第02講從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)、數(shù)據(jù)的離散程度（6類熱點(diǎn)題

型講練）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

L掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖、折級(jí)統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，能讀取各種統(tǒng)計(jì)圖中的信息，通過(guò)信息計(jì)算平均

數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

2.掌握描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的方法，能用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；

3.理解極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念、意義并掌握其計(jì)算方法；會(huì)計(jì)算-一組數(shù)據(jù)的方差；

4.能利用極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差分析數(shù)據(jù)，做出決策.

從統(tǒng)計(jì)圖中茨取信息（數(shù)據(jù)的集中O極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差

趨勢(shì)）

知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)01從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息（數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)）

從折線統(tǒng)計(jì)圖中讀取從條形統(tǒng)計(jì)圖中讀取從扇形統(tǒng)計(jì)圖中讀取

眾數(shù)同一水平線上出現(xiàn)次最高的直條所對(duì)的橫軸所占比例最大部分對(duì)應(yīng)數(shù)就

數(shù)最多的數(shù)據(jù)上的數(shù)就是眾數(shù)是眾數(shù)

中位數(shù)從左到右處于中間點(diǎn)從左到右處于中間點(diǎn)所按從小到大順序計(jì)算所占百

所對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)分比之和，找到50%和51%對(duì)

應(yīng)部分的平均數(shù)就是中位數(shù)

平均數(shù)從統(tǒng)計(jì)圖中讀出各類從統(tǒng)計(jì)圖中讀出各類數(shù)從統(tǒng)計(jì)圖中讀出各類數(shù)據(jù)，按

數(shù)據(jù)，按平均數(shù)的計(jì)算據(jù)，按平均數(shù)的計(jì)算公平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可

公式計(jì)算即可式計(jì)算即可

知識(shí)點(diǎn)02極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差

1）極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差

極差反映了一組數(shù)據(jù)中極端值的變化.當(dāng)極差越小，則數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；極差越大，則數(shù)據(jù)極端數(shù)值波動(dòng)越大.

2）方差：在一組數(shù)據(jù)玉,馬，…，/，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)］的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的

方差.通常用“一”表示，即/二匕區(qū)一工+⑷一工+…+區(qū)一小］

n

結(jié)論:若數(shù)據(jù)a?,。2，……的方差是b，則數(shù)據(jù)a1+匕，+匕,……an+b的方差仍然是一,數(shù)據(jù)她+匕,kai+b,……kan+b

的方差是后?

方差反映整體數(shù)據(jù)波動(dòng)情況；方差越小，整體數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

3）標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用氣”表示，即

S=肝=—犬）2+區(qū)―幻2+…+*“—九）2］

4）極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，一般用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.

題型精講

題型01從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

例題：（2023秋?廣西貴港?匕年級(jí)?？计谀┠承＿M(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分A,B,C,。四個(gè)等級(jí),

依次記為1。分，9分，8分，7分：學(xué)校隨機(jī)抽取20名女生和2Q名男生的成績(jī)分男女兩個(gè)小組進(jìn)行整理，

得到如下信息：

某校被抽取的男、女生成績(jī)分布統(tǒng)計(jì)圖

男、女生樣本成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量信息如下:

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

女生a8C

男生8.4b9

(1)?=,b=

⑵該校有1200名學(xué)生，A等級(jí)為優(yōu)成績(jī)秀，估計(jì)全校安全知識(shí)測(cè)試為優(yōu)秀的有多少人？

（3）根據(jù)上面表格中的三組統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為男生、女生誰(shuí)的成績(jī)較好？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?安徽?九年級(jí)專題練習(xí)）某學(xué)校在全校范圍內(nèi)開展了數(shù)字中國(guó)建設(shè)相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取

男生、女生各20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)（滿分50分）進(jìn)行整理:

①男生競(jìng)賽成績(jī)用分）表示.共分成四組，制成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖：

A：42<x<44,B：44<x<46,C：46<x<48,O：48<x<50；

②男生在C組的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為5個(gè)；

③20名女生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?4,46,50,50,48,50,46,49,50,48,45,50,50,50,49,48,50,

46,50,50；

④男生、女生各20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)分析如表:

性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率

男生48.0548.5a45%

女生48.45b5050%

力生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

⑴填空：〃=_,b=_,m=_.

⑵根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校女生與男生的競(jìng)賽成績(jī)誰(shuí)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由;

（3）若該校有300名男生和320名女牛.，估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)?yōu)闈M分的人數(shù).

2.（2023春?河南駐馬店?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）工商局質(zhì)檢員從某公司9月份生產(chǎn)的A、8型掃地機(jī)器人中

各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：《）,并進(jìn)行整理、描述和

分析（除塵量用工表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格80Wx<85,良好85Wxv95,優(yōu)秀xN95）,下面給出了部

分信息：

10臺(tái)A型掃地機(jī)器人的除塵量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98

10臺(tái)4型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94

抽取的45型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表抽取的8型掃地機(jī)器人除塵量扇形統(tǒng)計(jì)圖

型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)方差“優(yōu)秀〃等級(jí)所占百分比

490a26.6b

B90903030%

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴填空：〃=_，b=_,"=_；

⑵某月該公司生產(chǎn)A型掃地機(jī)器人共1200臺(tái)，估計(jì)該月A型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)：

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)品更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由

即可）.

A款B款

題型02求方差

例題：（2023秋?安徽六安?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）甲進(jìn)行了7次射擊訓(xùn)練，命中的環(huán)數(shù)如下：7,9,8,7,

10,7,8.則他7次射擊命中的環(huán)數(shù)的方差4=.

【變式訓(xùn)練】

I.（2023秋?浙江金華?九年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知一組數(shù)據(jù)X.,/，月，……的方差7,則2X,-I,2X2-1,

……2.%T的方差為.

2.（2023春?四川樂(lè)山?八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊

10次，射擊的成績(jī)?nèi)鐖D所示.根據(jù)圖中信息.，回答下列問(wèn)題：

G環(huán)數(shù)

⑵乙的中位數(shù)是

（3）分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差，并從計(jì)算結(jié)果分析?，你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定？

題型03利用方差求未知數(shù)據(jù)的值

例題：（2023春?江蘇南京?九年級(jí)南京市竹山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若一組數(shù)據(jù)2,3,%的方差與另一組數(shù)據(jù)

12,13,14的方差相等，則X的值為.

【變式訓(xùn)練】

I.（2023秋?河北石家莊?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若一組數(shù)據(jù)王+1,當(dāng)+1,…，當(dāng)+1的平均數(shù)為17,方差為

3,則另一組數(shù)據(jù)〃+2,2.+2,...25+2的平均數(shù)是,方差是.

2.（2023春?安徽蕪湖?八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知一組數(shù)據(jù)：々、々、/…Xo,小明用

52=白（內(nèi)-3）2+（七-3）2+—+（%-3）2］計(jì)算這一組數(shù)據(jù)的方差，那么玉+玉+占+-+?%=.

題型04根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性或做決策

例題：（2023春?吉林長(zhǎng)春?八年級(jí)校考期末）某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次革命傳統(tǒng)和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化直

講活動(dòng)，為了解宣講效果，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)從八、九年級(jí)各抽取2D名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試（滿分：10分，測(cè)試

成績(jī)均為整數(shù)），并將測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

九年級(jí)抽取的20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

八年級(jí)抽取的20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別是：5,10,8,9,9,8,9,8,8,6,8,8,10,9,8,8,6,5,

10,8.

八、九年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

八年級(jí)88b2.1

九年級(jí)8aC2.7

根據(jù)以」二信息，解答下列問(wèn)題：

⑴直接寫出上表中“=_,b=_,c=_;

（2）并根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中一年級(jí)的測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定；（填寫"八”或“九〃）

（3）該校八、九年級(jí)共有學(xué)生2000人，估計(jì)此次八、九年級(jí)學(xué)生問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)?cè)?分及以上的學(xué)生約有多少

人？

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?河北衡水?九年級(jí)校考期中）石家莊贊皇某大棗育種改良試驗(yàn)基地對(duì)新培育的甲、乙兩個(gè)品種各

試種一畝，從兩塊試驗(yàn)地中各隨機(jī)抽取10棵，對(duì)其產(chǎn)量進(jìn)行整理分析.下面給出了相應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：（千

克）：

甲品種：20,32,31,32,31,25,32,36,38,39；

棵棵棵棵棵棵棵棵棵棵

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲品種31.632b29.44

乙品種31.6a3514.84

(1)?=;b=

⑵若乙品種共種植500棵，估計(jì)其產(chǎn)量不低于31.6千克的棵數(shù):

⑶請(qǐng)選擇一個(gè)合適的角度，說(shuō)明哪個(gè)品種更好.

2.（2023秋?福建廈門?九年級(jí)廈門市檳榔中學(xué)校考開學(xué)考試）學(xué)校有甲、乙兩隊(duì)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員（每隊(duì)人數(shù)相同），

兩隊(duì)開展了為期一個(gè)月的跳遠(yuǎn)強(qiáng)億訓(xùn)練.在強(qiáng)化訓(xùn)練后，王老師將這兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)（均為正整數(shù)）

制作成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖及不完整的統(tǒng)計(jì)表（單位：分）

甲隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

乙隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

⑴將下表（單位：分）補(bǔ)充完整

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲隊(duì)(______)8(_____).

乙隊(duì)8.3(______)8

⑵經(jīng)計(jì)算，訓(xùn)練后中隊(duì)成績(jī)的方差為1.15,乙隊(duì)成績(jī)的方差為1.11,綜合考慮，王老師很有可能選擇哪個(gè)

隊(duì)代表學(xué)校參加市里比賽？并說(shuō)明理由.

題型05求極差、標(biāo)準(zhǔn)差

例題：（2023?山東青島?統(tǒng)考中考真題）小穎參加"歌唱祖國(guó)"歌詠比賽，六位評(píng)委對(duì)小穎的打分（單位：分）

如下：7,8,7,9,8,10.這六個(gè)分?jǐn)?shù)的極差是分.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)-3,-2,1,3,6,x的中位數(shù)為1,則極差為

方差為.

2.（2023春?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）已知數(shù)據(jù)2,5,1,A-,3的平均數(shù)為3,則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為.

3.（2023春?重慶渝北?九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知5個(gè)正數(shù)內(nèi),工，七，%，后的標(biāo)準(zhǔn)差為2,則另一組數(shù)據(jù)

3Xj+1,3X2+1,3X3+1,3X4+1,3X5+1H勺方差為.

題型06已知極差求未知數(shù)據(jù)

例題：（2023春?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）若五個(gè)數(shù)據(jù)2,-1,3,x,5的極差為8,則x的值為.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）如果有一組數(shù)據(jù)-2,0,1,3,x的極差是6,那么'的值是.

2.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）若一組數(shù)據(jù)5,-4,2,X，T的極差為13,則工的值為.

強(qiáng)化訓(xùn)練

一、單選題

I.（2023秋?江蘇南京?九年級(jí)校考階段練習(xí)）數(shù)據(jù)2,5,4,-3,-1的極差是（）

A.6B.7C.8D.9

2.（2023春?山東煙臺(tái)?九年級(jí)統(tǒng)考期中）體育課上，體育老師隨機(jī)抽取了某班10名男生的引體向上成績(jī),

將這組數(shù)據(jù)整埋后制成如下統(tǒng)計(jì)表（）

成績(jī)（次）9865

人數(shù)（名）2332

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7D.這組數(shù)據(jù)的極差是6

3.（2023秋?福建福州?九年級(jí)福建省福州屏東中學(xué)?？奸_學(xué)考試）為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于?"保障學(xué)生

每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉.小亮記錄了自己一周內(nèi)

每天校外鍛煉的時(shí)間（單位：分仲）并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校

眾數(shù)為67分鐘C.中位數(shù)為67分鐘D.方

差為32

4.（2023春?貴州遵義?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)q,%,%的平均數(shù)為4,方差為3,數(shù)據(jù)-2,3%-2,

34-2的方差是（）

A.3B.9C.12D.27

5.（2023春?河北邢臺(tái)?九年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）現(xiàn)有4、5兩組數(shù)據(jù):數(shù)據(jù)A：1,2,3；數(shù)據(jù)以2021,2022,

2023；若甲數(shù)據(jù)的方差為小乙數(shù)據(jù)的方差為兒則說(shuō)法正確的是（）

A.a=bB.b=a+202\C.b=a+2022D.b=a+2023

二、填空題

6.（2023春?云南紅河?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一細(xì)數(shù)據(jù)為4.5,7,8,則這組數(shù)據(jù)的方差s?=.

7.（2023秋?江蘇?九年級(jí)專題練習(xí)）已知一個(gè)樣本1、心3、4、7,它的平均數(shù)是4,則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差

是

8.（2023秋?江蘇?九年級(jí)專題練習(xí)）乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm，質(zhì)監(jiān)部門分別抽取了A、B兩廠生產(chǎn)的乒

乓球各10只，對(duì)其直徑進(jìn)行檢測(cè)，將所得的數(shù)據(jù)繪制如圖.則抽取的A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑的方差

大小關(guān)系是:S；_S“填“,”或或"=

40.1

39.9

9.（2023秋?江蘇南通?九年級(jí)校考開學(xué)考試）如果一組數(shù)據(jù)外,生，…，4的方差是7,那么一組新數(shù)據(jù)2q+5,

2%+5,…，2《+5的方差是

10.（2023春?山西臨汾?八年級(jí)?？计谀┮阎獢?shù)據(jù)…2，H的平均數(shù)是5,方差是2.則數(shù)據(jù)2%-3,2占-3,

2/-3的平均數(shù)是.

三、解答題

11.(2023春?河北邢臺(tái)?九年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試)某學(xué)校招募志愿者，甲、乙兩班各報(bào)名2()名同學(xué).現(xiàn)對(duì)這

4()名同學(xué)進(jìn)行基本素質(zhì)測(cè)評(píng)(滿分1()分，且得分均為整數(shù)分)，測(cè)評(píng)結(jié)束后，把他們的成績(jī)制成不完整的

⑴請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若按成績(jī)的高低，分別從甲、乙兩班各招募10名志愿者，甲班的佳佳和乙班的音音均得7分，說(shuō)明他們

兩人能否被錄取；

(3)說(shuō)明哪個(gè)班整體測(cè)評(píng)成績(jī)較好.

12.(2023春?吉林長(zhǎng)春?九年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試)甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，每人射擊10次，成績(jī)分別如

下:

平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差

甲a7C1.2

乙7b84.2

(1)^=,b=

（2）填空：（填“甲"或"乙"）.

從中位數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是—;從眾數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是

（3）從甲、乙兩名隊(duì)員中選一名成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定的隊(duì)員參加比賽，選誰(shuí)更合適，為什么？

13.（2023春?安徽淮南?八年級(jí)統(tǒng)考期末）為了迎接中考體育考試，某校體育老師隨機(jī)檢測(cè)了九年級(jí)男生和

女生各50名的跳繩情況，將測(cè)試成績(jī)分成5個(gè)組別.第1組：180幺4200；第2組：160匕＜180；第3組：

140a＜160；第4組：）20a440；第5組：0匕＜120,將抽測(cè)的學(xué)生跳繩成績(jī)整理與分析如下:

圖I圖2

a.男生成績(jī)的第2組后4個(gè)數(shù)據(jù)依次為164,162,162,160.

b.男生測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖1.

c.女生測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖2.

d.抽測(cè)的男生與女生跳繩成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：

性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男生162.6n166

女生162.6159164

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

/?=_,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）根據(jù)上述成績(jī)數(shù)據(jù)的分析,你認(rèn)為男生與女生哪個(gè)跳繩成績(jī)更好,并說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）：

⑶已知每分鐘跳繩成績(jī)達(dá)到160個(gè)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀等級(jí).若該校九年級(jí)男生有500名，女生有600名，請(qǐng)估

計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生跳繩成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生數(shù).

14.（2023春?河南新鄉(xiāng)?九年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）張老師為了解所任教的兩個(gè)班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行

了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，獲得了兩個(gè)班的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了

部分信息.①4、8兩班學(xué)生（兩個(gè)班的人數(shù)相同）數(shù)學(xué)成績(jī)不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：：數(shù)據(jù)分成5

組：x<60,60Kx<70,70<x<80,80—,90<x<100）

②,4、B兩班學(xué)生測(cè)試成績(jī)?cè)?0Kx<90這一組的數(shù)據(jù)如下：

A班：80808283858586878787888989

8班：80808181828283848485858686868787878787888889

③,4、8兩班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如表：

平均數(shù)中位數(shù)方差

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