/河北省張家口市宣化區(qū)2024?2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（人教版）一、單選題1．某種生物孢子的直徑為0.000063m，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去4．下列各式中能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，邊的垂直平分線(xiàn)分別交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，的周長(zhǎng)為8，則的周長(zhǎng)為（

）A．8 B．11 C．14 D．186．已知方程：①；②；③；④；⑤；⑥，是分式方程的是（

）A．①②③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②④7．如圖，若，，，則等于（

）

A． B． C． D．8．下列各式從左到右的變形中，錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．9．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．的三條中線(xiàn)的交點(diǎn)B．三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)C．三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)D．三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn)10．如果當(dāng)時(shí)，分式的值為0，那么可以是（

）A． B． C． D．11．如圖，已知點(diǎn)、、、在同一條直線(xiàn)上，，，根據(jù)全等三角形的判定方法，下列能證明的條件是（

）A． B．C． D．12．已知是完全平方式，則的值為（

）A．12 B．6 C． D．13．如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，將沿折疊至的位置，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．14．如圖，是的中線(xiàn)，E和F分別是和的中點(diǎn)，若的面積為，則的面積為（

）A．6 B．4 C．3 D．215．如圖，已知與都是等邊三角形，點(diǎn)、、在同一條直線(xiàn)上，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接．給出下列結(jié)論：①；②；③；④是等邊三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題16．如圖，．17．已知，，則的值為．18．如圖，在中，為的角平分線(xiàn)，，垂足為，，垂足為，若，，，則的面積為．

19．如圖，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，連接交于M，交于N，，則的周長(zhǎng)為．

三、解答題20．因式分解（1）（2）21．解分式方程：．22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝1，y＝2；23．為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，敘州區(qū)某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類(lèi)比賽活動(dòng)．每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同．已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用1200元購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是用900元購(gòu)買(mǎi)籃球數(shù)量的2倍．足球和籃球的單價(jià)各是多少元？24．如圖，點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，，，垂足分別為E，F(xiàn)，點(diǎn)M，N分別在的兩邊上，且，．求證：．25．如圖1是一張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，在它的一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后將圖1剩余部分（陰影部分）剪拼成如圖2的一個(gè)大長(zhǎng)方形（陰影部分）．（1）將圖1陰影部分的面積記為，圖2的面積記為，若用含a、b的代數(shù)式表示和，則，；（2）請(qǐng)你判斷與之間的大小關(guān)系：（填“”、“”或“”）；（3）利用（2）中的結(jié)論，求的值．26．如圖，在四邊形中，對(duì)角線(xiàn)與交于點(diǎn)D，已知．（1）試說(shuō)明：是等腰三角形；（2）若，求的長(zhǎng)；（3）若，求的度數(shù)．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)，進(jìn)行表示即可．【詳解】解：；故選C．2．【正確答案】D【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法，積的乘方和合并同類(lèi)項(xiàng)等計(jì)算，根據(jù)相關(guān)計(jì)算法則求解并判斷，即可解題．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．3．【正確答案】C【分析】主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握．可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案．【詳解】解：第①塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法；第②塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以這塊不行；第③塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合判定，所以應(yīng)該拿這塊去．故選C．4．【正確答案】D【分析】本題主要考查了用平方差公式分解因式，熟知平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵：．【詳解】解：A、不能用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意；B、不能用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意；C、不能用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意；D、能用平方差公式進(jìn)行因式分解，符合題意；故選D．5．【正確答案】C【分析】根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，，，的周長(zhǎng)為8，，，，的周長(zhǎng)．故選C6．【正確答案】C【分析】本題考查了分式方程的概念：分母中含有字母的方程，根據(jù)此概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：②④⑤是分式方程，①⑥是一元一次方程，③是二元一次方程；故選C．7．【正確答案】A【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和和三角形外角的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為，即可選出．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選A．8．【正確答案】D【分析】本題考查了分式的約分化簡(jiǎn)，分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)分式的約分化簡(jiǎn)以及分式的基本性質(zhì)，對(duì)照選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故A正確，不符合題意；B、，故B正確，不符合題意；C、，故C正確，不符合題意；D、和都為最簡(jiǎn)分式，不能化簡(jiǎn)，故，故D錯(cuò)誤，符合題意，故選D．9．【正確答案】C【分析】本題主要考查了三角形角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“到三角形三邊距離相等的點(diǎn)的性質(zhì)”，結(jié)合三角形特殊點(diǎn)的定義來(lái)判斷涼亭位置．【詳解】解：∵要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，∴該點(diǎn)是三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，故選．10．【正確答案】C【分析】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，分式?jīng)]有意義，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，分式?jīng)]有意義，故本選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)時(shí)，分式的值為0，故本選項(xiàng)符合題意；D．當(dāng)時(shí)，分式?jīng)]有意義，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．11．【正確答案】D【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得，結(jié)合，再分別添加四個(gè)選項(xiàng)中的條件，結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵，∴，即，另有，、添加，利用不能判定，故此選項(xiàng)不合題意；、添加，利用不能判定，故此選項(xiàng)不合題意；、添加，可得，利用不能判定，故此選項(xiàng)不合題意；、添加，利用能判定，故此選項(xiàng)符合題意；故選．12．【正確答案】C【分析】本題主要考查了完全平方公式，將寫(xiě)成是解答本題的關(guān)鍵．先將變?yōu)椋傻?，即可求得的值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴∴，∴，即．故選C．13．【正確答案】A【分析】本題考查與折疊有關(guān)的三角形的內(nèi)角和問(wèn)題，折疊的性質(zhì)，得到，平角的定義，求出的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵折疊，∴，∵，∴，∴，∴；故選A．14．【正確答案】A【分析】本題考查了根據(jù)三角形的中線(xiàn)求面積，由是的中線(xiàn)可得，進(jìn)而得；由是的中線(xiàn)可得；由是的中線(xiàn)可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵F是的中點(diǎn)，∴是的中線(xiàn)，∴，∴，∵D是的中點(diǎn)，∴是的中線(xiàn)，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴是的中線(xiàn)，∴，∴，故選A．15．【正確答案】D【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，先利用證明，8字型圖，得到，證明，得到，進(jìn)而證明是等邊三角形即可．【詳解】解：∵與都是等邊三角形，點(diǎn)、、在同一條直線(xiàn)上，∴，∴，，∴；故①正確；∴，∵，∴，故②正確；∵，，，∴，∴，故③正確；∵，，∴是等邊三角形，故④正確；故選D．16．【正確答案】【分析】本題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．延長(zhǎng)、交于點(diǎn)G，通過(guò)三角形外角的性質(zhì)，將所求的角度之和問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的內(nèi)角和問(wèn)題．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)G，設(shè)與交于點(diǎn)H，與交于點(diǎn)I，∵是的外角，∴，同理，，∵，∴，∵三角形內(nèi)角和為，∴，，∴.17．【正確答案】【分析】本題主要考查了因式分解、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握提取公因式因式分解成為解題的關(guān)鍵．先因式分解，然后將、代入計(jì)算即可．【詳解】解：．18．【正確答案】【分析】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形面積公式可得答案．解題的關(guān)鍵是掌握：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．【詳解】解：∵為的角平分線(xiàn)，，，，∴，∵，，∴，∴的面積為．19．【正確答案】【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到，，證明的周長(zhǎng)，可得結(jié)論【詳解】解：P點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，，周長(zhǎng).20．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．（1）用提取公因式的方法因式分解即可；（2）先提取公因式，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】（1）解：（2）解：21．【正確答案】【分析】本題主要考查解分式方程，掌握將分式方程轉(zhuǎn)換為一元一次方程求解的方法是關(guān)鍵．根據(jù)題意，先去分母，轉(zhuǎn)換為一元一次方程，再根據(jù)解一元一次方程的方法計(jì)算，檢驗(yàn)根是否符合題意即可．【詳解】解：，整理得，，等式兩邊同時(shí)乘以得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，原分式方程有意義，∴原分式方程的解為．22．【正確答案】，-15【分析】根據(jù)平方差公式即可進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入x，y求值即可．【詳解】解：原式===，當(dāng)時(shí)，原式===．23．【正確答案】足球60元每個(gè)，籃球90元每個(gè)【分析】本題考查分式的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)足球的單價(jià)為元，則籃球的單價(jià)為元，根據(jù)用1200元購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是用900元購(gòu)買(mǎi)籃球數(shù)量的2倍，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)足球的單價(jià)為元，則籃球的單價(jià)為元解這個(gè)方程得經(jīng)檢驗(yàn)的是原方程的解，且符合題意．籃球的單價(jià)是：（元）答：足球60元每個(gè)，籃球90元每個(gè)．24．【正確答案】見(jiàn)詳解【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，證明得出是的角平分線(xiàn)，再由角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理即可得證．【詳解】證明：在與中，，∴，∴，∴是的角平分線(xiàn)，又∵，，∴（角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）．25．【正確答案】（1），（2）（3）8092【分析】本題主要考查平方差公式與幾何面積、列代數(shù)式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正方形和長(zhǎng)方形的面積可直接進(jìn)行求解；（2）根據(jù)圖形可得結(jié)論；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論可得，進(jìn)而利用結(jié)論進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，，，故，；（2）解：根據(jù)圖形，圖2的大長(zhǎng)方形是邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，在它的一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后將陰影部分剪拼成的，∴，故