/安徽省合肥市廬江縣部分學(xué)校2025?2026學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．9月3日，紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年閱兵儀式在天安門廣場上莊嚴(yán)舉行，45架中國航空工業(yè)自主研制的國產(chǎn)直升機(jī)飛越天安門上空，拉開閱兵儀式序幕．若某架國產(chǎn)直升機(jī)上升記作，則下降應(yīng)記作（

）A． B． C． D．2．若是關(guān)于的一元一次方程，則的值為（

）A．-1 B．0 C．1 D．23．如圖，兩個邊長為的正方形的面積之和為（

）．A． B． C． D．4．假日文旅“熱”源于流動活力．中國交通運(yùn)輸部數(shù)據(jù)顯示，國慶、中秋假期全社會跨區(qū)域人員流動量累計億人次，日均億人次．?dāng)?shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．若單項式與單項式是同類項，則的值為（

）A．4 B．－4 C．2 D．－27．已知關(guān)于的兩個一元一次方程與的解互為相反數(shù)，則的絕對值為（

）A．－26 B．26 C．14 D．－148．若式子的值與的大小無關(guān)，則該式子的值為（

）A． B． C．5 D．9．已知數(shù)軸上的點(diǎn)分別表示數(shù)，其中．若，數(shù)在數(shù)軸上用點(diǎn)表示，則點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可能是（

）A． B．C． D．10．在月歷表上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖，這是2025年10月份的月歷表，我們用如圖所示的四邊形在表格中框出五個數(shù)．若月歷表七列保持不變，行數(shù)向下不斷延伸，把按照原表格中數(shù)字的規(guī)律填入表格，則被四邊形框出的五個數(shù)之和的最大值為（

）A．10100 B．10090 C．10095 D．10085二、填空題11．已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，則m的值為．12．如圖，該長方體的體積為，高為2，則長方體底面的邊與成（填“正比例”或“反比例”）關(guān)系．13．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．問幾何日相遇？譯文：甲從長安出發(fā)，天到齊國；乙從齊國出發(fā)，天到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)天，甲才從長安出發(fā)．問多久后甲乙相遇？若設(shè)乙出發(fā)天甲乙相遇，則可列方程為．14．學(xué)習(xí)了有理數(shù)的除法后，我們知道了有理數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，即除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．例如：，注意到與互為倒數(shù)．（1）若，則的值為．（2）計算的值為．三、解答題15．（1）計算：．（2）計算：．16．解方程：（1）；（2）．17．（1）根據(jù)下圖標(biāo)出的量及其滿足的關(guān)系，列出方程，并求出的值．（2）求該圖形的面積．18．小冉去超市購買水果，柚子每千克的價格是a元，蘋果每千克的價格是柚子的2倍少3元．（1）蘋果的價格是_____元千克．（用含的代數(shù)式表示）（2）若小冉購買了2千克蘋果和4千克柚子，共付款74元，求的值．19．下表記錄了一次實(shí)驗(yàn)中聲音在空氣中傳播的速度（簡稱聲速）（單位：）與空氣溫度（單位：）的數(shù)據(jù)，假設(shè)聲速的變化是均勻的．空氣溫度0510聲速325328331334337（1）求空氣溫度為時的聲速．（2）當(dāng)空氣溫度為多少攝氏度時，聲速為？（結(jié)果精確到百分位）20．已知．（1）化簡：．（2）已知的平方為4，為最小的正整數(shù)，求（1）中代數(shù)式的值．21．位于安徽省西北部的亳州，有“中華藥都”之稱，是全國聞名的中藥材種植基地，已經(jīng)形成全國最大的中藥飲片產(chǎn)業(yè)集群．亳州某中藥有限公司以每噸2000元的價格收購了30噸某種藥材，若直接在市場上銷售，每噸的售價是3000元，該公司也可以加工后再出售，相關(guān)信息如下表所示．受各種因素影響，該公司加工這批藥材的時間只有一星期．工藝每天可加工藥材的噸數(shù)成品率成品售價/（元/噸）粗加工65000精加工38000（注：①每天只能進(jìn)行粗加工或精加工；②成品率指加工1噸原料能得到噸可銷售藥材；③加工后的廢品不產(chǎn)生效益）（1）若全部粗加工，則該公司可獲利_____萬元．（2）若盡可能多的精加工，剩余的直接在市場上銷售，求該公司可獲利的金額．（3）若將這30噸藥材全部用于部分粗加工和部分精加工，且恰好用時一星期完成，求該公司可獲利的金額．22．問題背景：對于一個三位正整數(shù)，如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么我們稱這個三位數(shù)為“無同數(shù)”．將一個“無同數(shù)”的任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和除以的商記為．例如：，．探究1：（1）_____．探究2：（2）若“無同數(shù)”，試說明將的任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)的和一定能被整除的理由．探究3：（3）如果一個“無同數(shù)”的百位數(shù)字是，十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且，求的值．23．綜合與實(shí)踐某條城際鐵路線從西往東依次有，，三個車站，每天上午均有兩個車次的列車從站駛往站，其中次列車從站始發(fā)，經(jīng)停站后到達(dá)站，次列車從站始發(fā)，直達(dá)站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對列車運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車運(yùn)行時刻的相關(guān)信息如下表所示．記次列車的行駛速度為，次列車的行駛速度為．車次站站站發(fā)車時刻到站時刻發(fā)車時刻到站時刻8：009：309：5010：508：25途經(jīng)站，不停車10：30請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：問題初探（1）①次列車從站到站行駛了_____分鐘；若千米/時，從站到站的距離為_____（用含的代數(shù)式表示）千米．②求的值．延伸拓展（2）記次列車離站的路程為；次列車離A站的路程為．從上午8：00開始計時，時長記為分鐘（如：上午9：15，則），且．已知千米/時．①當(dāng)時，次列車距站的路程為_____千米；②若，求的值．

答案1．【正確答案】C【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，掌握正負(fù)數(shù)是表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知：直升機(jī)上升為“”，直升機(jī)下降為“”，據(jù)此即可解答．【詳解】解：由題意可知：直升機(jī)上升為“”，直升機(jī)下降為“”，∴國產(chǎn)直升機(jī)下降記作．故選C．2．【正確答案】B【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，熟練掌握“一元一次方程中未知數(shù)的最高次數(shù)為1”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次方程的定義，確定未知數(shù)的次數(shù)，從而列方程求解m的值．【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元一次方程，∴，解得．故選B．3．【正確答案】D【分析】本題主要考查列代數(shù)式，熟練掌握正方形的面積公式是做題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：由題意得，兩個邊長為的正方形的面積之和為：．故選D．4．【正確答案】C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：億，故選C．5．【正確答案】C【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式．根據(jù)等式的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：A．若，則，正確；B．若，則，正確；C．若，，則，故不正確；D．若，則，正確；故選C．6．【正確答案】A【分析】本題考查同類項的定義，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．同類項是所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項，常數(shù)項也是同類項，據(jù)此作答即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴且，由得，由得，∴．故選A．7．【正確答案】B【分析】本題考查解一元一次方程，相反數(shù)，絕對值，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．先解方程得的值，根據(jù)解互為相反數(shù)，得第二個方程的解，代入求，再求的絕對值【詳解】解：∵，∴，∴∵兩個方程的解互為相反數(shù)，∴方程的解為將代入：∴∴∴∴．故選B．8．【正確答案】A【分析】本題考查多項式的系數(shù)，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．式子的值與的大小無關(guān)，即項的系數(shù)和為零，據(jù)此求出的值，再代入計算即可．【詳解】解：，∵式子的值與的大小無關(guān)，∴，，則．故選A．9．【正確答案】D【分析】本題主要考查在數(shù)軸上表示有理數(shù)、有理數(shù)乘法運(yùn)算等知識點(diǎn)，明確題意并靈活利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，則，易得，再結(jié)合選項中的數(shù)軸，即可解答．【詳解】解：∵∴，∴，即D選項符合題意．故選D．10．【正確答案】B【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律及整式加減的應(yīng)用，能根據(jù)所給排列方式發(fā)現(xiàn)數(shù)2025的位置是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給排列方式，得出數(shù)2025的位置，據(jù)此得出框出5個數(shù)的最大值即可．【詳解】解：由題知，因?yàn)橛?，所以數(shù)2025在周四這一列，設(shè)四邊形框中的最小的數(shù)是，則5個數(shù)分別為，故四邊形框中的5個數(shù)的和為，所以當(dāng)框出的最小數(shù)為，最大數(shù)為2025時，被四邊形框出的五個數(shù)之和最大，則，所以被四邊形框出的五個數(shù)之和的最大值為10090．故選B．11．【正確答案】1【分析】本題主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把代入，得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解：把代入，得：，解得.12．【正確答案】反比例【分析】本題考查反比例關(guān)系，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．該長方體的體積為，高為2，則長方體的底面積為，即，故與成反比例關(guān)系．【詳解】解：該長方體的體積為，高為2，則長方體的底面積為，即，故與成反比例關(guān)系．13．【正確答案】【分析】此題考查一元一次方程和實(shí)際應(yīng)用，設(shè)乙出發(fā)天甲乙相遇，根據(jù)題意列出方程即可，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程．【詳解】解：設(shè)乙出發(fā)天甲乙相遇，根據(jù)題意得.14．【正確答案】；【分析】本題考查有理數(shù)的除法法則（除以一個數(shù)等于乘它的倒數(shù)），涉及知識點(diǎn)：倒數(shù)的定義、有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）根據(jù)有理數(shù)除法的意義，是的倒數(shù)；（2）先計算，再求結(jié)果的倒數(shù)，即可求解．【詳解】（1）∵，∴．（2），．15．【正確答案】（1）；（2）．【分析】本題考查有理數(shù)的計算，合并同類項，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵。（1）先計算乘方，再計算乘法，最后計算加法；（2）合并同類項即可【詳解】解：（1）原式；（2）原式．16．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查解一元一次方程，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．（1）去括號，移項，合并同類項，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可（2）先去分母，去括號，移項，合并同類項，最后未知數(shù)系數(shù)化為1．【詳解】（1）解：；（2）解：，，，．17．【正確答案】（1）；（2）6【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、三角形的面積等知識點(diǎn)，根據(jù)題意正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形的周長為12列一元一次方程求解即可；（2）先求出兩個直角邊的長度，再運(yùn)用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）由題意得，解得．（2）當(dāng)時，，所以該圖形的面積為．18．【正確答案】（1）（2）10【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意即可得到蘋果的價格；（2）根據(jù)題意可列方程，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）解：∵柚子每千克的價格是a元，蘋果每千克的價格是柚子的2倍少3元，∴蘋果的價格是元千克.（2）解：由題意得解得，∴的值為10．19．【正確答案】（1）空氣溫度為時的聲速為．（2）當(dāng)空氣溫度約為時，聲速為．【分析】本題考查了一次函數(shù)在實(shí)際問題（聲音傳播）中的應(yīng)用；題的關(guān)鍵是從表格數(shù)據(jù)中識別出聲速與溫度之間均勻變化（線性）的關(guān)系，并準(zhǔn)確建立函數(shù)解析式；（1）觀察變化率，求出聲速關(guān)于溫度的函數(shù)解析式，再將代入解析式，求得；（2）根據(jù)（1）的解析式，將，求得．【詳解】（1）觀察表格數(shù)據(jù)，溫度每升高，聲速增加?！鄿囟让可撸曀僭黾釉O(shè)函數(shù)解析式為∵當(dāng)時，；∴即當(dāng)時，，故空氣溫度為時的聲速為．（2）由題意得，解得，故空氣溫度約為時，聲速為．20．【正確答案】（1）（2）16或－16．【分析】本題主要考查了整式的加減、求代數(shù)式的值、平方根．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平方根和最小的正整數(shù)求出、的值，再把、的值代入化簡后的代數(shù)式中求值．（1）根據(jù)去括號的法則去括號，可得：原式，根據(jù)合并同類項的法則合并同類項可得結(jié)果為；（2）根據(jù)的平方為4，為最小的正整數(shù)，可得：或、，分別代入計算即可．【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，的平方?，所以或．因?yàn)闉樽钚〉恼麛?shù)，所以．當(dāng)時，．當(dāng)時，．綜上所述，（1）中代數(shù)式的值為或．21．【正確答案】（1）6（2）該公司可獲利的金額為67800元．（3）該公司可獲利的金額為69600元．【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用等知識點(diǎn)，審清題意、正確列出算式和方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)全部粗加工可獲利=全部粗加工共可得銷售-成本，據(jù)此列式計算即可；（2）先求出7天全部進(jìn)行精加工獲得銷售額，剩余的直接銷售可得銷售額，然后求出總銷售額，最后減去成本即可解答；（3）設(shè)精加工天，則粗加工天，然后根據(jù)題意列方程求得，進(jìn)而求得粗加工和精加工的量，然后再求利潤即可．【詳解】（1）解：全部粗加工共可售得（元），成本為（元），獲利為（元），即6萬元．（2）解：7天共可精加工（噸），銷售可得（元），所以獲利為（元）．答：該公司可獲利的金額為67800元．（3）解：設(shè)精加工天，則粗加工天．由題意得，解得：，則．所以銷售可得（元），所以獲利為（元）．答：該公司可獲利的金額為69600元．22．【正確答案】（1）；（2）見詳解；（3）的值為485．【分析】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，主要是考查對數(shù)字拆分組合的能力，這類題目多需要根據(jù)題設(shè)進(jìn)行討論求解．（1）將一個“無同數(shù)”的任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和除以；（2）將的任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，分別為，所以這三個數(shù)之和為，合并同類項化簡為，即可得出結(jié)論；（3）由（2）的結(jié)論可知F(M)=3(a+b+c)，結(jié)合F(M)=51可得各數(shù)位之和為17，從而建立方程m+2m+(2m?3)=17求解．【詳解】解：（1）