/安徽省阜陽市部分學(xué)校2025?2026學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)12月月考試卷一、單選題1．下列從左到右的變形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．下列四種網(wǎng)絡(luò)運營商的標(biāo)志中，為軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列整式的乘法計算中，能運用平方差公式計算的是（

）A． B．C． D．4．如圖所示是兩個全等的三角形，則的度數(shù)為（

）A．75° B．55° C．50° D．45°5．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．6．如果x＝3m+1，y＝2+9m，那么用x的代數(shù)式表示y為（）A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝x2+17．要使多項式不含x的二次項，則p與q的關(guān)系是（）A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù)C．相等 D．乘積為8．如圖，正方形，正方形的邊長分別為，點在邊上，這兩個正方形的面積之差為，且，則的長為（

）A．1 B．2 C．3 D．49．已知實數(shù)a，b，c滿足，，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．10．如圖，在等邊中，為的平分線，在，上分別取點，，且，在上有一動點，則的最小值為（

）A．16 B．18 C．20 D．22二、填空題11．因式分解：12．已知長方形的面積是，若其一邊長是，則另一邊長是．13．設(shè)有邊長分別為和的類和類正方形紙片，長為、寬為的類長方形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為的正方形，需要1張類紙片、1張類紙片和2張類紙片．若要拼一個長為，寬為的長方形，則需要類紙片的張數(shù)為．14．如圖，在中，，．已知的頂點是線段上一點，經(jīng)過頂點與交于點，設(shè)與的夾角為．（1）若，則的度數(shù)為；（2）當(dāng)是等腰三角形時，的度數(shù)為．三、解答題15．因式分解：（1）；（2）．16．先化簡，再求值：，其中．17．如圖，點在同一條直線上，．（1）求證：；（2）若，求的長．18．如果，那么我們規(guī)定，例如：如果，那么．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：_________，________；（2）記，求證：．19．閱讀材料：對某些多項式的因式分解可引入“多項式分裂重組法”．例如：分解因式：將一次項分裂為，重組分組得．【基礎(chǔ)應(yīng)用】（1）利用“多項式分裂重組法”分解因式：；【方法深化】（2）分解因式：；【拓展創(chuàng)新】（3）已知多項式通過“多項式分裂重組法”可分解為，求，，的值．20．為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，某小區(qū)準備在一個長為，寬為的長方形草坪上修建一橫一豎、互相垂直且寬度均為的通道．（1）求通道的面積；（2）求剩余草坪的面積；（3）當(dāng)時，求剩余草坪的面積．21．【觀察思考】“回文”是漢語特有的一種使用詞序回環(huán)往復(fù)的修辭方法，正著讀，倒著讀，文字一樣，韻味無窮．例如：處處飛花飛處處，源源碧水碧源源．?dāng)?shù)學(xué)中也有像回文聯(lián)一樣的“回文等式”，例如，以下是兩位數(shù)與三位數(shù)相乘的“回文等式”

；；；；；……【規(guī)律探索】在上述等式中，以等號為對稱軸，等號兩邊的各個數(shù)字是對稱排列的，根據(jù)等式規(guī)律完成下列任務(wù)：（1）根據(jù)上述等式規(guī)律填空：①____________，②______=______；【規(guī)律證明】（2）有同學(xué)發(fā)現(xiàn)此種有理數(shù)的乘積是11的倍數(shù)并利用代數(shù)知識證明此等式中的規(guī)律：設(shè)等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，且，等式左邊表示為：，等式右邊表示為：．左邊______；∴左邊（

），即該式中的乘積是11的倍數(shù)．右邊（______）______．∴左邊=右邊．22．已知在中，，點D是邊上一點，．（1）如圖1，試說明的理由；（2）如圖2，過點B作，垂足為點E，與相交于點F．①試說明的理由；②如果是等腰三角形，求的度數(shù)．23．通過第十六章的學(xué)習(xí)，如圖1可以得到：；如圖2可以得到：．現(xiàn)有長與寬分別為的小長方形若干個，用四個相同的小長方形拼成圖3的圖形，請認真觀察圖形．（1）在圖3中，根據(jù)圖中條件，猜想并驗證與之間的關(guān)系：_________（用含的代數(shù)式表示出來）；【解決問題】（2）①若，求的值；②當(dāng)時，求的值；【拓展提升】（3）如圖4，點是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形和正方形，延長和交于點，那么四邊形為長方形．已知，圖中陰影部分的面積為，求兩個正方形的面積之和：．

答案1．【正確答案】C【分析】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解是將多項式化為幾個整式的乘積形式．根據(jù)定義判斷各選項．【詳解】解：A、等式右邊不是幾個整式的乘積形式，不是因式分解，不符合題意；B、該變形是整式乘法，不是因式分解，不符合題意；C、原式是因式分解，符合題意；D、等式右邊不是幾個整式的乘積形式，不是因式分解，不符合題意；故選C．2．【正確答案】D【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A，B，C選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選D．3．【正確答案】A【分析】本題考查平方差公式，掌握平方差公式中代數(shù)式的特征是解題的關(guān)鍵．平方差公式的形式為，即兩個二項式中，一項相同，另一項互為相反數(shù)，檢查各選項變形后是否符合此形式即可．【詳解】選項A：，符合形式，能運用平方差公式，符合題意要求；選項B：，不能運用平方差公式，不符合題意要求；選項C：，不能運用平方差公式，不符合題意要求；選項D：，不能運用平方差公式，不符合題意要求；故選A．4．【正確答案】B【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．先求出第一張圖中邊與邊之間的夾角為，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)，可判斷與其相等，故得出的度數(shù)．【詳解】解：由第一張圖，可計算出邊與邊之間的夾角為，∵兩個三角形全等，又∵為邊與邊之間的夾角，與第一張圖中邊與邊之間的夾角相等，∴，故選B．5．【正確答案】B【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計算，冪的乘方和積的乘方計算，根據(jù)相關(guān)計算法則求出對應(yīng)選項中式子的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算正確，符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選B．6．【正確答案】C【分析】根據(jù)移項，可得3m的形式，根據(jù)冪的運算，把3m代入，可得答案．【詳解】x=3m+1，y=2+9m，3m=x-1，y=2+（3m）2，y=（x-1）2+2，故選C．7．【正確答案】A【分析】本題考查了多項式乘以多項式，把式子展開，找到所有項的所有系數(shù)，令其為0，可求出p、q的關(guān)系，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，又∵多項式不含x的二次項，∴，解得：，故選A．8．【正確答案】C【分析】本題考查代數(shù)式計算與面積問題，根據(jù)題干信息得出，之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，面積之差為117，即，結(jié)合，即，DG的長度恰為，根據(jù)平方差公式即可求出的值．【詳解】解：∵兩正方形面積之差為117，∴，∵，∴，∵，將上述數(shù)值代入計算，解出，則的長度為，故選C．9．【正確答案】D【分析】本題考查完全平方公式和解不等式，由得到，，然后分別代入和計算即可．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，即，∴，∵，∴，綜上所述，，，故選D．10．【正確答案】A【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱有關(guān)的線段最值問題、勾股定理等，準確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．首先判斷最小值時所對應(yīng)的情況，添加輔助線后計算線段長度，結(jié)合線段長度和差計算以及勾股定理，依次計算出、、的長度，最終計算出ME的長度．【詳解】解：∵，，∴，∴，判斷最值情況，以為對稱軸作點的對稱點，則，連接，故當(dāng)最小時即為的長度，過點作交于點，如下圖所示：∵，，∴，∵，∴，結(jié)合，∴，由勾股定理可得，∵，，，∴，結(jié)合，，由勾股定理得，即的最小值為，故選A．11．【正確答案】【分析】本題考查因式分解，提取公因式是解題的關(guān)鍵．觀察表達式，發(fā)現(xiàn)具有公因式，直接提取公因式進行因式分解即可．【詳解】原式，提取公因式，得.12．【正確答案】【分析】本題主要考查了多項式除以單項式的應(yīng)用，根據(jù)長方形面積公式，另一邊長等于面積除以已知邊長，據(jù)此列式求解即可．【詳解】解：∴另一邊長是.13．【正確答案】9【分析】本題主要考查了多項式乘法在幾何圖形中的應(yīng)用，計算出的結(jié)果，結(jié)果中項的系數(shù)即為所求答案．【詳解】解：，∴要拼一個長為，寬為的長方形，則需要類紙片的張數(shù)為9.14．【正確答案】；或【分析】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中的角度計算問題，熟練掌握各角度關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，先求出的度數(shù)，結(jié)合，求出的度數(shù)，最終可得的度數(shù)；（2）由于未明確哪兩條邊為腰，故對、、進行分類討論，同樣依據(jù)等腰三角形的角度性質(zhì)解出的大?。驹斀狻拷猓海?）已知，，∴，又∵，∴，∴.（2）分類討論：當(dāng)時，如下圖：∵，，∴，又∵，∴；當(dāng)時，如下圖：∵，，∴，又∵，∴；當(dāng)時，此時點P與點B重合，點D與點A重合，，題干要求，故該情況不存在.15．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．（1）先提公因式，再采用公式法即可；（2）將代數(shù)式進行變形，再提取公因式，然后采用公式法進行因式分解．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．16．【正確答案】；【分析】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握完全平方公式與平方差公式是解題的關(guān)鍵．首先利用完全平方公式與平方差公式對整式進行展開，再合并同類項，得出最簡形式，再將代入求值．【詳解】解：化簡：由于，代入上式，原式17．【正確答案】（1）見詳解（2）6【分析】此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，適當(dāng)選擇全等三角形的判定定理證明是解題的關(guān)鍵．（1）由，得，則可根據(jù)“”證明；（2）由全等三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)線段的和差求解即可．【詳解】（1）證明：∵，，在和中，；（2）解：由（1）知，，，．18．【正確答案】（1）3；3（2）見詳解【分析】本題主要考查了新定義，同底數(shù)冪乘法計算，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，結(jié)合新定義即可得到答案；（2）根據(jù)新定義可得，則可證明，進而得到，據(jù)此可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴；（2）證明：∵，∴，∴，∴，∴．19．【正確答案】（1）；（2）；（3），，【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)題意利用分組分解法求解是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)分組分解法組合求解即可；（2）根據(jù)分組分解法組合求解即可；（3）把展開，對照即可得解；【詳解】（1）；（2）；（3），根據(jù)是由多項式通過“多項式分裂重組法”分解得到，，，，．20．【正確答案】（1）通道的面積為（2）剩余草坪面積為（3）剩余草坪面積為【分析】本題考查代數(shù)式的計算以及求值，熟練運用代數(shù)式進行計算是解題的關(guān)鍵．（1）通道總面積可視為互相垂直的矩形面積之和減去重疊部分的面積，利用代數(shù)式進行計算化簡即可；（2）利用原草坪面積減去通道面積即可；（3）將代入（2）中結(jié)果即可．【詳解】（1）解：通道總面積可視為互相垂直的矩形面積之和減去重疊部分的面積，故面積為：故通道的面積為．（2）解：∵原草坪面積為：，剩余草坪面積：，故剩余草坪面積為．（3）解：將，代入，得，故剩余草坪面積為．21．【正確答案】（1）①18，81；②583，（2），，，【分析】（1）觀察所給等式，發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律即可解決問題．（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行證明即可．本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給等式發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）①由題知，因為；；；；；…，所以②（2）由題知，等式左邊表示為：，等式右邊表示為：左邊，左邊，即該式中的乘積是11的倍數(shù)，右邊，左邊=右邊．22．【正確答案】（1）見詳解（2）①見詳解；②或【分析】本題考查等腰三角形的判定及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，結(jié)合圖形分情況討論是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再利用三角形的外角性質(zhì)可得∠，從而可得，然后根據(jù)等量代換可得．再根據(jù)等角對等邊可得，即可解答；（2）①根據(jù)垂直定義可得，從而可得，然后設(shè)，則，利用（1）的結(jié)論可得，最后利用三角形內(nèi)角和定理可得，即可解答；②根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，然后分三種情況：當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時；分別進行計算即可解答．【詳解】（1）解：∵，∴，∵是的一個外角，∴，∵，，∴，∴．∴；（2）解：①∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，∴；②∵是的一個外角，∴，分三種情況：當(dāng)時，∴，∵，∴，∴，∴；當(dāng)時，∴，∵，∴，∴，∴；當(dāng)時，∴，∵，∴不存在，綜上所述：如果是等腰三角形，的度數(shù)為或．23．【正確答案】（1）（2）①的值為或；②的值為（3）【分析】本題主要考查幾何背景下的完全平方公式，準確識圖，熟練掌握完全