/北京市海淀區(qū)2025?2026學(xué)年七年級上學(xué)期第二次數(shù)學(xué)月考試卷一、單選題1．我國長城總長約6700000米，6700000米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．米 B．米 C．米 D．米2．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列說法中正確的是（

）A．是單項式 B．的系數(shù)是C．是二次二項式 D．與是同類項4．如圖框圖內(nèi)表示解方程3－5x＝2（2－x）的過程，其中依據(jù)“等式性質(zhì)”是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②④5．如圖，A地和B地都是海上觀測站，A地在燈塔O的北偏東方向，，則B地在燈塔O的（

）A．南偏東方向 B．南偏東方向C．南偏西方向 D．東偏南方向6．線段，延長AB到C，使，再延長到D，使，則線段的長為（

）A． B． C． D．7．如圖，將一塊三角板角的頂點與另一塊三角板的直角頂點重合，，的大小是（

）A． B． C． D．8．互不重合的、、三點在同一直線上，已知，，，這三點的位置關(guān)系是（

）A．點在、兩點之間 B．點在、兩點之間C．點在、兩點之間 D．無法確定9．我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何?其大意為：若3個人乘一輛車，則空2輛車；若2個人乘一輛車，則有9個人要步行，問人與車數(shù)各是多少?若設(shè)有個人，則可列方程是（

）A． B．C． D．10．下列說法中，正確的是（

）射線和射線是同一條射線；若，則點為線段的中點；連接兩點間的線段的長度叫做這兩點的距離；點在線段上，，分別是線段，的中點，若，則線段．A． B． C． D．二、填空題11．如果向東走米，記作米，那么向西走米，可記作米．12．如果單項式與單項式的和仍是單項式，那么m的值是，n的值是．13．用代數(shù)式表示：m與n的差的平方．14．若某多邊形的一個頂點與和它不相鄰的其他各頂點相連結(jié)，可將多邊形分成7個三角形，則該多邊形是邊形．15．王小毛同學(xué)做教室衛(wèi)生時，發(fā)現(xiàn)座位很不整齊，他思考了一下，將第一座和最后一座固定之后，沿著第一座最后一座這條線就把座位擺整齊了！他利用了數(shù)學(xué)原理：．16．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，若∠AOC＝120°，則∠BOD等于．17．如圖，已知點C為上一點，，D、E分別為的中點．則的長為．18．將長方形紙片折疊并壓平，如圖所示，點C，點D的對應(yīng)點分別為點，點，折痕分別交，邊于點E，點F，若，則．三、解答題19．計算：（1）（2）20．先化簡，再求值：，其中．21．解方程：；22．解方程：．23．已知：點，，在同一條直線上，線段，且線段，畫圖并計算：（1）若點在線段上，求的長；（2）若點在射線上，點是的中點，求線段的長．24．已知關(guān)于x的方程與方程的解互為相反數(shù)，求m的值．25．如圖，已知輪船在燈塔的北偏西的方向上，輪船在燈塔的南偏東的方向上．（1）求從燈塔看兩輪船的視角（即）的度數(shù)；（2）輪船在的平分線上，則輪船在燈塔的什么方向上？26．已知，當時，的值為10．（1）當時，求的值．（2）當時，的值為，求的值．（3）設(shè)，當時，比較與的大小．27．已知直線，O是上的一個定點．點A是直線下方的一個動點，作射線及的角平分線，點C與點A在直線的兩側(cè)，點D在線段的延長線上．（1）若，，在下圖中補全圖形，并求出的大??；

（2）射線是的角平分線；①如下圖，當時，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明；

②當，且時，直接寫出的度數(shù)．

28．已知數(shù)軸上兩點、，其中表示的數(shù)為，表示的數(shù)為對于在數(shù)軸上一點（不與點、點重合），若線段與的長度之比為，則稱叫做點、的“倍伴隨點”，記作．例如，圖所示：若點是線段的中點時，有，則稱點為點、的“倍伴隨點”，記作．請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：（1）已知，如圖，點，，為數(shù)軸上三個點，點表示的數(shù)是．______；比較、與的大小______（用“”連接）；（2）已知點是數(shù)軸上點、的“倍伴隨點”，請你直接寫出點表示的數(shù)為______；（3）已知數(shù)軸上三點，，，點、分別為、的中點，滿足，且此時點是點、的“倍伴隨點”，求的值及點表示的數(shù)．

答案1．【正確答案】D【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵．確定n的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】6700000米米故選擇：D2．【正確答案】C【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C3．【正確答案】D【分析】本題考查了單項式、多項式、同類項的定義．根據(jù)單項式和多項式、同類項的定義進行判斷．【詳解】解：A．是多項式，原說法錯誤，不符合題意；B．的系數(shù)是，原說法錯誤，不符合題意；C．是二次三項式，原說法錯誤，不符合題意；D．與是同類項，原說法正確，符合題意．故選D．4．【正確答案】D【分析】利用等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：如圖框圖內(nèi)表示解方程3-5x=2（2-x）的流程，其中依據(jù)“等式性質(zhì)”是②④，故選D．5．【正確答案】B【分析】本題考查了角度的計算和方位角的知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵；根據(jù)方位角的知識，進行作答，即可求解【詳解】解：在正北，正東和正西的方向上分別標上字母、和，如圖：，∵A地在燈塔O的北偏東方向，∴，∵，∴，即地在燈塔的南偏東方向上；故選B；6．【正確答案】D【分析】根據(jù)已知分別求出、的長，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，

∵，，∴，又∵，∴，∴，故選D．7．【正確答案】B【分析】根據(jù)，求出的度數(shù)，再根據(jù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選B．8．【正確答案】A【分析】本題考查線段的和差關(guān)系及一元一次方程的解法，分類討論是解題關(guān)鍵．通過討論三點位置關(guān)系的三種情況，建立方程求解a，并驗證線段長度是否為正．【詳解】∵三點共線且互不重合，∴可能情況如下：情況1：點A在B、C之間，則，即，解得，此時，，，成立．情況2：點B在A、C之間，則，即，解得，此時，不成立；情況3：點C在A、B之間，則，即，得，無解．∴只有情況1成立，點A在B、C之間．故選A．9．【正確答案】C【分析】設(shè)有個人，根據(jù)“每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘”和車的數(shù)量不變列出方程即可解答．【詳解】解：設(shè)有個人，則可列方程：．故選C．10．【正確答案】D【分析】本題考查射線、線段中點、距離定義等幾何概念，根據(jù)射線、線段中點、兩點間的距離求解即可．【詳解】∵射線以A為端點向B延伸，射線以B為端點向A延伸，方向不同，∴①錯誤；∵時，點B不一定在線段上，∴②錯誤；∵連接兩點間的線段的長度叫做這兩點的距離，∴③正確；∵C在線段上，M為中點，N為中點，∴，，∴，∴④正確．故選D．11．【正確答案】【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵：根據(jù)正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量求解即可得到答案；【詳解】解：∵向東走米，記作米，∴向西走米，可記作米.12．【正確答案】2；3【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項．根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可求出m和n的值．【詳解】解：∵單項式與單項式的和仍是單項式，∴單項式與單項式是同類項，∴.13．【正確答案】【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意，可以用m、n的代數(shù)式表示出m與n的差的平方．【詳解】解：由題意可得，m與n的差的平方是：，14．【正確答案】九【分析】本題主要考查了多邊形對角線的問題，經(jīng)過邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成個三角形，根據(jù)此關(guān)系式求邊數(shù)【詳解】解：設(shè)多邊形有條邊，則，解得．故這個多邊形是九邊形．15．【正確答案】兩點確定一條直線【分析】由題知，將教室座位看作一個個點，座位整齊否，只需要觀察每個點是否在同一條直線即可，根據(jù)直線的性質(zhì)解答．【詳解】王小毛利用的數(shù)學(xué)原理：兩點確定一條直線.16．【正確答案】60°【分析】由圖可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，依此角之間的和差關(guān)系，即可求解．【詳解】∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∵∠AOC=120°，∴∠BOD=60°.17．【正確答案】6【分析】根據(jù)，求出的長度，從而得到的長度，根據(jù)D、E分別為的中點，分別求出，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵D、E分別為的中點，∴，，∴.18．【正確答案】/75度【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，可得.19．【正確答案】（1）12（2）8【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先算乘除法，再算加法即可；（2）先算乘方，然后根據(jù)乘法分配律計算即可．【詳解】（1）解：（2）解：20．【正確答案】，【分析】本題考查了整式的化簡求值．正確的合并同類項是解題的關(guān)鍵．先計算乘法，去括號，然后合并可得化簡結(jié)果，最后代值求解即可．【詳解】解：．當時，原式．21．【正確答案】【分析】本題考查了一元一次方程的解法，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程解法的步驟，將原方程去括號，移項，合并同類項，最后系數(shù)化為1，從而得到方程的解．【詳解】解：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：．系數(shù)化為1得：22．【正確答案】【分析】本題考查了一元一次方程的解法．方程去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可．【詳解】解：，去分母，得，去括號，得，移項，合并得，系數(shù)化為1，得．23．【正確答案】（1）見詳解，4；（2）見詳解，2或4；【分析】（1）在線段MN上截取PN=2，再計算線段的差即可；（2）分兩種情況討論：①當點在點左側(cè)時，由線段差求得MP，再由線段中點計算求值即可；②當點在點右側(cè)時，由線段和求得MP，再由線段中點計算求值即可；【詳解】（1）解：如圖，點在線段上時，；（2）解：①當點在點左側(cè)時，如圖所示：，∵點為的中點，∴；②當點在點右側(cè)時，如圖所示：由圖形可知：，∵點為的中點，∴，綜上所述，的長為2或4；24．【正確答案】【分析】此題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，可先求出一個方程的解，再代入第二個含有的方程，從而求出即可．先將的解求出，然后將的相反數(shù)代入求出的值．【詳解】解：，∴，∴，∴，解得：，是方程的解，∴，∴，整理得：，解得：，答：的值為．25．【正確答案】（1）（2）輪船在燈塔的北偏東方向上【分析】（1）根據(jù)即可求出；（2）根據(jù)平分求出，然后根據(jù)即可解答．本題主要考查方向角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是搞懂方向角的概念和利用好角平分線的知識點．【詳解】（1）解：如圖所示，因為輪船在燈塔的北偏西的方向上，輪船在燈塔的南偏東的方向上，所以．（2）解：因為平分，所以，所以，所以輪船在燈塔的北偏東方向上．26．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）把，，代入等式中，求值即可；（2）把，代入等式，求解即可；（3）分別求出時，的值，即可得解．【詳解】（1）解：把，，代入，得：，整理，得：，解得：；（2）解：把，代入，得：，∴∴，∵當時，的值為10，∴，即：，∴；（3）當時，，，∵，∴．27．【正確答案】（1）；（2）①，理由見詳解；②．【分析】本題考查了角的運算，角平分線的定義．（1）按照題意補全圖形，利用角平分線的定義求得，再利用對頂角相等求得，據(jù)此求解即可；（2）①設(shè)，，利用角平分線的定義計算即可求得；②設(shè)，，根據(jù)題意求得，，再根據(jù)角平分線的定義列式計算即可求解．【詳解】（1）解：補全圖形如圖所示，

∵，是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：①，理由如下，設(shè)，，

∵是的角平分線，∴，∵是的角平分線，∴，∴，∴；②設(shè)，，

∵，∴，∴，是的角平分線，∴，，∵是的角平分線，∴，即，解得，∴．28．【正確答案】（1）①；②（2）或（3），點表示的數(shù)為；點表示的數(shù)為【分析】（1）求出，，根據(jù)“倍伴隨點”的定義，進行求解即可；根據(jù)定義，結(jié)合點在數(shù)軸上的位置，進行比較即可；（2）根據(jù)點是數(shù)軸上點、的“倍伴隨點”，結(jié)合定義進行求解即可；（3）