/北京市海淀區(qū)2025?2026學(xué)年八年級上學(xué)期第二次數(shù)學(xué)月考試卷一、單選題1．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則m的值是（

）A．6 B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．下列各式中，從左到右的變形屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．4．下列各式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．5．若把分式中的x，y都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（）A．是原分式值的5倍 B．是原分式值的C．與原分式值相等 D．是原分式值的6．畫中邊上的高，正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，從邊長為（）的正方形中剪掉一個邊長為1的正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形，根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（

）A． B．C． D．8．若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則的值是（

）A． B． C．1 D．29．若關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C．且 D．且10．如圖，O是射線上一點(diǎn)，，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動，點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為，當(dāng)是等腰三角形時，t的值為（

）A．2 B．2或6 C．4或6 D．2或4或6二、填空題11．計算．12．命題“等邊對等角”的逆命題是，是（填“真命題”或“假命題”）．13．若是一個完全平方式，則常數(shù)．14．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠B=30°，且AD=1，那么BD=．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交第一象限角平分線于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．16．如圖，在中，平分，則．17．將4個數(shù)a，b，c，d排成兩行，兩列，兩邊各加一條豎直線記成，定義．上述記號叫做2階行列式，若．則x的值為．18．年月，聯(lián)合國教科文組織將每年的月日定為“國際數(shù)學(xué)日”，也被許多人稱為“節(jié)”附中今年“節(jié)”策劃了五個活動，規(guī)則如下：“節(jié)”活動規(guī)則活動前每人先發(fā)放兩枚“幣”每參與一個活動消耗兩枚“幣”沒有“幣”不能參與活動每個活動至多參與一次挑戰(zhàn)成功，按右表發(fā)放獎勵挑戰(zhàn)失敗，謝謝參與活動名稱獎勵的“幣”數(shù)量枚數(shù)獨(dú)魔方華容道魯班鎖漢諾塔小達(dá)參與了所有活動．（1）若小達(dá)只挑戰(zhàn)成功一個，則挑戰(zhàn)成功的活動名稱為；（2）若小達(dá)共挑戰(zhàn)成功兩個，且他參與的第四個活動成功，則小達(dá)最終剩下的“幣”數(shù)量的所有可能取值為三、解答題19．計算（1）（2）（3）（4）20．因式分解：（1）（2）（3）（4）21．先化簡，再求值：，其中．22．先化簡，再求值：，其中23．解方程：．24．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，則的面積是；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；在平面直角坐標(biāo)系中，作出與關(guān)于y軸對稱的；（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若的面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

25．列方程解應(yīng)用題無人配送以其高效、安全、低成本等優(yōu)勢，正在成為物流運(yùn)輸行業(yè)的新趨勢．某物流園區(qū)使用1輛無人配送車平均每天配送的包裹數(shù)量是1名快遞員平均每天配送包裹數(shù)量的5倍．要配送6000件包裹，使用1輛無人配送車所需時間比4名快遞員同時配送所需時間少2天，求1名快遞員平均每天可配送包裹多少件？26．閱讀下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多項(xiàng)式只用上述方法無法分解．如，細(xì)心觀察這個式子，會發(fā)現(xiàn)前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前、后兩部分分別因式分解后又出現(xiàn)新的公因式，提取公因式就可以完成整個式子的分解因式．具體過程如下：像這種將一個多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，進(jìn)行分解因式的方法叫做分組分解法．利用分組分解法解決下面的問題：（1）分解因式：；（2）已知△的三邊長，，滿足，判斷△的形狀并說明理由．27．在中，，，點(diǎn)D是射線上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），連接，將線段繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后且，連接，，延長線段交直線于點(diǎn)F．（1）如圖1，證明：是等邊三角形；（2）當(dāng)點(diǎn)D在如圖所示的位置時：①求證：；②直接用等式表示線段，和之間的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段上時（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），直接用等式表示線段、和之間的數(shù)量關(guān)系．28．對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與圖形，我們給出如下定義：若，將圖形關(guān)于直線對稱，得到圖形；若，將圖形向上平移個單位長度，得到圖形．并稱為圖形關(guān)于點(diǎn)的“斗轉(zhuǎn)星移圖”．（1）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“斗轉(zhuǎn)星移圖”為________；（2）若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“斗轉(zhuǎn)星移圖”坐標(biāo)為，求的值；（3）已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，，若線段關(guān)于點(diǎn)的“斗轉(zhuǎn)星移圖”與線段關(guān)于點(diǎn)的“斗轉(zhuǎn)星移圖”有公共點(diǎn)，則的取值范圍是________．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的知識，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】解：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則，解得．故選B．2．【正確答案】B【分析】本題考查整式的運(yùn)算，包括同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、整式的除法和合并同類項(xiàng)等知識．需要根據(jù)運(yùn)算法則逐一判斷各選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算正確，符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、不是同類項(xiàng)，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；故選B．3．【正確答案】D【分析】本題考查因式分解的概念，即把一個多項(xiàng)式分解為幾個整式的積的形式．根據(jù)定義判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】解：A選項(xiàng)右邊為，是和的形式，不是積的形式，不是因式分解；B選項(xiàng)是整式的乘法，不是因式分解；C選項(xiàng)右邊為，是和的形式，不是積的形式，不是因式分解；D選項(xiàng)是因式分解；故選D．4．【正確答案】C【分析】本題主要考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須同時滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不能含有分母；（2）被開方數(shù)中不能含有能開得盡方的因數(shù)．根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A．被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意；B．，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；C．是最簡二次根式，符合題意；D．，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不符合題意．故選C．5．【正確答案】C【分析】根據(jù)題意把原分式中的x，y都變?yōu)樵瓉淼?倍，再進(jìn)行約分即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得：，分式的值與原分式的值相等，故選C．6．【正確答案】D【分析】本題主要考查三角形的高，熟練掌握三角形高的畫法是解題的關(guān)鍵；根據(jù)三角形的高可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由題意可知只有D選項(xiàng)符合的邊上的高；故選D．7．【正確答案】D【分析】本題考查平方差公式的幾何意義，根據(jù)題意，結(jié)合圖形變化，數(shù)形結(jié)合，用代數(shù)式表示出左邊圖形中陰影部分面積及右邊長方形面積，即可得到答案，掌握平方差公式，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖形可知，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形，則長方形的長為，寬為，新長方形的面積為；而左邊圖形中，陰影部分的面積為邊長為的大正方形的面積邊長為的小正方形的面積，即；，故選D．8．【正確答案】C【分析】本題考查無理數(shù)的估算、二次根式的混合運(yùn)算、代數(shù)式求值，正確得出無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解答的關(guān)鍵．先估算的取值范圍，進(jìn)而可求得x、y，然后代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為，∴，，∴，故選C．9．【正確答案】D【分析】本題考查根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)的范圍，先求出分式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)，且分式有意義，得到不等式，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，解得：，由題意，得：且，∴且，解得：且；故選D．10．【正確答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定，分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段上時；（2）當(dāng)點(diǎn)P在的延長線上時．分別列式計算即可求．【詳解】解：分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段上時，設(shè)t時后是等腰三角形，∵∴∴，即，解得；（2）當(dāng)點(diǎn)P在的延長線上時，此時經(jīng)過時的時間已用，當(dāng)是等腰三角形時，∵，∴是等邊三角形，∴，即，解得，，綜上所述，當(dāng)是等腰三角形時，t的值為2或6．故選B．11．【正確答案】【分析】本題考查積的乘方的逆用，逆用積的乘方進(jìn)行計算即可．【詳解】解.12．【正確答案】等角對等邊；真命題【分析】先寫出其逆命題，再判定即可．【詳解】解：“等邊對等角”的逆命題是“等角對等邊”，在同一個三角形內(nèi)成立，故是真命題．13．【正確答案】【分析】本題主要考查完全平方式的定義，掌握完全平方式的形式：是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，直接求解即可．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴，∴.14．【正確答案】3【分析】利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)分別求解AC，AB的長，再利用BD=AB-AD計算可求解．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°∵CD⊥AB∴∠ACD=30°∵AD=1∴AC=2∴AB=4∴BD=AB-AD=4-1=3．故答案為3．15．【正確答案】【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)．過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，由軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)得到軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6，再由角平分線的性質(zhì)得到，從而點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6，即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，∵軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)，∴軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6，即，∵是第一象限的角平分線，∴，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．16．【正確答案】36【分析】設(shè)的度數(shù)為x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到由三角形外角性質(zhì)得到，再由角平分線定義得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為，解出x即可．【詳解】解：設(shè)的度數(shù)為x，，平分，，，解得：，．17．【正確答案】【分析】本題主要考查了新定義，完全平方公式，平方差公式和解一元一次方程，根據(jù)新定義得到方程，再根據(jù)完全平方公式，平方差公式去括號，然后合并同類項(xiàng)，進(jìn)而解方程即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，解得.18．【正確答案】漢諾塔；或或【分析】本題主要考查了簡單的邏輯推理，正確地理解題意做出合理的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．（1）由于小達(dá)參與了所有活動，則小達(dá)一共消耗了枚“幣”，據(jù)此可得小達(dá)通過成功參與活動獲得了枚“幣”，而小達(dá)只挑戰(zhàn)成功一個，故挑戰(zhàn)成功的活動名稱為漢諾塔；（2）根據(jù)題意可得第一次活動小達(dá)必定挑戰(zhàn)成功，根據(jù)他參與的第四個活動成功，且他只挑戰(zhàn)成功了次，那么他參與的第二個，第三個，第五個活動都失敗，則第一次挑戰(zhàn)成功獲取的“幣”數(shù)量要大于等于枚，則第一次參加的活動可以為華容道或魯班鎖或漢諾塔；據(jù)此討論第一次參加的活動，在此基礎(chǔ)上再討論第四次參與的活動，用總獲得“幣”數(shù)量加上初始“幣”數(shù)量減去參與五個活動消耗的“幣”數(shù)量即可得到答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知，小達(dá)用活動前發(fā)放的兩枚“幣”參與了漢諾塔，且挑戰(zhàn)成功，贏得枚“幣”，再次參與了其余四個活動，未挑戰(zhàn)成功.（2）∵活動前小達(dá)有兩枚“幣”，每參與一個活動消耗兩枚“幣”，且小達(dá)參與了所有活動，第一次活動小達(dá)必定挑戰(zhàn)成功，他參與的第四個活動成功，且他只挑戰(zhàn)成功了次，他參與的第五個，第三個，第二個活動都失敗，第一次挑戰(zhàn)成功獲取的“幣”數(shù)量能夠支持他參與第二，第三，第四次活動，第一次挑戰(zhàn)成功獲取的“幣”數(shù)量要大于等于枚，第一次參加的活動可以為華容道或魯班鎖或漢諾塔；當(dāng)?shù)谝淮螀⒓拥幕顒訛槿A容道時，若第四次參加的活動為數(shù)獨(dú)或者魔方時，則剩下的“幣”數(shù)量為枚；若第四次參加的活動為魯班鎖時，則剩下的“幣”數(shù)量為枚；若第四次參加的活動為漢諾塔時，則剩下的“幣”數(shù)量為枚；當(dāng)?shù)谝淮螀⒓拥幕顒訛轸敯噫i時，若第四次參加的活動為數(shù)獨(dú)或者魔方時，則剩下的“幣”數(shù)量為枚；若第四次參加的活動為華容道時，則剩下的“幣”數(shù)量為枚；若第四次參加的活動為漢諾塔時，則剩下的“幣”數(shù)量為枚；當(dāng)?shù)谝淮螀⒓拥幕顒訛闈h諾塔時，若第四次參加的活動為數(shù)獨(dú)或者魔方時，則剩下的“幣”數(shù)量為枚；若第四次參加的活動為華容道時，則剩下的“幣”數(shù)量為枚；若第四次參加的活動為魯班鎖時，則剩下的“幣”數(shù)量為枚；綜上所述，小達(dá)最終剩下的“幣”數(shù)量的所有可能取值為或或.19．【正確答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵：（1）先進(jìn)行乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計算即可；（3）利用平方差公式進(jìn)行計算即可；（4）利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．20．【正確答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，是解題的關(guān)鍵：（1）提公因式法進(jìn)行因式分解即可；（2）完全平方公式法進(jìn)行因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法進(jìn)行因式分解即可；（4）平方差公式法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．21．【正確答案】，4【分析】本題主要考查乘法公式，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)乘法公式進(jìn)行化簡，然后再代值求解即可．【詳解】解：原式．當(dāng)時，原式．22．【正確答案】，【分析】本題考查了分式的化簡求值，先根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡，然后將字母的值代入，即可求解．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．23．【正確答案】【分析】本題考查的是解分式方程．熟練掌握分式方程特征同時需要注意檢驗(yàn)根的有效性是正確解此題的關(guān)鍵．方程兩邊同時乘以，約分化簡后得，求得，最后檢驗(yàn)，為原方程的解．【詳解】解：，，方程兩邊同時乘，得整式方程，即，故，解得：，檢驗(yàn)當(dāng)時，，故原分式方程的解為．24．【正確答案】（1）4（2），見詳解（3）或【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)，關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)描點(diǎn)再連線即可；利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，由此可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，根據(jù)題意可列方程為1，求出m的值，即可得出答案．【詳解】（1）如圖，即為所求．的面積是．故4．（2）∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．如圖，即為所求．故．（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵的面積為1，∴，解得或0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．25．【正確答案】件【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，審清題意、明確量之間的關(guān)系、列出分式方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)1名快遞員平均每天配送包裹件．則1輛無人配送車平均每天配送的包裹，然后根據(jù)等量關(guān)系“要配送6000件包裹，使用1輛無人配送車所需時間比4名快遞員同時配送所需時間少2天”列分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)1名快遞員平均每天配送包裹件．則1輛無人配送車平均每天配送的包裹，依題意可得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解且符合題意．答：1名快遞員平均每天可配送包裹件．26．【正確答案】見詳解【分析】（1）前三項(xiàng)符合完全平