/安徽省宿州市部分學(xué)校2025?2026學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷一、單選題1．如圖，以下四種化學(xué)儀器的示意圖是軸對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

2．如圖，人字梯的支架的長(zhǎng)度都為2米，則B，C兩點(diǎn)之間的距離可能是（

）A．3米 B．4.2米 C．5米 D．6米3．如圖，三角形紙片沿過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的直線剪開后得到兩個(gè)三角形紙片，則一定正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中，．將點(diǎn)A放在一個(gè)角的頂點(diǎn)，和沿著這個(gè)角的兩邊放下，利用全等三角形的性質(zhì)就能說(shuō)明射線是這個(gè)角的平分線，這里判定和是全等三角形的依據(jù)是（）A． B． C． D．5．如圖，衣架框內(nèi)部可以近似看成一個(gè)等腰三角形，記為等腰三角形，若，是的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，是的平分線，若，則點(diǎn)D到的距離是（

）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，直線，等邊三角形的頂點(diǎn)在直線上，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將沿線段翻折，使得點(diǎn)落在處，若，則（）

A． B． C． D．9．今，帆船運(yùn)動(dòng)受到越來(lái)越多年輕人的喜愛，它不僅能讓人體驗(yàn)大自然的驚濤駭浪，還能鍛煉人的膽量和體魄．如圖，熱愛帆船運(yùn)動(dòng)的聰聰同學(xué)用一副三角板拼成一幅“帆船圖”，已知，，若，，連接，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．10．如圖，已知：，點(diǎn)、、…在射線上，點(diǎn)、、…在射線上，、、…均為等邊三角形，若，則的邊長(zhǎng)為（

）如圖，已知，點(diǎn)、、、…在射線上，點(diǎn)、、、A． B． C． D．二、填空題11．如圖，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則中邊上的高是．12．如圖所示，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是的邊，，上的點(diǎn)，其中，，要使，可以添加的條件是．13．如圖1是某超市自動(dòng)扶梯，如圖2是其示意圖，大廳兩層之間的距離，自動(dòng)扶梯的傾斜角為30°．若自動(dòng)扶梯運(yùn)行速度米/秒，則顧客乘自動(dòng)扶梯上一層樓的時(shí)間為秒．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．15．如圖，在中，平分，的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接．若，，則的度數(shù)為；的度數(shù)為．三、解答題16．（1）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，E，C共線，，，．求證：．（2）如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)D．求證：．17．如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的；（2）的面積為___________．18．如圖，的周長(zhǎng)為13．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接，若，求的周長(zhǎng)．19．已知點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）若點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，求A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若直線軸，求A點(diǎn)坐標(biāo)．20．如圖，四邊形中，，為的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）連結(jié)，當(dāng)，，時(shí)，求的長(zhǎng)．21．如圖，在中，，于點(diǎn)D，平分，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．（1）求證：是等邊三角形．（2）求證：．22．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，連接BD，CE交于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）求證：FA平分∠BFE．23．已知在等邊中，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，且．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為的中點(diǎn)時(shí)，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：．（填“”“”或“”）（2）【類比探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)D為邊上任意一點(diǎn)時(shí)，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：（填“”“”或“”）．理由如下：過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)M……請(qǐng)你完成后面的解答過(guò)程．（3）【拓展延伸】如圖3，已知點(diǎn)D是等邊的邊的中點(diǎn)，，點(diǎn)P，Q分別為射線上一動(dòng)點(diǎn)，且，若，求的長(zhǎng)．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故選C．2．【正確答案】A【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，理解三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，求出即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】解：，，即，故選A．3．【正確答案】D【分析】本題主要考查了三角形三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖形可知：，，，∵相當(dāng)于的外角，∴，故不符合題意，D符合題意．故選D．4．【正確答案】A【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，原來(lái)已經(jīng)有兩條對(duì)應(yīng)邊相等，射線是兩個(gè)三角形的公共邊，故三邊分別對(duì)應(yīng)相等，即可證明，得到，據(jù)此可得答案．【詳解】在和中，∴，∴，即是這個(gè)角的平分線，故選A．5．【正確答案】C【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，得到，再利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半即可得到答案．【詳解】解：是等腰三角形，是的中點(diǎn)，，，，，，，故選C．6．【正確答案】A【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，作，得，即可求解．【詳解】解：作，如圖所示：∵，是的平分線，∴∵，∴∴點(diǎn)D到的距離是：故選A7．【正確答案】A【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A＝60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠3＝80°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝60°，∵∠A＋∠3＋∠2＝180°，∴∠3＝180°?40°?60°＝80°，∵，∴∠1＝∠3＝80°．故選A．8．【正確答案】B【分析】本題主要考查直角三角形的兩個(gè)銳角互余、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，先由直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得，由，求得，再由翻折的性質(zhì)得，則．【詳解】解：，，，，，由翻折得，，故選B．9．【正確答案】C【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，先證明，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴．故選C．10．【正確答案】A【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的定義和性質(zhì)、三角形邊長(zhǎng)變化規(guī)律等知識(shí)．利用等邊三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合可得，即有，利用同樣的方法得到，，利用此規(guī)律得到，即可求解．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴的邊長(zhǎng)：，同理可得，的邊長(zhǎng)：，的邊長(zhǎng)：，…，可歸納得的邊長(zhǎng)，∴的邊長(zhǎng)為．故選A．11．【正確答案】【分析】此題考查了三角形高的概念．根據(jù)三角形高的概念求解即可．【詳解】解：∵交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∴中邊上的高是．12．【正確答案】（答案不唯一）【分析】本題考查的是添加條件判斷三角形全等，根據(jù)全等三角形的判定方法可得答案．【詳解】解：∵，，∴添加或，∴，添加，∴，∴．13．【正確答案】24【分析】先計(jì)算出扶梯的長(zhǎng)度，根據(jù)扶梯的運(yùn)行速度即可得到運(yùn)行時(shí)間．【詳解】解：∵自動(dòng)扶梯的傾斜角為30°，，∴扶梯的長(zhǎng)度為，，∴設(shè)顧客乘自動(dòng)扶梯上一層樓的時(shí)間為，∴，∴秒.14．【正確答案】【分析】過(guò)C作軸于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，證，得，，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，四邊形矩形，可解決問題．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過(guò)C作軸于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，則，∵，，∴，在和中，∵，∴，∴，，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，∴，解得，∴，故點(diǎn)，故．15．【正確答案】/76度；/52度【分析】先利用角平分線的定義得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出，可得，接著根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，則，然后計(jì)算即可．【詳解】解：∵平分，∴，∴，∴，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴．16．【正確答案】（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）先證明，再進(jìn)一步證明即可．（2）由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，進(jìn)而得到，，最后根據(jù)等角對(duì)等邊即可解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，即．在和中，∴，∴．（2）證明：∵，∴．∵平分交于點(diǎn)D，∴，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．17．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，找出關(guān)鍵點(diǎn)、即可；（2）利用三角形頂點(diǎn)所在的矩形面積減去周圍三個(gè)三角形的面積即可．【詳解】（1）解：關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的如下圖，；（2）的面積為：．18．【正確答案】（1）畫見詳解（2）7【分析】本題考查了線段垂直平分線的作法和性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)作線段垂直平分線的作法作圖即可．（）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，進(jìn)而由三角形的周長(zhǎng)可得，即可得的周長(zhǎng)．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：為線段的垂直平分線，，，，的周長(zhǎng)為，，∴，的周長(zhǎng)．19．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此列式即可作答；（2）根據(jù)直線軸，可知點(diǎn)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，據(jù)此作答即可．【詳解】（1）根據(jù)題意有：，且，解得：，即；（2）∵直線軸，∴點(diǎn)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即：，解得：，即．20．【正確答案】（1）見詳解（2）3【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)定理即可得證；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，則可得垂直平分，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段和差求出的長(zhǎng)，由此即可得．【詳解】（1）證明：∵，∴，，∵為的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴．（2）解：由（1）已證：，∴，，又∵，∴垂直平分，∴，∵，，∴，∴．21．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，證明，即可得答案；（2）根據(jù)等角對(duì)等邊，得，由（1）的結(jié)論即可得答案．【詳解】（1）解：，，平分，，，，，，，，是等邊三角形；（2），，，，由（1）可知是等邊三角形，，．22．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)SAS證明結(jié)論即可；（2）作AM⊥BD于M，作AN⊥CE于N．由（1）可得BD＝CE，S△BAD＝S△CAE，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）證明：如圖，作AM⊥BD于M，作AN⊥CE于N．由△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，S△BAD＝S△CAE，∵，∴AM＝AN，∴點(diǎn)A在∠BFE平分線上，∴FA平分∠BFE．23．【正確答案】（1）（2），解答過(guò)程見詳解（3）的長(zhǎng)為7或1【分析】（1）三線合一，得到，，等量代換得到，等邊對(duì)等角，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到，即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)M，易得為等邊三角形，證明，即可得出結(jié)論；（