/安徽省合肥市第四十六中學(xué)2025?2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1．下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（

）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)下列說(shuō)法正確的是（

）A．對(duì)稱軸為：直線 B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小C．函數(shù)的最小值是 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為3．如圖，直線，直線，與，，分別交于點(diǎn)，，和點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)是（）A．4 B．4.5 C．5 D．64．把二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．5．已知點(diǎn)，，均在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列各式正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，中，，將沿下圖中的虛線剪開(kāi)，剪下的三角形與原三角形不相似的是（

）A． B．C． D．7．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批文創(chuàng)商品，進(jìn)價(jià)為每件20元．當(dāng)售價(jià)為每件28元時(shí)，每周可賣出160件；售價(jià)每降低1元，每周銷量增加20件，設(shè)每件售價(jià)為x元，每周利潤(rùn)為y元，y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．8．如圖是拋物線（，，是常數(shù)且）的圖象，則雙曲線和直線在同一坐標(biāo)系中的位置可能為（

）A． B．C． D．9．如圖，矩形中，，，拋物線的頂點(diǎn)在矩形內(nèi)部或其邊上，則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．如圖，矩形的邊長(zhǎng)，，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段上，且，分別與、交于點(diǎn)M、N，則＝（）A． B． C． D．二、填空題11．已知線段x，y滿足，那么．12．一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度（單位：）與水平距離（單位：）之間的關(guān)系是，則該學(xué)生推鉛球的水平距離為．13．“黃金比例分割法”是啟功先生研究的一套楷書結(jié)構(gòu)法，是將正方形按照黃金分割的比例來(lái)分割，形成“黃金格”（如圖，四條與邊平行的線的交點(diǎn)都是黃金分割點(diǎn)），漢字的筆畫至少要穿過(guò)兩個(gè)黃金分割點(diǎn)才美觀．若正方形“黃金格”的邊長(zhǎng)為，四個(gè)黃金分割點(diǎn)組成的正方形的邊長(zhǎng)為．14．如圖，，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，（1）當(dāng)時(shí)，則；（2）設(shè)為線段的中點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的最小值是．三、解答題15．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，且頂點(diǎn)．求二次函數(shù)的解析式．16．已知，且，求的值17．如圖是的正方形網(wǎng)格，已知，請(qǐng)按下列要求完成作圖：（1）將向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到，請(qǐng)?jiān)趫D1中直接作出；（2）在圖2中，僅用無(wú)刻度直尺在線段上找一點(diǎn)M，使得．（要求保留作圖痕跡，不要求寫作法和結(jié)論）18．如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E、點(diǎn)F在邊上，且，．（1）求證：；（2）如果，求的值．19．如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)，的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）求面積的最大值．20．如圖，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）連接，求的面積；（3）直接寫出當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集．21．有一長(zhǎng)為的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為），圍成中間隔著一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，花圃的寬為，面積為．

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果要圍成面積為的花圃，的長(zhǎng)是多少m？（3）能圍成面積比更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，中，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），、的垂直平分線交于點(diǎn)，連接、、和，與相交于點(diǎn)，設(shè)．（1）請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的度數(shù)；（2）求證：；（3）若，求的值．23．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)，y的最大值為9，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A，B作x軸的垂線分別交拋物線于點(diǎn)D，C，設(shè)A的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若與的面積分別記作，，當(dāng)時(shí)，求的值；（3）若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的面積記作S．①當(dāng)時(shí)，求S的最大值；②當(dāng)時(shí)，直接寫出時(shí)t的值．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的一般形式為常數(shù)，且，并能據(jù)此判斷函數(shù)類型是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的定義，形如的函數(shù)是二次函數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可求解．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)是最高次項(xiàng)為二次且二次項(xiàng)系數(shù)不為0的整式函數(shù)，可知，A、當(dāng)，不是二次函數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題目要求，B、是分式函數(shù)，不是二次函數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題目要求，C、是二次函數(shù)，故選項(xiàng)C符合題目要求，D、是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題目要求．故選C．2．【正確答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，確定對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向，從而即可判斷各選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：∵二次函數(shù)為，∴對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選項(xiàng)A和D錯(cuò)誤，不符合題意．∵，∴拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為最大值點(diǎn)，函數(shù)有最大值為，無(wú)最小值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即隨的增大而減小，故選項(xiàng)B正確，符合題意．故選B．3．【正確答案】A【分析】利用平行線分線段成比例定理，結(jié)合已知的線段比例和總長(zhǎng)度，求出的長(zhǎng)．本題主要考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握該定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵∴∵，∴∵∴∴，故選A．4．【正確答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的法則“上加下減、左加右減”即可解答．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象的函數(shù)解析式為，故選D．5．【正確答案】C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)中，，∴函數(shù)圖象分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵，∴點(diǎn)位于第一象限，且，∵∴位于第三象限，且，∴．故選C．6．【正確答案】C【分析】本題考查了相似三角形的判定．根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)已知條件無(wú)法證明兩個(gè)三角形相似，故本選項(xiàng)符合題意；D、這兩個(gè)三角形兩邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．7．【正確答案】A【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)每周的利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意得：．故選A．8．【正確答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由拋物線圖象可得，當(dāng)時(shí)，，即，即可判斷反比例函數(shù)的圖象；由拋物線圖象可知，則；又拋物線與軸交于負(fù)半軸，則，即可判斷一次函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)拋物線圖象可得，當(dāng)時(shí)，，即，故雙曲線分別位于第二、四象限；由拋物線圖象可知，，則，∵拋物線與軸交于負(fù)半軸，則，∴直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故選項(xiàng)A符合題意．故選A．9．【正確答案】D【分析】先求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)M在矩形內(nèi)部或其邊上列出不等式求解即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)M為（m，-m＋1），∵，，∴，∴-1≤m≤0，故選D．10．【正確答案】C【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，比例的性質(zhì)，先作輔助線，然后根據(jù)勾股定理求出的值，然后根據(jù)三角形相似可求得線段之間的比例，進(jìn)而求得結(jié)果，準(zhǔn)確作出輔助線，求出與的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)F作于H，交于O，如圖所示：，∵，E為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴,∵，∴，∴，∴，∴，故選C．11．【正確答案】4【分析】此題考查比例的性質(zhì)，根據(jù)題意設(shè)，則，再代入式子求解，即可解題．【詳解】解：已知，設(shè)，則，則．12．【正確答案】【分析】依題意，把直接代入，解得值，即可作答．【詳解】解：依題意，把直接代入，得解得，（不符合題意，舍去），故則該學(xué)生推鉛球的水平距離為.13．【正確答案】【分析】本題考查黃金分割點(diǎn)．掌握黃金分割點(diǎn)是指把一條線段分割為兩部分，使其中較長(zhǎng)部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比，且其比值是一個(gè)無(wú)理數(shù)，表示為是解題關(guān)鍵．根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：如圖，C，D是線段的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，∵正方形“黃金格”的邊長(zhǎng)為，∴，∴，∴，∴四個(gè)黃金分割點(diǎn)組成的正方形的邊長(zhǎng)為．14．【正確答案】/；2【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．（1）證明，推出即可求解；（2）證明，推出，由得，求出的最小值，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，，即，∵，∴，∴，∵，∴.（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵P為線段的中點(diǎn)，∴，∴，∵，，，∴的值最小時(shí)，的值最小，此時(shí)的值最小，∵，，，∴，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，∴，∴的最小值為.15．【正確答案】【分析】本題考查待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，再代入已知點(diǎn)求參數(shù)即可．掌握并利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)，∴可設(shè)二次函數(shù)的解析式為，又∵該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為．16．【正確答案】33【分析】本題考查了比例性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出比值，從而求出、、的值．先設(shè)，可得，，，而，那么，易求，進(jìn)而可求、、的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)，則，，，∵，∴，解得：，∴，∴．17．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解【分析】本題考查平移作圖，相似三角形的判定與性質(zhì)．（1）直接按照平移方式作圖即可；（2）利用相似三角形判定，結(jié)合網(wǎng)格求解即為本題答案．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)到點(diǎn)Q，使，作，且使，連接，交于點(diǎn)M，，，，．18．【正確答案】（1）詳見(jiàn)詳解（2）【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，平行線的判定，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由平行線分線段成比例得到，即可得到，進(jìn)而得到，即可證明，得到，即可求證；（2）先求出，然后由平行線分線段成比例定理得代入數(shù)值即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，，，，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴．19．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）先求出點(diǎn)、坐標(biāo)，確定拋物線的解析式為，根據(jù)平行線的性質(zhì)得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可；（2）如圖，過(guò)作軸交于點(diǎn)，設(shè)，得到，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得，∴，，又∵過(guò)點(diǎn)，的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，∴設(shè)拋物線解析式為，過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴設(shè)拋物線解析式為，∵，∴的縱坐標(biāo)與的縱坐標(biāo)相同都是，∴，解得：，，∴，∴，又∵，，∴，，∴，∴；（2）解：如圖，過(guò)作軸交于點(diǎn)，設(shè)，∴，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值，最大值為．20．【正確答案】（1）一次函數(shù)，反比例函數(shù)（2）4（3）或【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，圖形面積的計(jì)算以及函數(shù)圖象解不等式的解集，根據(jù)點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系可求解點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式，再觀察圖象得到函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．（1）先將點(diǎn)代入中可求解m的值，再將點(diǎn)代入中可求解n的值，再將點(diǎn)A與點(diǎn)B代入中即可求解k與b的值；（2）先求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，即點(diǎn)D，再根據(jù)即可求解；（3）不等式表示反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方的x的取值，觀察函數(shù)圖象即可得解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴，∴點(diǎn)，將點(diǎn)與點(diǎn)代入中，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：對(duì)于一次函數(shù)，令，則，∴點(diǎn)，又∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴，，∴；（3）解：觀察圖象，當(dāng)時(shí)，不等式表示反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方的x的取值，∴或．21．【正確答案】（1）（2）花圃的長(zhǎng)為（3）能；圍法：花圃的長(zhǎng)為，寬為，這時(shí)有最大面積【分析】（1）可先用籬笆的長(zhǎng)表示出的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積長(zhǎng)寬，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式，將代入其中，求出x的值即可．（3）可根據(jù)（1）中函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍得出符合條件的方案．【詳解】（1）解：由題可知，花圃的寬為，則為，面積，∵，墻的最大可用長(zhǎng)度a為，∴，解得：，∴，∴．（2）解：將代入得：，化簡(jiǎn)得：，解得，∵，不合題意，舍去，答：花圃的寬為；（3）解：對(duì)稱軸為，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，S有最大值，此時(shí)，故能圍成面積比45平方米更大的花圃圍法：(米)，即花圃的長(zhǎng)為，寬為，這時(shí)有最大面積．22．【正確答案】（1）（2）見(jiàn)詳解（3）【分析】（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）證出，由相似三角形的判定可得出結(jié)論；（3）設(shè)，由直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得出x，x，則可得出答案．【詳解】（1）解：∵和的垂直平分線交于點(diǎn)E，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）證明：∵，∴，∵和的垂直平分線交于點(diǎn)E，∴，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（3）解：當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則x，∴x，∴x，∴．23．【正確答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）當(dāng)時(shí)，（3）①當(dāng)時(shí)，S有最大值16；②或【分析】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌