/河北省衡水市2025?2026學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．【新情境】“風(fēng)光”產(chǎn)業(yè)興，綠電亮萬家．張家口市的風(fēng)能和太陽能資源豐富，為京津冀地區(qū)的工業(yè)進步提供了穩(wěn)定的電力支持．如圖為初始時刻風(fēng)力發(fā)電機的三個葉片組成的圖形，在風(fēng)的吹動下，葉片繞著中心旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與初始時刻重合的最小旋轉(zhuǎn)角度是（

）A． B． C． D．2．下列各數(shù)中比0小的是（）A． B． C． D．3．如圖，射線，，，，分別對應(yīng)量角器上外圈的，，，，刻度，則關(guān)于與的關(guān)系表述正確的是（

）A．互余 B．互補 C．相等 D．無法判斷4．買一個足球需要x元，買一個籃球需要y元，則元表示的實際意義為（

）A．買3個足球和2個籃球需要的錢B．買2個足球和3個籃球需要的錢C．買3個足球比買2個籃球多花多少錢D．買2個足球比買3個籃球多花多少錢5．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．6．已知線段和點，如果，那么下列結(jié)論一定正確的是（

）A．點在線段上 B．點為線段的中點C．點在線段外 D．點在線段的延長線上7．當(dāng)時，代數(shù)式的值在數(shù)軸上所對應(yīng)的點可能落在（

）A．①段 B．②段 C．③段 D．④段8．如圖，在正方形網(wǎng)格中，將繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到，則旋轉(zhuǎn)中心是（

）

A．點 B．點 C．點 D．點9．甲、乙兩地相距，李師傅騎摩托車從甲地駛往乙地．原計劃每小時行駛，但實際每小時行駛，則李師傅騎摩托車從甲地到乙地所用時間比原來減少（

）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時10．?dāng)?shù)學(xué)里，通常把式子叫做二階行列式，并規(guī)定它的運算法則為，如，那么計算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．11．一副三角板按圖①的方式拼接在一起，其中邊落在直線上，，，保持三角板不動，將三角板繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)一個角度a（如圖②），在轉(zhuǎn)動過程中兩塊三角板始終在直線的上方，當(dāng)平分時，a的值為（

）A． B． C． D．12．將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中的一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中的一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形……如此下去，則第2025個圖中共有正方形的個數(shù)為（

）A．6070 B．6073 C．6076 D．6067二、填空題13．“與2的差的4倍”用代數(shù)式可以表示為．14．如圖，點，在線段上，，點是的中點，是的中點，若，，則．15．在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進行速算，求解過程如圖1所示。在圖2中的“豎式”，可計算出．16．如圖，已知與給出部分尺規(guī)作圖痕跡如圖所示（無需補全作圖痕跡），尺規(guī)作圖過程如下：（1）以為圓心，適當(dāng)長為半徑做?。ɑ∽銐蜷L），交射線，分別為，兩點，連接；（2）以為圓心，長為半徑作?。ɑ∽銐蜷L），交于點；（3）以為圓心，長為半徑作弧，交弧于點，作射線；若，，當(dāng)為的平分線時，的度數(shù)為．三、解答題17．【新考法】甲、乙兩人從同一地點出發(fā)，甲每小時走千米，乙每小時走千米（）．（1）分別用含，，的代數(shù)式表示：①當(dāng)兩人同時反向出發(fā)小時后，如圖1，兩人相距________千米；②當(dāng)兩人同時同向行走小時后，如圖2，兩人相距________千米；（2）若兩人反向行走，甲先走小時后乙才出發(fā)，乙走了小時后，兩人相距________千米．18．已知算式“”．（1）請你計算上題結(jié)果；（2）小明將數(shù)字“5”抄錯了，所得結(jié)果為，則小明把“5”錯寫成了________；（3）珍珍不小心把運算符號“”錯看成了“”，求珍珍的計算結(jié)果比原題的正確結(jié)果大多少？19．【新情境】珍珍是一個熱愛手工的同學(xué)，她喜歡用透明封皮紙包書皮．現(xiàn)有一本數(shù)學(xué)課本，其長為，寬為，厚為，如圖1．珍珍用一張長方形封皮紙包好了這本數(shù)學(xué)課本，她將封皮紙的四周向課本封面和底面內(nèi)各折進去，如圖2．（1）求珍珍所用到的封皮紙的長和寬（用含x的代數(shù)式表示）；（2）商店里有兩種規(guī)格的長方形封皮紙，規(guī)格一：；規(guī)格二：．當(dāng)封面和底面至少各折進去時，請通過計算幫珍珍確定她需要選擇購買哪種規(guī)格的長方形封皮紙．20．如圖，將三角形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到三角形，，，．（1）如圖1，當(dāng)點落在邊上時，求的長；（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，若，請就圖2中情形求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．21．（1）在圖1中，用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：反向延長線段到點，使（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若為的中點，點在直線上，且，；①求線段的長；②直接寫出的長：________；（3）若點A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖2所示，它們表示的數(shù)分別為a，b，，請用無刻度的直尺和圓規(guī)確定原點（用點表示）的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．22．如圖，從編號為1的卡片開始，每個卡片中都填入一個數(shù)字，使得其中任意四個相鄰卡片中所填數(shù)字之和相等．（1）________，________；（2）求從左到右前8個數(shù)的和；并探索從左到右前2025個數(shù)的和；（3）試用含m（m為正整數(shù)）的代數(shù)式表示填入數(shù)字“”的卡片的編號，直接寫答案．23．下表是兩種“優(yōu)惠套餐”計費方式．（月費固定收，若主叫不超時，流量不超量，則不再另收費，主叫超時和上網(wǎng)超流量部分加收超時費和超流量費）月費（元）主叫（分鐘）流量（）接聽超時（元/分鐘）超流量（元）方式一4920050免費0.203方式二6925065免費0.152（1）若某月小郭主叫通話時間為150分鐘，上網(wǎng)流量，則她按方式一計費需要___________元；按方式二計費需___________元；（2）若某月小郭主叫通話時間為分鐘（），上網(wǎng)流量，則她按方式一計費需___________元，按方式二計費需___________；（用含的式子表示）（3）若某月小郭主叫通話時間為300分鐘，上網(wǎng)流量為，按方式一和方式二的計費方式哪個更劃算？說明理由．24．【新考向】已知直角三角板中，，．將三角板繞著點旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角記為．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向，且時，如圖1，求和的大?。?）當(dāng)旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向，且時，在圖2中，畫出旋轉(zhuǎn)得到的，并直接寫出的大??；（3）當(dāng)時，①若，求的度數(shù)；②如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向時，點為上一點，始終滿足．在旋轉(zhuǎn)過程中，若與始終滿足為定值，直接寫出常數(shù)的值．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，圖中的三個葉片繞著中心旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與初始時刻重合的最小旋轉(zhuǎn)角度是．故選C．2．【正確答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，化簡絕對值與多重符號．通過計算每個選項的數(shù)值，判斷其是否小于0，即可求解．【詳解】解：，，，．∴比0小的是D．故選D．3．【正確答案】A【分析】本題考查了與余角、補角有關(guān)的計算，幾何圖形中角度計算問題等知識，解題關(guān)鍵是掌握上述知識點并能運用來求解．根據(jù)圖中各射線的位置，分別求出與，再作判斷．【詳解】解：∵射線，，，，分別對應(yīng)量角器上外圈的，，，，刻度，∴，，，所以與互余，故選A．4．【正確答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，屬于基礎(chǔ)題．注意看清楚選項．根據(jù)題意可知2個足球需元，買3個籃球需元，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可知買2個足球需元，買3個籃球需元，所以，表示的是買2個籃球和3個足球共需多少元，故選B．5．【正確答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，乘法，除法，乘方的計算，根據(jù)相關(guān)運算法則計算判斷即可．【詳解】解：A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算錯誤，不符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算正確，符合題意；故選D．6．【正確答案】A【分析】本題考查了判斷點與線段的位置關(guān)系，線段長度的和的概念，根據(jù)線段長度的和的概念結(jié)合點與線段的位置關(guān)系逐項判斷即可得出答案，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如果，那么點在線段上故選A．7．【正確答案】B【分析】本題主要考查用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，已知字母的值求代數(shù)式的值，熟練掌握以上知識點是做題的關(guān)鍵．根據(jù)代入求值即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時，，由圖可知，所對應(yīng)的點在②段．故選B．8．【正確答案】D【分析】連接，，然后分別作這兩條線段的垂直平分線，交點即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：連接，，分別作這兩條線段的垂直平分線，如圖所示：則交點D即為旋轉(zhuǎn)中心，故答案選：D．9．【正確答案】C【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)時間距離速度，分別計算原計劃時間和實際時間，時間減少量為原計劃時間減去實際時間．【詳解】解：∵原計劃時間小時，實際時間小時，∴時間減少量小時，故選C．10．【正確答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)新定義運算法則計算即可求解，理解新定義運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，，∴，故選．11．【正確答案】D【分析】本題考查角平分線及角的和差．根據(jù)角平分線的定義求出，得出，根據(jù)平角求出．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握角平分線的定義．【詳解】解：如圖，∵平分，，∴，∵，∴，∴；故選D．12．【正確答案】B【分析】本題主要考查了列代數(shù)式表示圖形的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是善于總結(jié)圖形的變化規(guī)律．根據(jù)圖形的變化規(guī)律，總結(jié)出代數(shù)式，然后進行求解即可．【詳解】解：根據(jù)圖形可知：圖①正方形個數(shù)為：1；圖②正方形個數(shù)為：；圖③正方形個數(shù)為：；圖④正方形個數(shù)為：；第個圖中，正方形個數(shù)為：；∴第2025個圖中共有正方形的個數(shù)為，故選B．13．【正確答案】【分析】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意列出代數(shù)式是解本題的關(guān)鍵．“與2的差”表示減法運算，“4倍”表示乘法運算，因此先求差再乘以4．【詳解】解：“與2的差”表示為代數(shù)式，“4倍”表示為乘以4，因此整體代數(shù)式為．14．【正確答案】【分析】本題考查了線段的和差，線段中點的性質(zhì)，根據(jù)線段的和差關(guān)系求得．進而根據(jù)中點的性質(zhì)求得的長，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∵，點是的中點，是的中點，∴，，∴.15．【正確答案】36【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探究．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，，，，即可解答．【詳解】解：由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；∴，，∴，，，，∴.16．【正確答案】或【分析】本題考查了作一個角等于已知角，角平分線的定義，角的和差，分射線在的內(nèi)部和外部兩種情況求解即可．【詳解】解：由作圖可知，．如圖，當(dāng)射線在的內(nèi)部時，∵，，∴．∵為的平分線，∴；如圖，當(dāng)射線在的外部時，∵，，∴．∵為的平分線，∴．17．【正確答案】（1）①；②（2）【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)路程速度時間列式即可得到答案．讀懂題意是解決問題的關(guān)鍵．（1）①由路程速度時間，結(jié)合同時反向出發(fā)小時列式即可得到答案；②由路程速度時間，結(jié)合同時同向行走小時列式即可得到答案；（2）由路程速度時間，結(jié)合反向行走，甲先走小時后乙才出發(fā)，乙走了小時列式即可得到答案．【詳解】（1）解：①甲每小時走千米，乙每小時走千米，同時反向出發(fā)小時后，兩個人相距千米.②甲每小時走千米，乙每小時走千米，同時同向行走小時后，兩個人相距.（2）解：甲每小時走千米，乙每小時走千米，反向行走，甲先走小時后乙才出發(fā)，乙走了小時后，兩個人相距千米．18．【正確答案】（1）（2）6（3）11【分析】本題考查有理數(shù)的運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則，正確的計算是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)運算法則和運算順序，進行計算即可；（2）根據(jù)最終結(jié)果，進行計算即可；（3）將錯就錯，求出符號看錯時的結(jié)果，用該結(jié)果減去（1）中的結(jié)果，進行計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）由題意，可知：小明把“5”錯寫成了.（3），；故珍珍的計算結(jié)果比原題的正確結(jié)果大11．19．【正確答案】（1）封皮紙的長是，封皮紙的寬是（2）她需要選擇購買規(guī)格二的長方形封皮紙【分析】本題考查了列代數(shù)式，已知字母的值求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是掌握上述知識點并能運用來求解．（1）根據(jù)封皮的展開圖即可求解；（2）將代入（1）中所列的代數(shù)式即可求解．【詳解】（1）解：∵現(xiàn)有一本數(shù)學(xué)課本，其長為，寬為，厚為，她將封皮紙的四周向課本封面和底面內(nèi)各折進去，∴封皮紙的長是，封皮紙的寬是，答：珍珍所用的這張封皮紙的長是，寬是；（2）根據(jù)題意，當(dāng)時，長是，寬是，答：她需要選擇購買規(guī)格二的長方形封皮紙．20．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角度的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（1）由旋轉(zhuǎn)得，結(jié)合即可得；（2）由，得到，結(jié)合求得，由旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為即可．【詳解】（1）解：∵三角形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到三角形，∴，∵，，∴；（2）解：∵，，∴，即，∵，∴，解得，則圖2中情形求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．21．【正確答案】（1）見詳解（2）①；②或（3）見詳解【分析】本題考查了作線段，線段的和差計算、數(shù)軸上兩點距離，找原點；（1）反向延長線段，在的延長線段上截取，即為所求作；（2）①求出，由為中點，得，故；②根據(jù)點的位置分兩種情況求解即可；（3）在上截取，交數(shù)軸于點，則點即為所求【詳解】（1）解：（1）反向延長線段，在的延長線段上截取，如圖；（2）如圖：①，，，為中點，，，線段的長度為；②當(dāng)在線段上時，，，，由①知，；當(dāng)在延長線上時，同理可得，；綜上所述，的長度為或.（3）如圖，在上截取，交數(shù)軸于點，則點即為所求∵A，B，C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，，則，∴，∴，∴，∵表示的數(shù)為，∴表示的數(shù)為，即為原點22．【正確答案】（1）2；（2）前8個數(shù)的和為，前2025個數(shù)的和為.（3）【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運算，數(shù)字類規(guī)律；準(zhǔn)確找出數(shù)字的規(guī)律，并熟練應(yīng)用有理數(shù)加減法則是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)任意三個相鄰數(shù)的和相等，列方程求解即可；（2）由（1）可得整個數(shù)列都是由四個數(shù)按照相同的順序排列的，得出這組數(shù)，再根據(jù)規(guī)律求和即可；（3）根據(jù)整個數(shù)列都是由四個數(shù)按照相同的順序排列，即可已知數(shù)的位置．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，，，，，（2）由（1）得：這組數(shù)為，，，，，，，，，，，，，四個相鄰格子中的數(shù)之和為，∵，∴前8個數(shù)的和為；∵，∴前2025個數(shù)的和為，答：前8個數(shù)的和為，前2025個數(shù)的和為.（3）由（1）得：這組數(shù)為，，，，，，，，，，，