/北京市順義區(qū)第十一中學(xué)2025?2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．如果，那么的值是(

)A． B． C． D．2．如圖，中，，分別交邊、于、兩點(diǎn)，若，，則的值為（）A．6 B．4 C．10 D．33．實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，在這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．d4．下列關(guān)于二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是()A．它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．它的圖象的對(duì)稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，有最大值為05．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值為(

)A． B．1 C．9 D．66．將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣37．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則其解析式是（

）A． B． C． D．8．如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為，它的鄰邊長(zhǎng)為，矩形的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，和都隨的變化而變化，則與與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題9．分解因式:.10．兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是，則面積比為，對(duì)應(yīng)高的比為．11．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為．12．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減?。?3．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線的表達(dá)式為．14．已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：①它的圖象經(jīng)過(guò)（1，1）點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)：．15．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則，16．如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，.若，，.則的值為．

三、解答題17．計(jì)算：18．解不等式組：．19．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC＝∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的長(zhǎng)．20．已知2a2+3a-6=0．求代數(shù)式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．21．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)（1）求出這個(gè)二次函數(shù)解析式；（2）求出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和點(diǎn)坐標(biāo)．22．如圖，BO是△ABC的角平分線，延長(zhǎng)BO至D使得BC＝CD．（1）求證：△AOB∽△COD．（2）若AB＝2，BC＝4，OA＝1，求OC長(zhǎng)．23．已知二次函數(shù)（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（2）求拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出它的示意圖；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x增大而減?。慨?dāng)x取何值時(shí)，y最小還是最大？是多少？24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x﹣2與雙曲線y=(k≠0)相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3．（1）求k的值；（2）過(guò)點(diǎn)P(0，n)作直線，使直線與x軸平行，直線與直線y=x﹣2交于點(diǎn)M，與雙曲線y=(k≠0)交于點(diǎn)N，若點(diǎn)M在N右邊，求n的取值范圍．25．已知拋物線．（1）求證：該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求出它的交點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)兩交點(diǎn)之間的距離是4時(shí)，求出拋物線的表達(dá)式．26．某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為每件20元，據(jù)市場(chǎng)分析，在一個(gè)月內(nèi)，售價(jià)定為25元時(shí)，可賣出105件，而售價(jià)每上漲1元，就少賣5件．（1）當(dāng)售價(jià)定為30元時(shí)，一個(gè)月可獲利多少元？（2）當(dāng)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，一個(gè)月的獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？27．感知：數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個(gè)模型：如圖1，點(diǎn)A在直線上，且，像這種一條直線上的三個(gè)頂點(diǎn)含有三個(gè)相等的角的模型我們把它稱為“一線三等角”模型．應(yīng)用：（1）如圖2，中，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A作于點(diǎn)D，過(guò)B作于點(diǎn)E．求證：．（2）如圖3，在中，E為邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為邊上的一點(diǎn)．若，，求的值．28．已知：拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小．（1）求拋物線的解析式．（2）結(jié)合圖象寫出時(shí)，對(duì)應(yīng)的的取值范圍．（3）設(shè)點(diǎn)是該拋物線上位于軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，再作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出矩形的周長(zhǎng)．

答案1．【正確答案】D【分析】先將原式化為，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，∴，，故選D．2．【正確答案】A【分析】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出比例式是本題的關(guān)鍵．根據(jù)，得出，再根據(jù)的長(zhǎng)求出即可得的長(zhǎng)．【詳解】解：，∴，∴，故選A．3．【正確答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離的大小確定結(jié)論．【詳解】解：由圖可知：c到原點(diǎn)O的距離最短，所以在這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是c；故選C．4．【正確答案】C【分析】由二次函數(shù)的解析式為，把代入即可判斷是否在拋物線上，對(duì)稱軸x=-=0，圖象開口向上，即可判斷CD兩個(gè)選項(xiàng).【詳解】A.它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，A錯(cuò)誤；B.它的圖象的對(duì)稱軸是直線，B錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，正確；D.當(dāng)時(shí)，有最小值為0,D錯(cuò)誤.5．【正確答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．由點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，可得，代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，．故選D．6．【正確答案】C【分析】先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【詳解】y＝x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）+1﹣4＝（x﹣2）2﹣3．所以把二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為：y＝（x﹣2）2﹣3．故選C．7．【正確答案】A【分析】本題考查了求二次函數(shù)解析式．設(shè)交點(diǎn)式，然后把代入求出a即可．【詳解】由圖象可得拋物線過(guò)、、三點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為，把代入得，解得，所以拋物線解析式為，故選A．8．【正確答案】A【分析】由題意及矩形的面積及周長(zhǎng)公式可直接列出函數(shù)關(guān)系式，然后由函數(shù)關(guān)系式可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由題意得：，整理得：，，∴y與x成一次函數(shù)的關(guān)系，S與x成二次函數(shù)的關(guān)系；故選A．9．【正確答案】【詳解】先提取公因式b，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．解答：解：a2b-2ab+b，=b（a2-2a+1），…（提取公因式）=b（a-1）2．…（完全平方公式）10．【正確答案】；【分析】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方，對(duì)應(yīng)高的比等于相似比．【詳解】解：已知兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為，因此相似比為．面積比等于相似比的平方，即．對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，即．11．【正確答案】1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程，然后解一元二次方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，n2﹣2＝﹣1且n+1≠0，整理得，n2＝1且n+1≠0，解得n＝1．12．【正確答案】；【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)判斷開口方向，從而確定增減性，據(jù)此即可求得x的取值范圍．【詳解】解：∵二次函數(shù)是頂點(diǎn)式，∴該二次函數(shù)的拋物線的開口方向向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?3．【正確答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移．根據(jù)拋物線平移規(guī)則，左移加右移減對(duì)于，上移加下移減對(duì)于．【詳解】解：將拋物線先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線的表達(dá)式為14．【正確答案】y=-x+2（答案不唯一）【詳解】①圖象經(jīng)過(guò)（1，1）點(diǎn)；②當(dāng)x＞1時(shí)．y隨x的增大而減小，這個(gè)函數(shù)解析式為y=-x+2，故答案為y=-x+2（答案不唯一）．15．【正確答案】；【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線由拋物線開口方向得到，由拋物線對(duì)稱軸為直線得【詳解】解：拋物線開口向下，，拋物線對(duì)稱軸為直線，.16．【正確答案】【分析】由平行線分線段成比例可得，，，得出，，從而.【詳解】，

，，，，，，.17．【正確答案】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．利用絕對(duì)值及二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算后再算加減即可．【詳解】解：原式18．【正確答案】【詳解】試題分析：先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后再確定不等式組的解集即可.試題解析：，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為．19．【正確答案】（1）見詳解；（2）CD＝2．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（2）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．【詳解】解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC；（2）∵△BDC∽△ABC，∴，∵BC＝4，AC＝8，∴CD＝2．20．【正確答案】7【分析】先根據(jù)整式的乘法化簡(jiǎn)，然后再整體代入即可求解．【詳解】解：==∵∴∴原式=7．21．【正確答案】（1）（2）對(duì)稱軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，以及拋物線的對(duì)稱軸和交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)對(duì)稱軸即可求得對(duì)稱軸，由于、關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，根據(jù)的坐標(biāo)即可求得的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和軸交于點(diǎn)，，，，二次函數(shù)解析式為：；（2）解：二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是：，，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為22．【正確答案】（1）見詳解；（2）2．【詳解】試題分析：由BD是∠ABC的角平分線得，再由BC=CD得，所以，又，從而∽；（2）根據(jù)∽可求出結(jié)果.試題解析：（1）證明：BO是的角平分線BC=CD又∽（2）∽又AB=2，BC=4，OA=1，BC=CDOC=223．【正確答案】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線（2）函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為或，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，畫見詳解.（3）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y有最小值，最小值為【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．（1）根據(jù)配方法把解析式化為頂點(diǎn)式即可求解；（2）令和，解方程求解即可求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后列表，描點(diǎn)，連線即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，即可求解．【詳解】（1）解：，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線；（2）將代入函數(shù)，則，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；令，解得，，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為或；列表如下：描點(diǎn)，連線作出圖形的圖象，如圖：（3）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?dāng)時(shí)，y有最小值，最小值為24．【正確答案】（1）k=3；（2）n＞1或﹣3＜n＜0．【分析】（1）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根據(jù)題意畫出直線，根據(jù)圖象確定出點(diǎn)M在N右邊時(shí)n的取值范圍即可．【詳解】解：（1）令x=3，代入y=x﹣2，則y=1，∴A(3，1)，∵點(diǎn)A(3，1)在雙曲線y=(k≠0)上，∴k=3；（2）聯(lián)立得：，解得或，即B(﹣1，﹣3)，如圖所示：當(dāng)點(diǎn)M在N右邊時(shí)，n的取值范圍是n＞1或﹣3＜n＜0．25．【正確答案】（1）見詳解（2）（1，0）和（，0）（3）或【分析】（1）求出b2-4ac的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出即可；（2）求出方程的解即可；（3）根據(jù)距離公式求出m的值，即可求出拋物線的解析式．【詳解】（1）證明：根據(jù)題意得，∵Δ=b2-4ac=(-2m)2-4?(m-1)?(m+1)=4＞0，∴該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）解：令y=0，則，∴[(m-1)x-(m+1)](x-1)=0，∴x1=1，x2=，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，0)和(，0)；（3）解：由題意得，|-1|=4，解得m=或m=，經(jīng)檢驗(yàn)m=或m=符合題意，∴或．26．【正確答案】（1）800元（2）當(dāng)售價(jià)定為33元時(shí)，一個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．（1）根據(jù)總獲利單件利潤(rùn)數(shù)量得出答案；（2）設(shè)售價(jià)為每件x元時(shí)，一個(gè)月的獲利為y元，根據(jù)根據(jù)總獲利單件利潤(rùn)數(shù)量得出函數(shù)解析式，然后利用配方法得出最大值．【詳解】（1）獲利：（元）（2）設(shè)售價(jià)為每件x元時(shí)，一個(gè)月的獲利為y元由題意，得當(dāng)時(shí)，y的最大值為845故當(dāng)售價(jià)定為33元時(shí)，一個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元27．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】（1）根據(jù)，，可得，再由，可得，從而得到利用證得，即可；（2）在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M，使，連接，可得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及，可得，，可證得，即可求解．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，在和中，∵，∴；（2）解：如圖，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M，使，連接，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴．28．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)圖象過(guò)原點(diǎn)，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得