/河北省保定市保定師范附屬學(xué)校2025?2026學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．如圖所示的鋼塊零件的主視圖為（

）A． B．C． D．2．用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色，即可配成紫色（若指針指在分界線上，則重轉(zhuǎn)），則配成紫色的概率為（）A． B． C． D．3．如圖，矩形ABCD中，AB=4，對角線AC，BD交于點O，若∠AOB=60o，則矩形ABCD的面積為（

）A．16 B． C． D．34．將一元二次方程化成的形式，則n等于（

）A． B．6 C． D．25．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩個隊之間都賽一場），計劃安排28場比賽，若邀請x個球隊參加比賽，則可列方程（

）A． B．C． D．6．如圖，小正方形的邊長為均為1，下列各圖（圖中小正方形的邊長均為1）陰影部分所示的三角形中，與相似的三角形是（

）A． B．C． D．7．一種燕尾夾如圖1所示，圖2是其在閉合狀態(tài)時的示意圖，圖3是其在打開狀態(tài)時的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：），則從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開狀態(tài)，點B，D之間的距離減少了（

）A． B． C． D．8．小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程時，小明在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，得到兩個根分別是2和5；小紅在化簡過程中寫錯了一次項系數(shù)，得到兩個根分別是2和6．則此方程正確的解為（

）A． B．， C．， D．此方程無解9．如圖，在四邊形中，分別是的中點．下列結(jié)論：①四邊形是平行四邊形；②當時，四邊形是菱形；③當時，四邊形是矩形．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．如圖，在中，于點，點在上，且，連接并延長交于點，則線段長為（

）A．4 B．3 C．2.4 D．2.811．已知線段，點P是它的黃金分割點，，設(shè)以為邊的等邊三角形的面積為，以、為直角邊的直角三角形的面積為，則與的關(guān)系是（

）A． B． C． D．12．如圖，在矩形中，E是邊的中點，于點F，連接，下列四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論是（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．方程的解是．14．在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個白球和3個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為．15．已知，則；16．在《代數(shù)學(xué)》中記載了求方程正數(shù)解的幾何方法：如圖①，先構(gòu)造一個面積為的正方形，再以正方形的邊為一邊向外構(gòu)造四個面積為2x的矩形，則圖中大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解，小明嘗試用此方法解關(guān)于x的方程時，構(gòu)造出如圖②所示的正方形．已知圖②中陰影部分的面積和為55，則該方程的正數(shù)解為．三、解答題17．選擇合適的方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）18．小亮同學(xué)利用所學(xué)知識測量操場旁邊一棵楊樹的高度．（1）如圖，請你根據(jù)小亮在陽光下的投影，畫出此時楊樹在陽光下的投影．（2）已知小亮的身高為，在同一時刻測得小亮和楊樹的投影長分別為和，求楊樹的高度．19．某校在踐行以“安全在我心中，你我一起行動”為主題的手抄報評比活動中，共設(shè)置了“交通安全、消防安全、飲食安全、校園安全”四個主題內(nèi)容，推薦甲和乙兩名學(xué)生參加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機選擇一個，每個主題被選擇的可能性相同．（1）甲選擇“校園安全”主題的概率為______；（2）請用畫樹狀圖法或列表法求甲和乙選擇不同主題的概率．20．在平面直角坐標系中，的位置如圖所示，每個小正方形的邊長為1．（1）在圖（1）的第一象限內(nèi)，對進行位似變換，以原點O為位似中心畫出（點A，B，C分別應(yīng)點D，E，F(xiàn)），且與的相似比為，線段上一點經(jīng)過變換后對應(yīng)的點的坐標為______．（2）在圖（2）畫出一個格點三角形（所畫的兩個三角形不全等），使其同時符合下列兩個條件：①與有公共角；②與相似但不全等．21．如圖，在中，，是邊上的中線，過點作的平行線，且，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）當滿足________時，四邊形是正方形．請說明理由；（3）連接交于，若，則________．（請直接寫出答案）22．已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根．（1）試說明：無論m取何值方程總有兩個實數(shù)根（2）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（3）若AB的長為3，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？23．社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型停車場，其布局如圖所示．已知空地長，寬，陰影部分設(shè)計為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路．已知鋪花磚的面積為640．（1）求道路的寬是多少米？（2）該停車場共有車位50個，據(jù)調(diào)查分析，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；若每個車位的月租金每上漲5元，就會少租出1個車位，當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為10000元？24．如圖，正方形與正方形有公共點，點分別在，上，點在正方形的對角線上．將正方形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（）．（1）當時，；直線與直線所夾銳角的度數(shù)是．（2）如圖，當時，連接，是否為定值？直線與直線所夾銳角的度數(shù)是否發(fā)生變化？請說明理由；（3）若，，當三點共線時，直接寫出的長度．

答案1．【正確答案】A【分析】該題考查了三視圖，根據(jù)主視圖定義求解即可．【詳解】解：鋼塊零件的主視圖為，故選A．2．【正確答案】C【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出能配成紫色的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：列表如下：紅藍紅（紅，紅）（藍，紅）藍（紅，藍）（藍，藍）藍（紅，藍）（藍，藍）由表格知共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，其中能配成紫色的結(jié)果數(shù)有3種，則P（配成紫色）=，故選C．3．【正確答案】B【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等邊三角形AOB，得出AC，由勾股定理求出BC，即可求出矩形ABCD的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∠ABC=90°，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AC=2AO=8，∴BC=，∴矩形ABCD的面積=AB?BC=4×4=16．故選B．4．【正確答案】B【分析】先移項，再在方程的兩邊都加上4，配方后可求解．【詳解】解：∵，移項得：，∴，∴，∴．故選B．5．【正確答案】B【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．利用比賽的總場數(shù)參賽隊伍數(shù)（參賽隊伍數(shù)），即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選B．6．【正確答案】C【分析】可利用正方形的邊把對應(yīng)的線段表示出來，利用三邊對應(yīng)成比例兩個三角形相似，分別計算各邊的長度即可解題．【詳解】三邊長分別為，，選項三邊分別為，與三邊對應(yīng)不成比例，故A選項不符合；B選項三邊分別為，與三邊對應(yīng)不成比例，故B選項不符合；C選項三邊分別為，與三邊對應(yīng)成比例，故C選項符合；D選項三邊分別為，與三邊對應(yīng)不成比例，故D選項不符合；故選C7．【正確答案】A【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，由題意得，，，，，，點，之間的距離減少了，故選A．8．【正確答案】C【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意得出原方程中，，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵小明在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，得到方程的兩個根是2和5；，又∵小紅寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是2和6．，A、，故該選項不符合題意；B、，故該選項不符合題意；C、，故該選項符合題意；D、由C分析可知，故該選項不符合題意；故選C．9．【正確答案】A【分析】本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理、矩形、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．①根據(jù)三角形中位線定理得到，，，，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論；②根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答；③根據(jù)矩形的判定定理解答．【詳解】解：①，分別是，的中點，是的中位線，，，同理，，，，，四邊形是平行四邊形；故①正確，符合題意；②，分別是，的中點，是的中位線，，，當時，，四邊形是菱形；當與滿足條件時，四邊形是菱形，故②正確，符合題意；③，，，，當時，，，，平行四邊形是矩形，當時，四邊形不一定是矩形，故③錯誤，不符合題意；故選A．10．【正確答案】C【分析】作DH∥BF交AC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=CD，根據(jù)平行線分線段成比例可得，AF：FH=AE：DE=1：2，由此可得．【詳解】解：如圖，作DH∥BF交AC于H．∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵DH∥BF，，∴，即CH=FH，AF：FH=AE：DE=1：2，即，又∵AF+FH+CH=AC=12，∴．故選C．11．【正確答案】B【分析】本題主要考查黃金分割的性質(zhì)和實數(shù)的大小比較，根據(jù)黃金分割得性質(zhì)得，結(jié)合三角形面積公式得和，利用實數(shù)大小比較即可判斷．【詳解】解：根據(jù)題意作圖如下，是等邊三角形，，過點作于點，

∴，∴，，∴，根據(jù)黃金分割的概念得，即，∵，，又∵，∴，∴．故選B．12．【正確答案】C【分析】①四邊形是矩形，則，又，于是，故①正確；②由，又，可得，所以，故②正確；③設(shè)，，先證明，得出，得，故③錯誤；④根據(jù)得到，求出，，＝－＝，即可得到，故④正確．綜上即可得答案．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，∵于點F，∴，，∴，故①正確；∵，∴，∴，∵，∴，∴，故②正確，設(shè)，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即：，故③錯誤．∵，∴，∴，，∴＝－＝，∴，故④正確，綜上所述：正確得結(jié)論有①②④，共3個．故選C．13．【正確答案】，【分析】本題考查了解一元二次方程，先移項，再運用因式分解法進行解方程，即可作答．【詳解】解：∵，移項得，∴，解得，.14．【正確答案】12【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】由題意可得，×100%=20%，解得a=12．經(jīng)檢驗：a=12是原分式方程的解，所以a的值約為12，故答案為12．15．【正確答案】【分析】本題考查了比例的相關(guān)知識，靈活運用設(shè)比例系數(shù)法是解題的關(guān)鍵；設(shè)，那么，然后代入原式即可求得答案．【詳解】解：設(shè)，，.16．【正確答案】/【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知的數(shù)學(xué)模型，同理可得空白小正方形的邊長為，先計算出大正方形的面積等于陰影部分的面積加四個小正方形的面積，從而可求得大正方形的邊長，再用其減去兩個空白正方形的邊長即可求解【詳解】如圖2所示：先構(gòu)造一個面積為的正方形，再以正方形的邊為一邊向外構(gòu)造四個面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為．17．【正確答案】（1），（2），（3），（4），【分析】此題考查解一元二次方程，包括直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法等，解題關(guān)鍵在于掌握一元二次方程的各種解法．（1）移項，直接開平方可求解．（2）運用配方法求解．（3）運用公式法求解．（4）運用因式分解法求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，故，．（2）解：∵，∴，∴，∴，故，．（3）解：∵，∴，∴，故，．（4）解：∵，∴，∴，故，．18．【正確答案】（1）見詳解（2）楊樹的高度為米【分析】本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計，相似的應(yīng)用舉例．（1）根據(jù)“太陽光是平行的”進行作圖；（2）證明，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：線段為所求；（2）解：由（1）中圖可得：，由題意知：，，，∴，∴，解得∴楊樹的高度為米．19．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了畫樹狀圖求事件的概率，熟練掌握畫樹狀圖求事件的概率是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲和乙選擇不同主題的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：共有四種等可能結(jié)果，甲選擇“校園安全”主題的結(jié)果只有一種，所以甲選擇“校園安全”主題的概率為．（2）解：設(shè)交通安全、消防安全、飲食安全、校園安全分別為A、B、C、D，畫樹狀圖為：，共有16種等可能結(jié)果，其中甲和乙選擇不同主題的結(jié)果有12種，則甲和乙選擇不同主題的概率為．20．【正確答案】（1）見詳解，（2）見詳解【分析】本題主要考查了畫位似圖形，相似三角形的判定，勾股定理，：（1）把A、B、C的橫縱坐標分別除以2得到其對應(yīng)點D，E，F(xiàn)的坐標，描出D，E，F(xiàn)，再順次連接D，E，F(xiàn)即可；把G的橫縱坐標都除以2，即可得到其對應(yīng)點坐標；（2）取格點D，則即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；線段上一點經(jīng)過變換后對應(yīng)的點的坐標為；（2）解：如圖所示，即為所求；可證明，再由，可證明．21．【正確答案】（1）見詳解（2）當滿足是等腰直角三角形時，四邊形是正方形，理由見詳解（3）【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)可得，推出，結(jié)合得出四邊形是平行四邊形，再結(jié)合即可得證；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，即，即可得證；（3）由直角三角形的性質(zhì)可得，由（1）可得：四邊形是菱形，得出，，進而得出，由相似三角形的性質(zhì)可得，推出，即可得解．【詳解】（1）證明：∵在中，，是邊上的中線，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（2）解：當滿足是等腰直角三角形時，四邊形是正方形，理由如下：∵，是邊上的中線，∴，∴，∴菱形是正方形；（3）解：∵在中，，是邊上的中線，∴，由（1）可得：四邊形是菱形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴．22．【正確答案】（1）見詳解；（2），2；（3）10【分析】（1）利用方程根的判別式求出△=進而得出答案；（2）利用菱形的性質(zhì)得出，由兩個根相等得出及一元二次方程的解法得出答案；（3）將AB＝3代入方程解得m＝2，進而得出x的值．【詳解】（1）證明：∵，∴無論m取什么數(shù)，方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：∵是菱形，∴，∴當時，即時，是菱形，把代入已知方程可得：，解得：；∴這時菱形的邊長為：2；（3）∵，∴，解得：，把代入已知方程，可得：，解得：，，∴的周長是：．23．【正確答案】（1）米（2）50元【分析】本