/河北省衡水市部分學校2025?2026學年上學期12月月考九年級數(shù)學試卷一、單選題1．下列兩個圖形一定相似的是（

）A．兩個矩形 B．兩個菱形 C．兩個等腰三角形 D．兩個正方形2．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．如圖，用放大鏡看到的多邊形與原多邊形相比較，不發(fā)生改變的是（

）A．周長 B．面積 C．每個內(nèi)角的度數(shù) D．每條邊的長度4．當氣溫不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓（單位：）是氣體體積（單位：）的函數(shù)，下表記錄了一組實驗數(shù)據(jù)：（單位：）1234（單位：）96483224P與V的函數(shù)關(guān)系式可能是（

）A． B．C． D．5．如圖，，且，則與的周長比為（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象是（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，已知點，，以原點O為位似中心，位似比為，把縮小，則點B的對應(yīng)點的坐標是（

）A． B． C．或 D．或8．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二，四象限，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．如圖，中，，將沿下圖中的虛線剪開，剪下的三角形與原三角形不相似的是（

）A． B．C． D．10．若點、、在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．11．下列命題：①兩個相似三角形面積之比等于相似比的平方；②兩個相似三角形的對應(yīng)高之比等于它們的相似比；③在與中，，，那么；④已知及位似中心O，能夠作一個且只能作一個三角形，使位似比為0.5，其中真命題的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，不等臂蹺蹺板的支撐點O到地面的高度為，當?shù)囊欢薃碰到地面時，另一端B到地面的高度為；當AB的一端B碰到地面時，另一端A到地面的高度為（

）A． B． C． D．二、填空題13．近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若配制一副度數(shù)小于250度的近視眼鏡，則焦距的取值范圍是．14．小穎在一幅比例尺為的地圖上量得桂林到南寧的距離為厘米，則桂林到南寧的實際距離是千米．15．下面幾組相關(guān)聯(lián)的量中，成反比例關(guān)系的是．①車間計劃加工800個零件，加工所需天數(shù)與每天加工的零件個數(shù)；②社團共有50名學生，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組人數(shù)；③圓柱體的體積為，圓柱的底面積與高；④計劃用100元購買蘋果和香蕉兩種水果，購買蘋果的金額與購買香蕉的金額．16．如圖，在長方形中，內(nèi)接三個大小相同的正方形，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊，，，上，若，，則每個小正方形的邊長為．三、解答題17．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，，．（1）以原點O為位似中心，在第四象限畫一個，使與的相似比為，點的坐標為________，點的坐標為________，點的坐標為________；（2）若的周長是，則的周長為________．18．已知線段滿足，且．（1）求a、b、c的值；（2）若四條線段a，b，c，d為成比例線段，則線段d的長為．19．我們知道當電壓一定時，電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有某學生利用一個最大電阻為72歐姆的滑動變阻器及一電流表測電源電壓，結(jié)果如圖所示，當電阻為12歐姆時，電流為12安培．（1）求電流（安培）關(guān)于電阻（歐姆）的函數(shù)表達式；（2）若，求電流的變化范圍．20．如圖，把一個矩形劃分成三個全等的小矩形．（1）若原矩形的長，寬．問：每個小矩形與原矩形相似嗎？請說明理由．（2）若原矩形的長，寬，且每個小矩形與原矩形相似，求矩形長與寬應(yīng)滿足的關(guān)系式．21．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標為．（1）菱形的邊長為____________；（2）求的值．22．綜合與實踐．一塊材料的形狀是銳角三角形，邊，高．【特例初探】（1）若把它加工成正方形零件如圖（a），使正方形的一邊在上，其余兩個頂點分別在和上．這個正方形零件的邊長是多少？【遷移運用】（2）若把它加工成矩形零件，如圖（b），當寬為多少時，矩形有最大面積，最大面積是多少？23．對于某個函數(shù)，若自變量取實數(shù)，其函數(shù)值恰好也等于時，則稱為這個函數(shù)的“等量值”．在函數(shù)存在“等量值”時，該函數(shù)的最大“等量值”與最小“等量值”的差稱為這個函數(shù)的“等量距離”，特別地，當函數(shù)只有一個“等量值”時，規(guī)定其“等最距離”為0．（1）請分別判斷函數(shù)，，有沒有“等量值”？如果有，直接寫出其“等量距離”；（2）已知函數(shù)．①若其“等量距離”為0，求的值；②若，求其“等量距離”的取值范圍；③若“等量距離”，直接寫出的取值范圍．24．如圖1，等邊中，G為的中點，D、E分別是、上的兩點，．（1）求證：；（2）為上一點，若，求的值；（3）如圖2，等腰中，G為斜邊的中點，D為中點，，E是上的點，，H為上一點，若，直接寫出的長．

答案1．【正確答案】D【分析】本題考查的是相似圖形的概念，掌握各個角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的多邊形，叫做相似多邊形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A．任意兩個矩形各個角對應(yīng)相等，但各邊不一定對應(yīng)成比例，故不一定相似，不符合題意；B．任意兩個菱形的各邊對應(yīng)成比例，但各個角不一定對應(yīng)相等，故不一定相似，不符合題意；C．任意兩個等腰三角形的各個角不一定對應(yīng)相等，各邊不一定對應(yīng)成比例，故不一定相似，不符合題意；D．任意兩個正方形各個角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例，故一定相似，符合題意．故選D．2．【正確答案】B【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義，根據(jù)反比例函數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】解：A：不是反比例函數(shù)，不符合題意；B：是反比例函數(shù)，符合題意；C：不是反比例函數(shù)，不符合題意；D：不是反比例函數(shù)，不符合題意；故選B．3．【正確答案】C【分析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，熟記相關(guān)結(jié)論即可解答．【詳解】解：由題意得：用放大鏡看到的多邊形與原多邊形是相似的關(guān)系，用放大鏡看到的多邊形與原多邊形相比較，周長、面積、每條邊的長度的長度均增大了，每個內(nèi)角的度數(shù)保持不變，故選C．4．【正確答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠觀察表格并發(fā)現(xiàn)兩個變量的乘積為常數(shù)；通過觀察數(shù)據(jù)表中V與P的對應(yīng)值，發(fā)現(xiàn)兩者的乘積恒為常數(shù)96，因此P與V成反比例關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)題意得：，說明P與V滿足反比例關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系式為，∴與的函數(shù)關(guān)系可能是．故選C．5．【正確答案】A【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，由已知條件可得出，由相似三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵，∴．∵，∴與的周長比為．故選A．6．【正確答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．化簡絕對值，當或時，分別求出對應(yīng)函數(shù)，確定函數(shù)圖象所在象限即可．【詳解】解：由題意得，當時，，則此時圖象分布在第四象限；當時，，則此時圖象分布在第三象限；故選C．7．【正確答案】C【分析】本題考查的是位似變換，坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)位似變換的性質(zhì)，以原點為位似中心時，點的對應(yīng)坐標等于原坐標乘以位似比或其相反數(shù)，位似比為，把縮小，即縮小倍或倍．【詳解】解：∵點，位似中心為原點，位似比為，把縮小，∴點B的對應(yīng)點的坐標為或，即或．故選C．8．【正確答案】B【分析】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當，雙曲線的兩支分別位于第（二）第四象限是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴，解得：．故選B．9．【正確答案】C【分析】本題考查了相似三角形的判定．根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；C、根據(jù)已知條件無法證明兩個三角形相似，故本選項符合題意；D、這兩個三角形兩邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意．故選C．10．【正確答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟悉掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)進行比較即可．【詳解】解：∵，圖象經(jīng)過一三象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，∵，∴，∵在第一象限，在第三象限，∴，∴，故選D．11．【正確答案】C【分析】主要考查命題的真假判斷和相似三角形，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及位似變換的概念判斷各命題的真假．【詳解】解：①兩個相似三角形面積之比等于相似比的平方，正確；②兩個相似三角形的對應(yīng)高之比等于相似比，正確；③在與中，，，滿足兩邊成比例且夾角相等，故，正確；④已知及位似中心O，位似比為0.5時，可作兩個三角形（同側(cè)或異側(cè)），故“只能作一個”錯誤；∴真命題有①②③，一共3個．故選C．12．【正確答案】D【分析】設(shè)點B到地面的距離為，點A端到地面的距離為，根據(jù)題意，得，，，列比例式計算解答即可．本題考查了三角形相似的應(yīng)用，熟練掌握三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)點B到地面的距離為，點A端到地面的距離為，根據(jù)題意，得，∴，∴，∵，，∴，∴∴解得，故選D．13．【正確答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是反比例函數(shù)性質(zhì)的熟練掌握．根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：由圖象可得，配制一副度數(shù)小于250度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是.14．【正確答案】400【分析】設(shè)桂林到南寧的實際距離是xcm，根據(jù)比例尺的定義列式計算求出x，然后再把單位換算為千米即可．【詳解】設(shè)桂林到南寧的實際距離是xcm，根據(jù)題意得，8：x=1：5000000，所以，x=8×5000000=40000000，40000000cm=400km．故答案為40015．【正確答案】①②③【分析】本題考查反比例關(guān)系的判斷，判斷兩個量是否成反比例關(guān)系，關(guān)鍵是看它們的乘積是否為定值；若乘積為常數(shù)，則成反比例關(guān)系；否則不成反比例關(guān)系．【詳解】解：①加工所需天數(shù)×每天加工的零件個數(shù)（定值），故成反比例關(guān)系；②組數(shù)×每組人數(shù)（定值），故成反比例關(guān)系；③底面積×高（定值），故成反比例關(guān)系；④購買蘋果的金額＋購買香蕉的金額（定值），但這是和的關(guān)系，不是乘積關(guān)系，故不成反比例關(guān)系；因此成反比例關(guān)系的是①②③.16．【正確答案】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，推導出是解題的關(guān)鍵．由矩形的性質(zhì)得，而，所以，，可證明，，則，，所以，由，求得，則，，根據(jù)勾股定理得出的值，從而得出的值，于是得到問題的答案．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，，∴在和中，∴，∴，∵，，，∴，，∴，∵，，∴，∴，解得，∴，，，，∴每個小正方形的邊長為.17．【正確答案】（1）見詳解，，，（2）【分析】本題主要考查了在坐標系中畫位似圖形，求位似圖形對應(yīng)點坐標，位似圖形的性質(zhì)，正確找到對應(yīng)點位置從而畫出對應(yīng)的位似圖形是解題的關(guān)鍵．（1）把A、B、C的橫縱坐標都分別乘以得到、、的橫縱坐標，再描出、、，并順次連接、、即可；（2）根據(jù)位似圖形的周長之比等于位似比進行求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為.（2）解：與關(guān)于原點位似，且相似比為，的周長是，的周長為.18．【正確答案】（1），，（2）8【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)．（1）利用，可設(shè)，，，代入求出的值，即可求出、、的值；（2）根據(jù)題意得，代入求得d即可．【詳解】（1）解：∵，設(shè)，，，又，，即，合并同類項，得，系數(shù)化為，得，，，；（2）解：∵線段a，b，c，d是成比例線段，，，解得．19．【正確答案】（1）I=（2）【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)函數(shù)解析式為，把當時，，代入求出值即可得答案；（2）根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，把，代入求出的最大值和最小值即可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)函數(shù)表達式為∵當時，，∴，解得：，∴電流I（安培）與電阻R（歐姆）之間的表達式為；（2）解：∵中，，∴圖象在第一象限，I隨R的增大而減小，∵，∴把電阻最小值代入，得到電流的最大值，．把電阻最大值代入，得到電流的最小值，．∴電流I的變化范圍是．20．【正確答案】（1）不相似；證明過程見詳解（2）【分析】（1）根據(jù)劃分后小矩形的長為，寬為，可得，進而可判斷結(jié)論；（2）根據(jù)劃分后小矩形的長為，寬為，再根據(jù)每個小矩形與原矩形相似，可得，從而可得與的關(guān)系式．【詳解】（1）解：不相似．理由如下：∵原矩形的長，寬，∴劃分后小矩形的長為，寬為，又∵，即原矩形與每個小矩形的邊不成比例，∴每個小矩形與原矩形不相似．（2）∵原矩形的長，寬，∴劃分后小矩形的長為，寬為，又∵每個小矩形與原矩形相似，∴∴，即．21．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了反比例函數(shù)綜合以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)；（1）過點作軸的垂線，垂足為，由點D的坐標為，得到，，再根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）首先得出點坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）解：過點作軸的垂線，垂足為，∵點D的坐標為，∴，，∴由勾股定理得：，即菱形的邊長為.（2）解：∵菱形的邊長為5，∴，，∴軸，∴在直線上，∴∵，∴點的坐標為，將點代入，得∴．22．【正確答案】（1）；（2）當時，此時矩形面積最大，最大面積是【分析】本題是相似形的應(yīng)用，主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)正方形的邊長為，根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)進行計算即可解答；（2）設(shè)，利用相似三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)矩形面積公式得到關(guān)于a的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)求出矩形的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)正方形的邊長為，則，∵四邊形是正方形，，即，，，即，解得：，加工成的正方形零件的邊長是；（2）設(shè)，四邊形是矩形，，即，，，，，即，，矩形面積，當時，此時最大，最大值為2400，∴當時，此時矩形面積最大，最大面積是．23．【正確答案】