第=page22頁，共=sectionpages22頁廣東省深圳市南山區(qū)2025-2026學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如果汽車向東行駛4.5km記作+4.5km,那么汽車向西行駛2km記作（）A.-3km B.-2km C.+2km D.+3km2.如圖1是用5個相同的正方體搭成的立體圖形.若由圖1變化至圖2，則從正面、左面、上面看到的形狀圖沒有發(fā)生變化的是（）A.正面 B.左面和上面 C.正面和上面 D.正面和左面3.深圳市統(tǒng)計局公布，2024年上半年深圳市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1.73萬億元，繼續(xù)坐穩(wěn)中國“工業(yè)第一大市”的地位.數(shù)據(jù)“1730000000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.1.73×1010 B.173×1010 C.1.73×1012 D.173×10124.如圖，邊長為m的正方形紙片上剪去四個直徑為d的半圓，陰影部分的周長是（）

A.m2﹣πd2 B.m2πd2 C.4m﹣πd D.4m+2πd﹣4d5.一個密封的圓柱形水杯中裝了半杯水，無論怎么放置水杯，水杯中水面的形狀都不可能是（）A. B. C. D.6.一件夾克衫先按成本提高標(biāo)價，再以折標(biāo)價的出售，結(jié)果獲利元，若設(shè)這件夾克衫的成本是元，根據(jù)題意，可得到的方程是(

)A. B.

C. D.7.下列說法正確的是（）A.單項式3πx2的次數(shù)是2

B.采用普查的調(diào)查方式了解一批筆芯的使用壽命

C.如圖，利用墨斗畫直線的原理是“兩點之間直線最短”

D.數(shù)據(jù)的世界豐富多彩，我們把學(xué)生的身高、體重、到校所用時間等用數(shù)值表示的數(shù)據(jù)稱為定性數(shù)據(jù)

8.下列圖形是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的“○”組成．第1個圖案中有4個“○”，第2個圖案中有7個“○”，……，從第2個圖案開始，每個圖案比前一個圖案多3個“○”，依此規(guī)律，第2025個圖案共有“○”的個數(shù)為（）

A.6071個 B.6074個 C.6075個 D.6076個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.若與是同類項，則

．10.若關(guān)于的方程的解為，則

．11.如圖，一個計算程序的示意圖．

(1)若輸入，則N的值為

(2)若輸出了，則M的值為

12.天平在初中物理學(xué)科中是用來測量物體質(zhì)量的一種重要工具，它依據(jù)的是杠桿平衡原理.在數(shù)學(xué)學(xué)科中我們定義：若a-b=0，則稱a與b互為“天平數(shù)”.若3x2-5與-x+4互為“天平數(shù)”，則代數(shù)式6x2+2x=

.13.如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a,點B表示的數(shù)為b,其中a,b滿足|a-10|+（b+4）2=0將一根木棒放在數(shù)軸上，木棒的右端與B點重合，并以每秒3個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動，當(dāng)t為

時，木棒右端點恰好距離A點1個單位長度.

三、計算題：本大題共1小題，共8分。14.計算：(1)；(2)．四、解答題：本題共6小題，共53分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

先化簡，再求值：，其中，．16.(本小題8分)某超市對銷量較大的A，B，C三種品牌的洗衣粉進行了問卷調(diào)查，發(fā)放問卷309份（問卷由單選題和多選題組成）．對收回的250份問卷進行整理，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：（一）最近一次購買各品牌洗衣粉（單選題）的用戶情況（如圖）（二）用戶對各品牌洗衣粉滿意（多選題）的情況（如下表）內(nèi)容質(zhì)量廣告價格品牌ABCABCABC滿意的戶數(shù)1981161221441721079885111根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)上述調(diào)查中哪種品牌洗衣粉的銷售量最大？它的主要競爭優(yōu)勢是什么？(2)廣告對用戶選擇品牌有影響嗎？請簡要說明你判斷的理由．17.(本小題8分)如圖，已知B，C在線段上．

(1)如圖1，圖中共有

條線段；(2)若．①比較線段的長短：_____（填“”“”或“”）；②如圖2，若是的中點，是的中點，則線段的長度．18.(本小題8分)

小穎同學(xué)在學(xué)習(xí)了方程的內(nèi)容后，用學(xué)習(xí)方程時積累的經(jīng)驗解決我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“燕雀問題”：“五只雀六只燕，共重十六兩，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問雀燕各幾兩？”嘗試解決：(1)如果設(shè)每只雀重x兩，用表格梳理出數(shù)量關(guān)系如下：每只質(zhì)量/兩數(shù)量/只總質(zhì)量/兩雀

5

燕

6

相互關(guān)系互換1只一樣重共16(2)列方程解決此題．19.(本小題12分)【綜合與實踐——制作收納盒】小亮和小麗嘗試用家里的閑置紙板制作正方體和長方體形狀的收納盒（紙板厚度及接縫處忽略不計）．(1)【初步嘗試】制作有蓋正方體形收納盒如圖1，將長方形紙板（長80厘米，寬60厘米）分割成12個完全一樣的小正方形，剪去多余的小正方形，剩下的6個小正方形剛好可以折疊成一個有蓋的正方體形收納盒．請你在圖中畫出三種不同的設(shè)計方案，剪去的小正方形用陰影表示；小亮和小麗在操作中發(fā)現(xiàn)，制作無蓋的長方體形收納盒可以得到更大的容積，為此，他們開展了進一步的探究．(2)【實踐探究】制作無蓋長方體形收納盒如圖2，小麗和小亮在長方形紙板（長80厘米，寬60厘米）四個角各剪去一個邊長為厘米的小正方形（如圖中陰影部分所示），再把剩余部分沿圖中虛線折疊，剛好折成一個無蓋的長方體形收納盒，這個盒子的容積為

；（用含的代數(shù)式表示）

(3)在操作中，小亮和小麗發(fā)現(xiàn)收納盒的容積隨著的變化而變化．為了探究容積的最大值，小亮和小麗對盒子的高度按整數(shù)值從小到大取值，依次計算長方體形收納盒的容積，得到的數(shù)據(jù)如下表所示，則和的值分別是

，

；……8910111213……容積……22528234362419223868……(4)【歸納猜想】長方體形收納盒容積變化規(guī)律觀察表中數(shù)據(jù)，隨著高度的增大，容積有怎樣的變化規(guī)律？請你估計在哪個范圍內(nèi)取值時容積最大？20.(本小題9分)國慶期間，南山區(qū)某校七年級同學(xué)在觀看燈光秀表演后，以“角內(nèi)特殊射線”為主題展開項目式學(xué)習(xí)．同學(xué)們類比角平分線的定義，給出倍分線的定義，在探究中感受數(shù)學(xué)之美．新定義：如果的內(nèi)部有一條射線將分成兩個角，其中一個角是另一個角的倍，那么我們稱射線為的倍分線．如圖1，若，則為的3倍分線；若，則也是的3倍分線．

(1)【特例感知】若，射線為的1倍分線，則

；(2)尺規(guī)作圖（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；如圖2，在上方作（），使為的2倍分線；(3)【類比探究】如圖3，點在同一條直線上，為直線上方的一條射線．①若射線分別為和的4倍分線（，），當(dāng)時，______；②在①的條件下，當(dāng)時，的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】6

10.【答案】4

11.【答案】【小題1】

/【小題2】

12.【答案】18

13.【答案】5或秒/5秒或秒/5秒，秒/5s或???????s/5或

14.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：．

15.【答案】解：，當(dāng)，時，原式．

16.【答案】【小題1】解：A品牌洗衣粉購買人數(shù)最多，銷量最大，主要競爭優(yōu)勢是質(zhì)量；理由是：①對A品牌洗衣粉的質(zhì)量滿意的最多；②對A品牌洗衣粉的廣告，價格滿意的不是最多；③對A品牌洗衣粉購買的人最多；【小題2】解：有影響，理由如下：B的質(zhì)量和價格滿意的戶數(shù)是最少的，但是廣告滿意的戶數(shù)是最多的．

17.【答案】【小題1】6【小題2】解：①若，則，即．故答案為：；②，分別為，中點，，，，，．

18.【答案】【小題1】x?????????????????????【小題2】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴．答：每只雀重兩，每只燕重兩．

19.【答案】【小題1】解：有蓋的正方體形收納盒如白