/河北省唐山市路南區(qū)2025?2026學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)11月期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是（）

A．120° B．90° C．100° D．30°2．將一根長(zhǎng)度為10（單位：）的鐵絲按下面的長(zhǎng)度剪開(kāi)，剪得的三段鐵絲可以首尾順次相接圍成三角形的是（）A．6，2，2 B．5，3，2 C．5，4，1 D．4，3，33．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（

）A． B．C． D．4．如圖中，是哪條邊上的高（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．6．計(jì)算，則“”表示的數(shù)是（

）A．2 B． C．1 D．7．若為正整數(shù)，則表示的是（

）A．2個(gè)相加 B．3個(gè)相加 C．2個(gè)相乘 D．5個(gè)相乘8．若，則m、n的值分別為（

）A．， B．，C．， D．，9．已知，若，，則的長(zhǎng)度為（

）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，是的平分線(xiàn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若的面積為9，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5.511．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明在正方形網(wǎng)格中一筆畫(huà)成了一個(gè)“字圖”，如圖所示的圖形，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．12．在求兩位數(shù)的平方時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過(guò)程如圖1所示．在圖2中的“豎式”，可計(jì)算出是（

）A．36 B．37 C．38 D．39二、填空題13．在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角為，則另一個(gè)銳角為度．14．若是一個(gè)完全平方式，則m的值為．15．已知等腰三角形有兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則第三邊的長(zhǎng)度為．16．如圖，在中，，和分別為和的角平分線(xiàn)，則：（1）；（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)線(xiàn)段的名稱(chēng)）（2）若周長(zhǎng)為18，，則長(zhǎng)為．三、解答題17．計(jì)算（1）；（2）；18．計(jì)算（1）（利用平方差公式計(jì)算）（2）（利用完全平方公式計(jì)算）19．已知的三邊長(zhǎng)是a、b、c，周長(zhǎng)為m，其中，．（1）則a的取值范圍是；m的取值范圍是．（2）如圖，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一條直線(xiàn)，使這條直線(xiàn)過(guò)頂點(diǎn)A，并且與邊平行．20．如圖，在中，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D．若，，則的度數(shù)為多少？21．如圖，，，和相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．樂(lè)樂(lè)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘的題目時(shí)，誤將乘法運(yùn)算看成加法運(yùn)算，結(jié)果得到．（1）求多項(xiàng)式；（2）請(qǐng)你幫樂(lè)樂(lè)計(jì)算這道題的正確結(jié)果．23．如圖，在中，，點(diǎn)E在邊上，，作于點(diǎn)E，連接，且，與交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．24．如圖，的兩條高與交于點(diǎn)O，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）F是射線(xiàn)上一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線(xiàn)段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線(xiàn)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)與全等時(shí)，求t的值．

答案1．【正確答案】C【詳解】∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故選C．2．【正確答案】D【分析】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，任意兩邊之和大于第三邊．只需驗(yàn)證各選項(xiàng)中最大邊是否小于其余兩邊之和即可．【詳解】解：A最大邊6，其余兩邊之和，，不滿(mǎn)足三角形條件，故該選項(xiàng)不符合題意；B最大邊5，其余兩邊之和，，無(wú)法構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；C最大邊5，其余兩邊之和，，無(wú)法構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；D最大邊4，其余兩邊之和．，滿(mǎn)足三角形條件，故該選項(xiàng)符合題意；故選D．3．【正確答案】A【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，多邊形（邊數(shù)大于等于四）不具有穩(wěn)定性．根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，多邊形（邊數(shù)大于等于四）不具有穩(wěn)定性來(lái)判斷．【詳解】解：∵三角形具有穩(wěn)定性，多邊形（邊數(shù)大于等于四）不具有穩(wěn)定性，∴具有穩(wěn)定性的是A選項(xiàng)中的三角形．故選A．4．【正確答案】C【分析】本題主要考查了三角形的高，根據(jù)三角形高的定義即可得出答案．【詳解】解：過(guò)A點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)與點(diǎn)D，故是邊上的高，故選C．5．【正確答案】C【分析】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法逐一排除即可，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不可以合并，不符合題意；、，不符合題意；、，符合題意；、，不符合題意；故選．6．【正確答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則解答即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，“？”表示的數(shù)是2，故選A．7．【正確答案】C【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算的意義an表示n個(gè)a相乘直接選擇，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵（k3）2＝k3?k3，∴（k3）2表示的是2個(gè)（k3）相乘．故選C．8．【正確答案】B【分析】將左邊的式子展開(kāi)，然后與右邊的式子進(jìn)行對(duì)比，從而確定和的值．本題主要考查了多項(xiàng)式乘法法則，熟練掌握多項(xiàng)式乘法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，故選B．9．【正確答案】C【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段和差的計(jì)算，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，，∴．故選C．10．【正確答案】A【分析】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，垂線(xiàn)段最短，過(guò)點(diǎn)作，利用三角形的面積公式求出的長(zhǎng)，根據(jù)垂線(xiàn)段最短得到時(shí)，最短，此時(shí)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，則：，∴，∵點(diǎn)為直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，最短，∵是的平分線(xiàn)，∴當(dāng)時(shí)，，∴線(xiàn)段的長(zhǎng)不可能是2；故選A．11．【正確答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形外角．根據(jù)在和在正方形網(wǎng)格中的位置可以證明，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可證，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和可以得到．【詳解】解：如下圖所示，在和中，，，又是的外角，，．故選B．12．【正確答案】A【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，即可解答．【詳解】解：由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；∴，，∴∴，故選A．13．【正確答案】40【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角為，則另一個(gè)銳角為.14．【正確答案】【分析】本題主要查了完全平方公式．根據(jù)完全平方公式的特征解答即可．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，且二次項(xiàng)系數(shù)為1，∴.15．【正確答案】4【分析】本題考查等腰三角形的定義，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，第三邊可能是2或4，但需滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系定理，即任意兩邊之和大于第三邊，據(jù)此進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，三邊分別為2、2、4，但2+2=4，不符合三角形兩邊之和大于第三邊，故不成立；當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，三邊分別為2、4、4，滿(mǎn)足2+4>4、4+4>2、2+4>4，符合三角形三邊關(guān)系，則第三邊長(zhǎng)度為4．16．【正確答案】；7【分析】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)證得，進(jìn)而得到，據(jù)此進(jìn)行求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)證得，進(jìn)而證得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證得，據(jù)此求解即可【詳解】（1）解：為的角平分線(xiàn)，.（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，如圖，為的角平分線(xiàn)，，周長(zhǎng)為18，．17．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此計(jì)算求解即可；（2）將多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)計(jì)算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查乘法公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式與完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）觀察發(fā)現(xiàn)，可以把看作，看作，利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）觀察發(fā)現(xiàn)，可以把看作，利用完全平方公式展開(kāi)計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．【正確答案】（1）；（2）見(jiàn)詳解【分析】本題考查三角形的定義，熟練掌握三角形的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊，進(jìn)行計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟，作出一條直線(xiàn)過(guò)頂點(diǎn)A，并且與邊平行即可．【詳解】（1）解：根據(jù)三角形的定義得：，由于，，則三角形的周長(zhǎng)為：，即，故，；（2）解：以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)、，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，與上一步所作的弧相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，則直線(xiàn)就是過(guò)頂點(diǎn)A并且與邊平行的直線(xiàn)．20．【正確答案】【分析】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)證得，據(jù)此求解的度數(shù)即可．【詳解】解：，，，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，，．故．21．【正確答案】相等，見(jiàn)詳解【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)證明，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可求證．【詳解】解：，理由如下：∵，，∴，∴．22．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、整式的加減、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是用整式的計(jì)算法則和計(jì)算順序計(jì)算．（1）因?yàn)?，所以；?）這道題的正確結(jié)果是，求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．23．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂直的性質(zhì)得到，根據(jù)判定方法進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)可證得，進(jìn)而求解的度數(shù)即可．【詳解】（1）證明：，于點(diǎn)，，在和中，．（