2026年初中八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)寒假作業(yè)每日一練（30天）說明：本作業(yè)圍繞八年級(jí)數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)（全等三角形、軸對(duì)稱、一次函數(shù)、整式的乘法與因式分解等）及培優(yōu)要求設(shè)計(jì)，每日包含5種題型，分別為選擇題、填空題、解答題、綜合應(yīng)用題、拓展探究題，旨在鞏固基礎(chǔ)、提升邏輯思維與綜合解題能力。請(qǐng)每日按時(shí)完成，認(rèn)真核對(duì)答案（答案另附）。第1天一、選擇題（每題3分，共15分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.等腰梯形2.若關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且y隨x的增大而減小，則下列說法正確的是（）A.k>0，b=2B.k<0，b=2C.k>0，b=-2D.k<0，b=-23.下列因式分解正確的是（）A.x2-4=(x+4)(x-4)B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.2x2-8=2(x2-4)D.x3-4x=x(x+2)(x-2)4.如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，補(bǔ)充下列哪一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF（）A.BC=EFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠DFE5.已知點(diǎn)P（a，3）與點(diǎn)Q（-2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為（）A.-5B.5C.-1D.1二、填空題（每題3分，共15分）1.函數(shù)y=√(x-2)中，自變量x的取值范圍是________。2.因式分解：3x2-6xy+3y2=________。3.如圖，在等邊△ABC中，AD是中線，若AB=4，則AD的長(zhǎng)為________。4.一次函數(shù)y=2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________。5.若△ABC≌△A'B'C'，且AB=5，BC=7，AC=9，則△A'B'C'的周長(zhǎng)為________。三、解答題（每題10分，共20分）1.計(jì)算：(2x+3y)(2x-3y)-(x-2y)2。2.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求證：BD=CD。四、綜合應(yīng)用題（15分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（-2，-2），求：（1）該一次函數(shù)的解析式；（2）該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y>0？五、拓展探究題（15分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，求證：BC=DC。（提示：可連接AC，利用全等三角形的性質(zhì)證明）第2天一、選擇題（每題3分，共15分）1.下列計(jì)算正確的是（）A.a3·a2=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a3D.(ab)2=a2b22.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A.13B.17C.13或17D.103.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列判斷正確的是（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<04.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若CD=3，AB=10，則△ABD的面積為（）A.15B.30C.20D.105.已知點(diǎn)A（x?，y?）、B（x?，y?）在一次函數(shù)y=-x+3的圖象上，若x?<x?，則y?與y?的大小關(guān)系是（）A.y?>y?B.y?<y?C.y?=y?D.無法確定二、填空題（每題3分，共15分）1.計(jì)算：(-2a2b)3=________。2.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則其頂角的度數(shù)為________。3.已知一次函數(shù)y=kx+5（k≠0），當(dāng)x=2時(shí)，y=7，則k的值為________。4.因式分解：x2-5x+6=________。5.如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，若∠A=60°，∠B=70°，則∠F的度數(shù)為________。三、解答題（每題10分，共20分）1.因式分解：（1）x3-2x2+x；（2）(x2+4)2-16x2。2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若AE=5，EC=3，求BC的長(zhǎng)。四、綜合應(yīng)用題（15分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品，售價(jià)為x元/件時(shí)，每天可賣出（100-x）件，設(shè)每天的利潤(rùn)為y元。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若每天的利潤(rùn)不低于1200元，求售價(jià)x的取值范圍。五、拓展探究題（15分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在BC上，且∠DAE=45°，求證：BD2+CE2=DE2。（提示：可將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使AB與AC重合，連接EF）第3天一、選擇題（每題3分，共15分）1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.圓B.菱形C.直角梯形D.等腰三角形2.若多項(xiàng)式x2+mx+16是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A.8B.-8C.±8D.±43.一次函數(shù)y=2x+1的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A.y=2x+3B.y=2x-1C.y=4x+1D.y=4x+34.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論正確的是（）A.AD=BD=BCB.BD=AD=CDC.BC=BD=CDD.AD=AB=BD5.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），若x=1時(shí)，y=3；x=-1時(shí)，y=1，則該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（0，2）B.（0，3）C.（0，1）D.（0，-2）二、填空題（每題3分，共15分）1.計(jì)算：(x-3)(x+4)=________。2.若點(diǎn)P（m+2，m-1）在y軸上，則m的值為________，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________。3.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，若AB=AC，BD=2，則BC的長(zhǎng)為________。4.因式分解：2a3-8a=________。5.已知一次函數(shù)y=kx+b與y=2x+1平行，且經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），則該一次函數(shù)的解析式為________。三、解答題（每題10分，共20分）1.計(jì)算：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a-b)2。2.如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，求證：∠ABC=∠DCB。四、綜合應(yīng)用題（15分）甲、乙兩地相距300km，一輛貨車從甲地出發(fā)，以每小時(shí)60km的速度駛向乙地，同時(shí)一輛客車從乙地出發(fā)，以每小時(shí)40km的速度駛向甲地，兩車相向而行。（1）設(shè)行駛時(shí)間為t小時(shí)，兩車之間的距離為skm，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式（注明t的取值范圍）；（2）行駛多少小時(shí)后，兩車相距50km？（3）當(dāng)t=2時(shí)，兩車相距多少千