“方和數(shù)”，466分解成466=212+25的過(guò)程就是“方和分解”.按照這個(gè)規(guī)定，最小的“方和數(shù)”是

.把一個(gè)“方和數(shù)”P進(jìn)行“方和分解”，即P=x2+y,將x放在y的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù)偶數(shù)Q，若Q除以7為整數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)P的最小值為

.三、解答題：本題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題12分)

（1）計(jì)算：；

（2）解方程：x2-3x=4.20.(本小題8分)

在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻擋之勢(shì)，深刻改變著我們的世界.某校社團(tuán)開(kāi)展以“智能之光，照見(jiàn)未來(lái)”為主題的探究活動(dòng)，推薦了當(dāng)前熱門的4類人工智能軟件A、B、C、D，每個(gè)學(xué)生可選擇其中1類學(xué)習(xí)使用.為了解學(xué)生對(duì)軟件的使用情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，完成下列問(wèn)題：

（1）這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類軟件所占圓心角為_(kāi)_____度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）社團(tuán)活動(dòng)中表現(xiàn)最突出的有4人，其中有3人使用A類軟件，有1人使用B類軟件，現(xiàn)準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)選擇2人進(jìn)行學(xué)習(xí)成果展示，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的概率.21.(本小題8分)

小明決定利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量出旗桿CD的高度.如圖，已知A，B，C在同一條直線上，A，E，D也在同一條直線上，BE⊥AC，DC⊥AC，垂足分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C，小明眼睛到地面高BE=1.5米，且AB=3米，CB的長(zhǎng)度為9米.

（1）求旗桿CD的高度；

（2）小明在測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)通過(guò)地面BC直線上F處的一個(gè)小水坑剛好看到旗桿頂端D，求小水坑F到小明的距離BF的長(zhǎng).22.(本小題10分)

如圖，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接DE、AE、BD.

（1）求DE的長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）點(diǎn)F為邊CD上的一點(diǎn)，連接AF，交DE于點(diǎn)G，連接EF，AF⊥EF.

①求證：△AGD∽△EGF；

②求DF的長(zhǎng).23.(本小題8分)

公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同.

（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；

（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少5個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8625元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？24.(本小題10分)

如圖，一次函數(shù)y=k1x+3的圖象與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)C（2.m）.

（1）求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接CD并延長(zhǎng)，交x軸正半軸于點(diǎn)E，若DE；CD=2：3時(shí)，求△COD的面積；

（3）如圖2，在（2）的條件下，F(xiàn)為反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），連接CF，DF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N、P、Q，試探究，是否是定值？如果是定值，請(qǐng)求出定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(本小題12分)

【問(wèn)題初探】

數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：

如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點(diǎn)，AF與BE相交于點(diǎn)G，求的值.

經(jīng)過(guò)思考，小明同學(xué)和小慧同學(xué)分別給出如下解題思路：

小明：可以過(guò)中點(diǎn)作平行線，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交AF于點(diǎn)H，如圖2所示，或者過(guò)點(diǎn)F作FK∥AD交AB于點(diǎn)K，交BE于點(diǎn)Q，如圖3所示…

小慧：還可以延長(zhǎng)中點(diǎn)所在的線段，如圖4，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P…

?

（1）請(qǐng)根據(jù)上述兩位同學(xué)的思路，直接寫出的值：______.

【類比分析】

（2）老師發(fā)現(xiàn)兩位同學(xué)都利用了轉(zhuǎn)化思想，為了幫助同學(xué)們更好地利用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題，老師改變題中的條件，如圖5，將圖1中的矩形ABCD改成菱形ABCD，其余條件不變，那么的值是否改變？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【學(xué)以致用】

（3）如圖6，已知正方形ABCD中心為點(diǎn)O，邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為的正方形EFGH的中心與點(diǎn)B重合，連接CE，設(shè)CE的中點(diǎn)為M，將正方形EFGH繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)恰好在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出OM的長(zhǎng).

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】-3

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】6

14.【答案】（2-2）

15.【答案】-1

16.【答案】10

17.【答案】

18.【答案】136598

19.【答案】4+

x1=4，x2=-1

20.【答案】解：（1）200，144；

（2）B軟件的人數(shù)為：200-80-20-40=60（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）???????畫樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的結(jié)果有6種，

∴恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的概率為=．

21.【答案】旗桿CD的高度為6米；

小水坑F到小明的距離BF的長(zhǎng)為米

22.【答案】（1）2

（2）①∵AD∥BC，

∴∠ADG=∠DEC=90°，

∴∠ADG=∠GFE=90°，

又∵∠AGD=∠EGF，

∴△AGD∽△EGF；②1

23.【答案】解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x,

依題意，得：150（1+x）2=216，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去）．

答：該