安徽固鎮(zhèn)縣部分學(xué)校聯(lián)考2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)1月期末數(shù)學(xué)試卷答案選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。1.D

2.D

3.B

4.C

5.C

6.A

7.A

8.B

9.C

10.B

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.x=3

12.?3

13.直角三角形

14.73三、解答題：本題共9小題，共90分。15.(本小題8分)解：=2=2=2

16.(本小題8分)解：(1)由條件可得m2?2m?1=2m2+m≠0，

∴m=3．

(2)二次函數(shù)解析式為y=12x2?2，

故二次項(xiàng)系數(shù)是12，一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)為?2．

17.(本小題8分)解：(1)由題意可得：

對(duì)稱軸為直線x=??2b2×1=b；

(2)令y=0，即x2?2bx=0，

解得x1=0，x2=2b，

又∵拋物線y=x2?2bx與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)，A(?1,0)，B(4,0)，

∴?1≤2b<0或0<2b≤4，

解得?12≤b<0或0<b≤2，

∴b的取值范圍是?12≤b<0或0<b≤2；

(3)M(1?b,y1)，N(b,y2)是拋物線y=x2?2bx上兩點(diǎn)，

由題意，將x=1?b代入拋物線y=x2?2bx，

∴y1=(1?b)218.(本小題8分)解：(1)∵A(4,1)在函數(shù)為y2=mx(x>0)的圖象上，

∴m=4，

∴反比例函數(shù)解析式為：y2=4x，

當(dāng)x=12時(shí)，a=8，

∴B(12,8)，

∵一次函數(shù)y1=kx+b過(guò)A(4,1)B(12,8)，

∴4k+b=112k+b=8，

解得k=?2b=9，

∴一次函數(shù)解析式為：y1=?2x+9．

(2)①12<x<4．

根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)y1?y2>019.(本小題10分)∵AF=AD，DF⊥AB，

∴FE=DE，

∵AF/?/BD，

∴∠FAE=∠DBE，

在△AEF和△BED中，

∠FAE=DBEFE=DE∠AEF=∠BED=90°，

∴△AEF≌△BED(ASA)，

∴AF=BD，

又∵AF/?/BD，

∴四邊形ADBF是平行四邊形，

∵AF=AD，

∴四邊形ADBF為菱形

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠DCE=45°，

∵∠ACD=90°，∠AED=90°，

∴點(diǎn)A、C、D、E四點(diǎn)共圓，

∴∠ADF=∠ACE，∠EAG=∠DCE，∠CAD=∠CED，

∴∠EAG=∠ADF，

∵AF/?/CD，∠ACD=90°，

∴∠CAD+∠DAF=90°，

∵DE⊥AE，

∴∠CED+∠AEG=90°，

∴∠AEG=∠DAF，

∴△GEA∽20.(本小題10分)△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A△ABC以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形△A2B2C221.(本小題12分)解：(1)過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H，

在Rt△BGH中，∠GBH=180°?∠ABG=80°，

∴GH=BG?sin∠GBH=60×sin80°=60×0.98=58.8(cm)，

∴GH+EF=58.8+40=98.8(cm)，

∴點(diǎn)G到支撐腳CD的垂直距離約為98.8cm；

(2)過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，

由題意得AB+BM=106.5cm，

∵AB=50cm，

∴BM=56.5cm，

∴∠GMB=90°,cos∠GBM=BMBG=56.560≈0.94，

∴∠GBM=20°，

∴∠GBA=180°?∠GBM=160°，

∴160°?100°=60°22.(本小題12分)解：(1)∵AE=5m，且CF=2AE，

∴CF=10m，

∴BE=AB+AE=25m，BF=BC+CF=40m，

故答案為：25，40；

(2)設(shè)AE=x，則CF=2AE=2x，BE=20+x，BF=30+2x，

根據(jù)題意得(20+x)(30+2x)=1500，

2x2+70x?900=0，

解得x=10(負(fù)值不符合題意，已舍去)，

∴BE=30m，BF=50m；

(3)設(shè)新停車場(chǎng)的面積為S，AE=x，則CF=2AE=2x，BE=20+x，BF=30+2x，

根據(jù)題意得：S=(20+x)(30+2x)=2x2+70x+600，

∴二次函數(shù)圖象，開口向上，對(duì)稱軸為直線x=?352，

由條件可知20+x≤40，30+2x≤60，

解得0<x≤15，

∴當(dāng)0<x≤15時(shí)S隨x的增大而增大，23.(本小題14分)解：(1)設(shè)OB=t，則OA=2t，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(2t,0)、(?t,0)，

則x=12=12(2t?t)，解得：t=1，

故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(2,0)、(?1,0)，

則拋物線的表達(dá)式為：y=a(x?2)(x+1)=ax2+bx+2，

解得：a=?1，b=1，

故拋物線的表達(dá)式為：y=?x2+x+2；

(2)對(duì)于y=?x2+x+2，令x=0，則y=2，故點(diǎn)C(0,2)，

由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為：y=?x+2，

設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)D(m,?m2+m+2)，則點(diǎn)F(m,?m+2)，

則DF=?m2+m+2?(?m+2)=?m2+2m，