2026年數(shù)學(xué)建模與算法應(yīng)用實(shí)戰(zhàn)題集一、線性規(guī)劃與整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用（共3題，每題15分）題目1：京津冀地區(qū)煤炭?jī)?yōu)化配置問題背景：京津冀地區(qū)為緩解環(huán)境污染，計(jì)劃在2026年通過鐵路運(yùn)輸將山西煤炭調(diào)入本地。已知山西煤炭產(chǎn)量為1500萬噸，京津冀三地需求量分別為：北京500萬噸，天津300萬噸，河北700萬噸。鐵路運(yùn)輸成本（元/噸·公里）如下表所示。假設(shè)煤炭運(yùn)輸必須滿足各省市最低需求，且總運(yùn)輸量不超過1800萬噸。問如何安排運(yùn)輸方案，使總運(yùn)輸成本最低？||北京|天津|河北||-|||||山西A|1|1.2|1.5||山西B|1.1|1.3|1.4|題目2：某物流公司車輛調(diào)度問題背景：某物流公司有5輛貨車，計(jì)劃在一天內(nèi)完成A、B、C三個(gè)區(qū)域的貨物配送任務(wù)。各區(qū)域貨物量分別為：A區(qū)域200噸，B區(qū)域150噸，C區(qū)域180噸。每輛貨車載重上限為10噸，行駛時(shí)間（小時(shí)）及配送效率（噸/小時(shí)）如下表所示。要求每輛貨車至少配送一個(gè)區(qū)域，且所有貨物必須在8小時(shí)內(nèi)完成配送。問如何安排車輛配送方案，使總配送時(shí)間最短？||A區(qū)域|B區(qū)域|C區(qū)域||-|-|-|-||貨車1|2|3|2.5||貨車2|2.2|2.8|2.3||貨車3|1.8|2.5|2.2||貨車4|2.1|2.7|2.4||貨車5|1.9|2.6|2.3|題目3：某工廠生產(chǎn)計(jì)劃問題背景：某工廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品，原材料成本（元/件）、人工成本（元/件）、市場(chǎng)需求量（件/月）及設(shè)備加工時(shí)間（小時(shí)/件）如下表所示。工廠每月可用于生產(chǎn)的時(shí)間為200小時(shí)，原材料預(yù)算為5000元，且產(chǎn)品C必須生產(chǎn)至少50件。問如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使總利潤(rùn)最大？|產(chǎn)品|原材料成本|人工成本|市場(chǎng)需求|加工時(shí)間||--||-|-|-||A|20|30|100|2||B|25|25|150|3||C|30|40|80|4|二、動(dòng)態(tài)規(guī)劃與分階段決策（共2題，每題20分）題目4：某城市交通信號(hào)燈優(yōu)化問題背景：某城市某主干道設(shè)有5個(gè)交叉路口，信號(hào)燈周期為60秒，綠燈時(shí)間分別為：甲路口30秒，乙路口25秒，丙路口35秒，丁路口30秒，戊路口25秒。車輛通過每個(gè)路口的平均等待時(shí)間（秒）與綠燈時(shí)間占比關(guān)系如下表所示。要求每個(gè)路口綠燈時(shí)間調(diào)整后，總平均等待時(shí)間最短，且每個(gè)路口綠燈時(shí)間至少為20秒。問如何優(yōu)化各路口綠燈時(shí)間？|路口|綠燈時(shí)間占比|平均等待時(shí)間||--|--|--||甲|0.5|15||乙|0.4|20||丙|0.6|18||丁|0.5|15||戊|0.4|20|題目5：某公司投資策略問題背景：某公司計(jì)劃在3年內(nèi)對(duì)三個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行投資，初始資金為1000萬元。各項(xiàng)目每年可投資額度（萬元）及預(yù)期收益（元/萬元）如下表所示。要求每年投資總額不超過500萬元，且每個(gè)項(xiàng)目至少投資一次。問如何安排投資方案，使三年后總收益最大？|年份|項(xiàng)目1|項(xiàng)目2|項(xiàng)目3||--|-|-|-||第1年|200|250|300||第2年|250|300|350||第3年|300|350|400|三、圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化（共3題，每題15分）題目6：某地區(qū)電網(wǎng)改造問題背景：某地區(qū)現(xiàn)有7個(gè)變電站，需新建若干線路連接這些變電站，確保所有變電站連通。各變電站間建設(shè)成本（萬元）如下表所示。要求新建線路總成本不超過500萬元，且必須連接變電站A和變電站C。問如何選擇線路，使總建設(shè)成本最低？|變電站|A|B|C|D|E|F|G||--|--|--|--|--|--|--|--||A|0|2|3|4|5|6|7||B|2|0|1|3|4|5|6||C|3|1|0|2|3|4|5||D|4|3|2|0|1|2|3||E|5|4|3|1|0|1|2||F|6|5|4|2|1|0|1||G|7|6|5|3|2|1|0|題目7：某大學(xué)課程表安排問題背景：某大學(xué)有5門課程需要安排在3個(gè)教室進(jìn)行，每門課程需連續(xù)上課2節(jié)。各課程對(duì)教室的偏好及沖突情況如下表所示。要求每門課程盡量安排在首選教室，且同一教室不安排時(shí)間沖突的課程。問如何安排課程表，使總滿意度最高？|課程|首選教室|次選教室|第三選教室|沖突課程||--|-|-||-||A|教室1|教室2|教室3|C||B|教室2|教室3|教室1|-||C|教室3|教室1|教室2|A||D|教室1|教室3|教室2|B||E|教室2|教室1|教室3|-|題目8：某城市公交線路優(yōu)化問題背景：某城市有6個(gè)居民區(qū)，需規(guī)劃公交線路連接這些區(qū)域。各區(qū)域間交通流量（萬人次/天）如下表所示。要求公交線路總長(zhǎng)度不超過50公里，且必須連接居民區(qū)1和居民區(qū)4。問如何選擇公交線路，使總交通流量損失最??？|居民區(qū)|1|2|3|4|5|6||--|--|--|--|--|--|--||1|0|5|3|8|6|4||2|5|0|7|4|9|2||3|3|7|0|5|2|8||4|8|4|5|0|7|3||5|6|9|2|7|0|5||6|4|2|8|3|5|0|四、模擬與隨機(jī)過程（共2題，每題20分）題目9：某機(jī)場(chǎng)行李安檢效率優(yōu)化問題背景：某機(jī)場(chǎng)每小時(shí)到達(dá)航班30架次，平均每架次行李量50件。行李安檢時(shí)間為：普通行李平均3分鐘/件，貴賓行李平均2分鐘/件。安檢系統(tǒng)同時(shí)可處理10件行李，且貴賓行李至少占15%。假設(shè)行李類型服從均勻分布，問如何安排安檢資源，使平均排隊(duì)時(shí)間最短？題目10：某商場(chǎng)促銷活動(dòng)效果模擬問題背景：某商場(chǎng)計(jì)劃推出“滿減”促銷活動(dòng)，預(yù)計(jì)每日客流量服從泊松分布（λ=100），購(gòu)買轉(zhuǎn)化率服從二項(xiàng)分布（n=1，p=0.1）。促銷方案有兩種：方案A滿200減30，方案B滿300減50。問哪種方案更優(yōu)？（提示：模擬100天數(shù)據(jù)）五、機(jī)器學(xué)習(xí)與數(shù)據(jù)分析（共2題，每題20分）題目11：某銀行信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估問題背景：某銀行收集了1000個(gè)客戶的信貸數(shù)據(jù)，包括年齡、收入、負(fù)債率、信用評(píng)分等。已知其中600個(gè)客戶為違約客戶。要求：1.建立邏輯回歸模型評(píng)估違約風(fēng)險(xiǎn)。2.分析各因素對(duì)違約的影響程度。題目12：某電商平臺(tái)用戶行為分析問題背景：某電商平臺(tái)收集了5000個(gè)用戶的瀏覽、購(gòu)買數(shù)據(jù)，包括瀏覽時(shí)長(zhǎng)、購(gòu)買次數(shù)、商品類別等。要求：1.利用聚類算法對(duì)用戶進(jìn)行分群。2.分析各群體的特征及推薦策略。答案與解析線性規(guī)劃與整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用題目1：京津冀地區(qū)煤炭?jī)?yōu)化配置問題模型：設(shè)xij為從山西i調(diào)入到京津冀j(luò)的煤炭量（萬噸），i=A,B，j=北京,天津,河北。minZ=1xAB北京+1.2xAB天津+1.5xAB河北+1.1xBA北京+1.3xBA天津+1.4xBA河北+1.0xB北京+1.2xB天津+1.5xB河北s.t.xAB北京+xBA北京≤500（北京需求）xAB天津+xBA天津≤300（天津需求）xAB河北+xBA河北≤700（河北需求）xAB+xBA≤1500（山西產(chǎn)量）xAB≥500（北京最低需求）xBA≥300（天津最低需求）xAB河北+xBA河北≥700（河北最低需求）xAB+xBA≤1800（總運(yùn)輸量上限）xij≥0題目2：某物流公司車輛調(diào)度問題模型：設(shè)xij為貨車i配送區(qū)域j的貨物量（噸），i=1,2,3,4,5，j=A,B,C。minZ=2x1A+3x1B+2.5x1C+2.2x2A+2.8x2B+2.3x2C+1.8x3A+2.5x3B+2.2x3C+2.1x4A+2.7x4B+2.4x4C+1.9x5A+2.6x5B+2.3x5Cs.t.x1A+x1B+x1C≤10（貨車1載重）x2A+x2B+x2C≤10（貨車2載重）x3A+x3B+x3C≤10（貨車3載重）x4A+x4B+x4C≤10（貨車4載重）x5A+x5B+x5C≤10（貨車5載重）x1A+x2A+x3A+x4A+x5A≥200（A區(qū)域需求）x1B+x2B+x3B+x4B+x5B≥150（B區(qū)域需求）x1C+x2C+x3C+x4C+x5C≥180（C區(qū)域需求）xij≥0貨車i至少配送一個(gè)區(qū)域題目3：某工廠生產(chǎn)計(jì)劃問題模型：設(shè)x為產(chǎn)品A產(chǎn)量，y為產(chǎn)品B產(chǎn)量，z為產(chǎn)品C產(chǎn)量。maxZ=(30-20)x+(25-25)y+(40-30)zs.t.2x+3y+4z≤200（總時(shí)間）20x+25y+30z≤5000（總預(yù)算）x≥0,y≥0,z≥0z≥50（C最低產(chǎn)量）動(dòng)態(tài)規(guī)劃與分階段決策題目4：某城市交通信號(hào)燈優(yōu)化問題狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：f(k,j)=min{cij(1-dij)+f(k+1,j+1)}，k=1,2,3,4,5；j=0,1,2,3,4（綠燈時(shí)間占比）邊界條件：f(6,j)=0最優(yōu)解：各路口綠燈時(shí)間占比分別為：甲0.5，乙0.4，丙0.6，丁0.5，戊0.4題目5：某公司投資策略問題狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：f(k,j)=max{f(k-1,j')+rij|j'≤j}邊界條件：f(0,j)=0最優(yōu)解：第一年投資：項(xiàng)目1=200，項(xiàng)目3=300；第二年投資：項(xiàng)目2=300；第三年投資：項(xiàng)目1=300圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化題目6：某地區(qū)電網(wǎng)改造問題最小生成樹：A-B,B-C,C-D,D-E,E-G總成本：2+1+2+1+2=8萬元題目7：某大學(xué)課程表安排問題最優(yōu)安排：A-教室1，B-教室2，C-教室3，D-教室1，E-教室2題目8：某城市公交線路優(yōu)化問題最優(yōu)線路：1-4-2-5-3-6總長(zhǎng)度：8+4+2+2+1=17公里模擬與隨機(jī)過程題目9：某機(jī)場(chǎng)行李安檢效率優(yōu)化問題