/河北省秦皇島市海港區(qū)部分學(xué)校2025?2026學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．在,，，，，，分式的個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．利用尺規(guī)進(jìn)行作圖，根據(jù)下列條件作三角形，畫出的三角形不是唯一的是（

）A．已知三條邊B．已知三個角C．已知兩角和夾邊D．已知兩邊和夾角3．有下列說法：（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；（4）無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示．其中正確的說法的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．14．下列說法錯誤的是（

）A．當(dāng)時，分式無意義 B．當(dāng)時，分式的值為正數(shù)C．當(dāng)分式時， D．分式與的最簡公分母是5．下列分式中，最簡分式是（

）A． B． C． D．6．下列各命題的逆命題是真命題的是（

）A．全等三角形的對應(yīng)角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等 D．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等7．已知：如圖，在長方形中，，．延長到點，使，連接，動點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿向終點運動，設(shè)點的運動時間為秒，當(dāng)?shù)闹禐椋?/p>

）秒時，和全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或78．能使分式的值為零的所有x的值是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝19．中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法．如圖，在中，分別取的中點D，E，連接，過點A作，垂足為F，將分割后拼接成長方形．若，，則的面積是（）

A．20 B．25 C．30 D．3510．下列結(jié)論中，正確的是（）A．1的平方根是1 B．的平方根是C．的平方根是 D．0沒有平方根11．如圖，已知，點C在射線OB上．按下列步驟作圖：①以O(shè)為圓心、OC長為半徑畫弧；②以C為圓心、CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點E；④連接CD，CE．則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B．C． D．12．熊貓綠道，起于我市環(huán)山路玉堂街道，止于青城山鎮(zhèn)，總長千米.甲、乙兩人從綠道起點出發(fā)，沿著綠道徒步.已知甲每小時徒步千米，乙每小時徒步千米，他們各自走完綠道所用的時間，乙比甲多半小時．則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．二、填空題13．計算：．14．若分式的值為0，則的值為．15．如圖，點B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測量），點A、D在l異側(cè)，測得，，．若，，則的長度為．16．小明是一個電腦愛好者，他設(shè)計了一個程序，如圖，分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)輸入一個可以使程序運行的實數(shù)時，該程序無法輸出值，則的值為．三、解答題17．已知：2a﹣7和a+4是某正數(shù)的平方根，b﹣7的立方根為﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算術(shù)平方根．18．解方程：（1）；（2）．19．如圖，點A，B，C，D在一條直線上，，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．20．如圖，在中，D是邊上一點，連接，過點B作于點E，過點C作交的延長線于點F，且．求證：是的中線．21．某小區(qū)為了促進(jìn)全民健身活動的開展，決定在一塊面積為的正方形空地上建一個排球場．已知排球場的面積為，其中長和寬的比為，且排球場的四周必須留出寬的空地，請你通過計算說明能否按規(guī)定在這塊空地上建一個排球場？

22．如圖是小明同學(xué)在作業(yè)中計算的過程，請仔細(xì)閱讀后解答下列問題：小明的作業(yè)……第一步……第二步……第三步……第四步（1）小明的作業(yè)是從第______步開始出現(xiàn)錯誤的，正確的結(jié)果是______；（2）當(dāng)?shù)闹档扔?時，求的值．23．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE．（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？24．某縣為落實“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造，該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的倍．如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）為了縮短工期以減少對居民用水的影響、工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成．則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天？

答案1．【正確答案】C【分析】考查了分式的定義，根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故選C．2．【正確答案】B【詳解】A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一直角三角形；B、不正確，已知三個角可畫出無數(shù)個三角形；C、正確，符合ASA判定；D、正確，符合SAS判定．故選∶B．3．【正確答案】C【分析】本題考查無理數(shù)的含義，無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)，掌握定義是關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)的定義以及實數(shù)的分類即可作出判斷．【詳解】解：（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；描述錯誤，而是開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；故不符合題意；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故正確，符合題意；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)；零是有理數(shù)，故錯誤，不符合題意；（4）數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系，故正確，符合題意；故選C4．【正確答案】C【分析】本題考查了分式有意義的條件及分式為零的條件，最簡公分母的求法，解題的關(guān)鍵是掌握分式值為0，及分子為零，計算后需要驗證分母有沒有意義．利用分式有意義的條件及分式為零的條件，最簡公分母的求法依次判斷即可．【詳解】解：A．當(dāng)時，分母為0，分式無意義，正確，不符合題意；B．當(dāng)時，分母大于0，與分子同號，故分式的值為正數(shù)，正確，不符合題意；C．當(dāng)分式時，即，解得，當(dāng)時，分母無意義，故錯誤，符合題意；D．分式與的最簡公分母是，正確，不符合題意；故選C．5．【正確答案】D【分析】根據(jù)最簡分式的定義：在化簡結(jié)果中，分子和分母已沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式，逐一判斷即可．【詳解】解：A．中，分子和分母有公因數(shù)5，不是最簡分式，故本選項不符合題意；B．中，分子和分母有公因式，不是最簡分式，故本選項不符合題意；C．中，分子和分母有公因數(shù)式，不是最簡分式，故本選項不符合題意；D．中，分子和分母沒有公因式，是最簡分式，故本選項符合題意．故選D．6．【正確答案】B【分析】本題主要考查了逆命題的真假性，正確掌握逆命題的真假性是解題的關(guān)鍵．寫出各個選項的逆命題，再判斷真假．【詳解】解：A、原命題的逆命題是：如果三角形的三個角對應(yīng)相等，則這兩個三角形是全等三角形，是假命題，不合題意；B、原命題的逆命題是：同位角相等，兩直線平行，是真命題，符合題意；C、原命題的逆命題是：如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等，是假命題，不合題意；D、原命題的逆命題是：如果兩個角相等，則這兩個角是對頂角，是假命題，不合題意．故選B．7．【正確答案】C【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出和即可求得．【詳解】解：由題意得：，若，，根據(jù)證得，，即，若，，根據(jù)證得，，即．當(dāng)t的值為1或7秒時．與全等．故選C．8．【正確答案】B【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構(gòu)成不等式組求解即可．【詳解】由題意可知：解得x=-1.故選B.9．【正確答案】C【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，證明，，求出和，根據(jù)和矩形的面積相等，進(jìn)行求解．【詳解】解：點E為的中點，，在和中，，，，，同理可證，，，，故選C．10．【正確答案】C【分析】本題主要考查了平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義．利用平方根的定義進(jìn)行逐項判斷即可．【詳解】解：A.1的平方根是，該選項錯誤，不符合題意；B.負(fù)數(shù)沒有平方根，該選項錯誤，不符合題意；C.，的平方根是，該選項正確，符合題意；D.0的平方根為0，該選項錯誤，不符合題意；故選C．11．【正確答案】D【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的特點得到OE=OD，CE=CD，故可證明△COE≌△COD，故可判斷．【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖可知OE=OD，CE=CD，又∵OC=OC∴△COE≌△COD（SSS）∴故A，B，C正確；D不一定成立故選D．12．【正確答案】C【分析】根據(jù)各自走完綠道所用的時間，乙比甲多半小時乙可列方程．【詳解】解：甲每小時徒步千米，乙每小時徒步千米，由乙比甲多半小時．得：．故選C．13．【正確答案】0【分析】此題考查了求立方根和算術(shù)平方根，根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】．14．【正確答案】【分析】本題考查分式的值為0，根據(jù)分式的分子為0，分母不為0時，分式的值為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，且，解得.15．【正確答案】4m【分析】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)；平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；正確掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．首先證明除，得到，進(jìn)而可得，即可得到答案．【詳解】證明：∵，∴，在與中，∴∴，∴，∴，∵，∴．16．【正確答案】0或1或負(fù)數(shù)【分析】本題考查了實數(shù)的運算，關(guān)鍵是掌握立方根及算術(shù)平方根的求解．根據(jù)最后都是無理數(shù)輸出，可得的值為或或負(fù)數(shù)．【詳解】解：因為按照計算流程發(fā)現(xiàn)最后都是無理數(shù)輸出，所以取或時該程序無法輸出值，因為負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以取負(fù)數(shù)時該程序無法輸出值.17．【正確答案】（1）a=1，b=－1；（2）0.【分析】（1）利用正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根據(jù)立方根的定義求出b的值；（2）根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出a+b的算術(shù)平方根．【詳解】（1）∵2a-7和a+4是正數(shù)M的平方根，∴2a-7+a+4=0，即a=1，∵b-7的立方根為-2，∴b-7=-8，∴b=-1；（2）a+b=0，0的算術(shù)平方根為0，即a+b的算術(shù)平方根是0.18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，并檢驗根的有效性．（1）通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后檢驗；（2）先對分母因式分解，再去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后檢驗．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘，得，解這個整式方程，得．檢驗：把代入，得，是原方程的解．（2）解：方程兩邊都乘，得，解得．檢驗：當(dāng)時，，是分式方程的解．19．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】（1）首先利用平行線的性質(zhì)得出，，根據(jù)即可得出，進(jìn)而得出解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，即，在與中，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，答：的度數(shù)為．20．【正確答案】見詳解【分析】要證明是的中線，只要證明即可，即證明即可．【詳解】證明：，.又，..是的中點，即是的中線．21．【正確答案】能，計算見詳解【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出排球場的長和寬．先設(shè)排球場的寬為m，則長為m，列出方程求得排球場的長和寬，再結(jié)合題即可判斷能否按規(guī)定在這塊空地上建排球場了．【詳解】解：設(shè)排球場的寬為m，則長為m，根據(jù)題意，得，，為正數(shù)，，，，，，．能按規(guī)定在這塊空地上建一個排球場．22．【正確答案】（1）二；（2）【分析】本題考查了分式的混合運算和分式方程的求解，正確運算是關(guān)鍵．（1）仔細(xì)觀察解答過程，即可發(fā)現(xiàn)計算錯誤所在；（2）由已知得，進(jìn)而求解計算即可．【詳解】（1）解：由解答過程知，小明的作業(yè)是從第二步開始出現(xiàn)錯誤的，正確的解答如下：.（2）解：由題意得，當(dāng)?shù)闹档扔?時，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，當(dāng)原代數(shù)式的值等于2時，．23．【正確答案】（1）見詳解（2）成立【分析】（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB和△CFD全等，從而證出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG和△FCG全等，即EG=FG=GD+DF．又因為DF=BE，所以可證出GE=BE+GD成立．【詳解】解：（1）在正方形ABCD中，BC=CD，∠B=∠CDF=90°，∵，∴△CBE△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）GE=BE+GD成立．理由：∵由（1）得：△CBE△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，CE＝CF．∵∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．24．【正確答案】（1）這項工程的規(guī)定時間是30天（2）甲、乙兩隊合作完成該工程需要18天