/安徽省亳州市2025?2026學年上學期九年級12月段考數(shù)學試卷一、單選題1．拋物線的頂點坐標是（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（-2，-1）2．若銳角A滿足，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．如果2x＝3y（x、y均不為0），那么下列各式中正確的是（）A． B． C． D．4．已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，則下列等式中成立的是(

)A． B．C． D．5．如果點，在反比例函數(shù)的圖象上，且滿足當時，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．如圖，是二次函數(shù)的圖象，若關于的方程總有一正一負兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．如圖，下列條件中不能判定的是（

）A． B．C． D．8．如圖的中有一正方形，其中在上，在上，直線分別交于兩點.若，則的長度為()A． B． C． D．9．如圖，拋物線與軸交于點和，與軸交于點．下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論有（

）個A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，EC：DE=1：3，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與四邊形BFEC的面積之比為（

）A．1：2 B．3：4 C．8：17 D．9：19二、填空題11．拋物線的對稱軸及部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程的兩根為．12．如圖，在中，，是邊上的高，，，則的值是．13．如圖，反比例函數(shù)的圖象上有兩點A和B，橫坐標分別是a和b，且，過點A作y軸平行線，過點B作x軸平行線，交于點C，連接，若面積為1，則．14．已知四邊形是矩形，，，E為邊上一動點且不與B、C重合，連接，如圖，過點E作交于點N．①若，那么的長；②將沿翻折，點C恰好落在邊上，那么的長為．三、解答題15．計算：．16．如圖，已知是坐標原點，兩點的坐標分別為．

（1）以點為位似中心在的左側將放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為），畫出圖形；并分別寫出的對應點的坐標；（2）若內(nèi)部有一點，則其對應點的坐標是____________．17．把拋物線先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，得到拋物線．（1）試確定a，h，k的值；（2）若以x軸為對稱軸，將原拋物線翻折，求所得拋物線的函數(shù)表達式．18．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、B兩點．垂直于y軸，垂足為D，連接．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．（2）求的面積．（3）直接寫出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的x的取值范圍．19．如圖，一架無人機在滑雪賽道的一段坡道的上方進行跟蹤拍攝，無人機伴隨運動員水平向右飛行．某次拍攝中，當運動員在點A位置時，無人機在他的仰角為的斜上方C處，當運動員到達地面B點時，無人機恰好到達運動員正上方的D處，已知的坡度為且長為米，無人機飛行距離為米，求無人機離地面的高度的長．（參考數(shù)據(jù)：）20．某電商平臺銷售一款秋衣，每套售價90元，每星期可賣300套，為促銷，該店決定降價銷售，市場調(diào)查反映，每降價1元，每星期可多賣30套，已知該款秋衣每套成本70元，平臺規(guī)定售價不得低于成本價．設該款秋衣每套售價x元，每星期的銷量為y套，每星期的銷售利潤為w元．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量取值范圍）；（2）求w與x之間的函數(shù)解析式，并求當每套售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少？21．如圖，在中，，點P是BC邊的一點，，且，連接DP并延長，交AC于E，交BA的延長線于F．（1）若，，求的長；（2）求證：．22．如圖，拋物線經(jīng)過、兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一動點，設點D的橫坐標為m（），連接、、、．（1）求拋物線的函數(shù)表達式．（2）當?shù)拿娣e等于的面積的4倍時，求m的值．（3）當時，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點A、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．23．（1）如圖1，將直角三角板的直角頂點放在正方形上，使直角頂點與D重合，三角板的一邊交于點P，另一邊交的延長線于點Q．則______（填“”“”或“”）；（2）將（1）中“正方形”改成“矩形”，且，，其他條件不變．①如圖2，若，求AP長．②如圖3，若BD平分．求DP的長．

答案1．【正確答案】B【分析】根據(jù)拋物線的頂點式可直接得到頂點坐標．【詳解】∵，∴拋物線的頂點坐標為（-2，1），故選B．2．【正確答案】A【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值是解題的關鍵．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，直接求解滿足條件的銳角．【詳解】解：已知銳角滿足，∴．故選A．3．【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可知B正確.故選B.4．【正確答案】C【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值()叫做黃金比．【詳解】解：根據(jù)線段黃金分割的定義得：AC2=BC?AB．故選C．5．【正確答案】B【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到關于m的不等式，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】解：∵點，為反比例函數(shù)圖象上兩點，當時，，∴，解得，故選B．6．【正確答案】A【分析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系．根據(jù)題意可得二次函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，一個在第一象限，一個在第二象限內(nèi)，即可求解．【詳解】解：如圖，∵關于的方程總有一正一負兩個實數(shù)根，∴二次函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，一個在第一象限，一個在第二象限內(nèi)，∴．故選A7．【正確答案】B【分析】本題考查了相似三角形的判定．熟記相關判定定理即可求解．【詳解】解：∵與中，，A.，∴能判定；B.，∴不能判定；

C.，∴，∴能判定；D.，∴能判定．故選B．8．【正確答案】D【分析】由DE∥BC可得求出AE的長，由GF∥BN可得，將AE的長代入可求得BN．【詳解】解：∵四邊形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴①，②，由①可得，，解得：，把代入②，得：，解得：，故選擇：D.9．【正確答案】C【分析】本題考查根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子的符號，熟知二次函數(shù)圖象與對應的項的符號關系以及對稱軸公式是解題的關鍵．由圖象可判斷，，，得出，故①錯誤；根據(jù)對稱軸位置可得出，即得出，故②正確；由圖可知當時，，即，故③正確；由圖可知當時，，結合，即得出，故④正確．【詳解】解：由圖可知拋物線開口向上，且與y軸的交點位于x軸下方，對稱軸在y軸右側，∴，，，∴，∴，故①錯誤；∵拋物線對稱軸在直線左側，∴．∵，∴，故②正確；由圖可知當時，，∴，故③正確；由圖可知當時，，∴．∵，，∴，∴，∴，故④正確．綜上可知，有個3結論正確．故選C．10．【正確答案】D【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比，可得，可求△DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值．【詳解】，．，．，．設，則．過點作交于點．，即．．．．．故選D．11．【正確答案】，【分析】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應方程根的情況．熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關系是解題的關鍵．根據(jù)圖象求與x軸的另一個交點坐標，然后根據(jù)圖象與x軸交點坐標的橫坐標為一元二次方程的根，進行作答即可．【詳解】解：由題意知，拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標為，∴與x軸的另一個交點坐標為，∴關于x的一元二次方程的兩根為，.12．【正確答案】【分析】本題考查正切函數(shù)，角度計算，掌握相關知識是解決問題的關鍵．由已知可證明，可求，則的值可求．【詳解】解：∵，是邊上的高，∴，∴，∵，∴．13．【正確答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)值的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)值的幾何意義是關鍵．延長交軸于點，根據(jù)條件可得，繼而，利用反比例函數(shù)值的幾何意義進行解答即可．【詳解】解：延長交軸于點，點和點，橫坐標分別是和，且，，軸，面積為1，∴，，點在反比例函數(shù)圖象上，，反比例函數(shù)在第二象限，．14．【正確答案】3；4或【分析】①求出，證明，得出，即可得出結果；②過點作于，則四邊形是矩形，得出，，由折疊的性質(zhì)得出，，，證明，得出，則，由，得出，則，得出，設，則，，，則，，求出，，由，即可得出結果；【詳解】解：①，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，解得.②過點作于，如圖所示：則四邊形是矩形，，，由折疊的性質(zhì)得：，，，，，，，，，，，，，，設，則，，，，，，，，解得：或，或．15．【正確答案】【分析】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵．直接利用特殊角的三角函數(shù)值進而代入求出答案．【詳解】解：．16．【正確答案】（1）見詳解；點的坐標為，點的坐標為；（2）．【分析】（）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比作圖即可，由圖形即可；（）利用位似比及點的坐標即可求解；本題考查了作位似圖形，坐標與圖形，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關鍵．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，由圖可得點的坐標為，點的坐標為；

（2）解：∵內(nèi)部有一點，位似比為，∴其對應點的坐標為.17．【正確答案】（1），，（2）【分析】本題考查拋物線的平移與翻折，掌握平移與翻折規(guī)律是解題的關鍵．（1）根據(jù)拋物線平移規(guī)律，向左平移3個單位則x替換為，向上平移4個單位則函數(shù)值加4，比較平移后的拋物線方程可得a，h，k的值；（2）求出原拋物線頂點關于x軸的對稱點，沿x軸翻折后所得新拋物線的形狀不變，開口方向與原拋物線相反，由此可解．【詳解】（1）解：由題意知，拋物線向下平移4個單位，再向右平移3個單位，可得，拋物線為：，，，；（2）解：拋物線的頂點坐標為，點關于x軸的對稱點為，沿x軸翻折后所得新拋物線的形狀不變，開口方向與原拋物線相反，所得拋物線的函數(shù)表達式為．18．【正確答案】（1），（2）（3）或【分析】（1）直接根據(jù)待定系數(shù)法求兩個函數(shù)解析式即可；（2）求出點的坐標，則可知，然后得出邊上的高根據(jù)三角形面積公式計算即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方的部分即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，∴將分別代入，，得，即，∴一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為；（2）聯(lián)立，即，解得：，（即為點），經(jīng)檢驗，，是原方程的解，∴點，∴，邊上的高為，∴；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的x的取值范圍即為一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方的部分，∴反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的x的取值范圍為或．19．【正確答案】米【分析】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題、坡度坡角問題，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．過點作地面的垂線，交地面于點，過點作于點，由的坡度為且長為300米，結合勾股定理可得米，米，米，在中，，可得米，則米，根據(jù)可得出答案．【詳解】解：過點作地面的垂線，交地面于點，過點作于點，的坡度為，，設米，則米，由勾股定理可得米，，解得，米，米，米，米，在中，，米，米，（米．無人機離地面的高度的長約為米．20．【正確答案】（1）（2），當每套售價定為85元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤6750元【分析】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的應用．（1）根據(jù)降價與銷量的關系求一次函數(shù)解析式；（2）利用利潤公式得到二次函數(shù)解析式，化為頂點式求最大值．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，售價為元時，降價元，銷量增加套，因此；（2）解：，∵，∴當時，取最大值6750，答：當每套售價定為85元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤6750元．21．【正確答案】（1）（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)可證，，根據(jù)比例的性質(zhì)可得，再證，可得，由此即可求解；（2）連接，由已知可證四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行線分線段成比例定理可知，，則，則題目可證．【詳解】（1）解：，設，，則，，，，，則，且，，，，，，，，的長為．（2）證明：連接，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴．22．【正確答案】（1）（2）2（3）或或或【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平行四邊形，三角形的面積，掌握相關知識是解決問題的關鍵．（1）將點，代入，即可求解析式；（2）過點作軸交于點，求出的直線解析式，設，則，根據(jù)列方程即可求的值；（3）設，，分三種情況討論：①當和為平行四邊形對角線時；②當和為平行四邊形的對角線時；③當和為平行四邊形的對角線時，因為平行四邊形對角線互相平分，所以對角線中點重合，根據(jù)中點公式列方程求解即可．【詳解】（1）解：將點，代入，，，；（2）解：令，則，，，，，，的面積是的面積的4倍，，過點作軸交于點，設直線的解析式為，代入，，，，則，，，，即，（3）解：存在點使得以點A，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，理由如下：，，設，，∵平行四邊形對角線互相平分，∴對角線中點重合，①當和為平行四邊形對角線時，此時，或，或（舍去）；②當和為平行四邊形的對角線時，此時，或，或（舍去）；③當和為平行四邊形的對角線時，此時，或，或；